非常体力情况能不能用艾里应力函数？
在弹性力学中，为方便求解，常把应力或位移用几个任意的或某种特殊类型的函数表示，这些函数通常叫作应力函数或位移函数。应力函数
最有名的应力函数是弹性力学平面问题中的艾里应力函数。如果没有体力，平面中的三个应力分量σxx、σyy、τxy满足下列方程：
公式 符号。 (1)
根据方程(1)，可将应力分量用一个函数φ（x，y）表示为：
公式 符号。 (2)
φ便是艾里应力函数。对于均匀和各向同性的物体，φ是一个双调和函数，即它满足下列双调和方程：
ΔΔφ=0， (3)
式中公式 符号是平面的拉普拉斯算符。引入φ后，平面问题原来的8个未知函数(两个位移分量、三个应变分量和三个应力分量σxx、σyy、τxy就归结为一个函数φ。这对求解具体问题很有好处。
在弹性柱体的扭转问题中，剪应力分量τxz、τyz满足下列平衡方程：
公式 符号。 (4)
据此可将τxz、τyz用一个函数Ψ(x，y)表示为：
公式 符号。 (5)
Ψ称为普朗特应力函数。对于均匀和各向同性的柱体，Ψ满足下列方程：
ΔΨ=-2Gθ， (6)
式中G为材料的剪切模量（见材料的力学性能）;θ为单位长度的扭转角。
位移函数
在求解弹性力学的空间问题时，也可以用六个应力函数代替原来的六个应力分量，但好处不多。所以，一般多采用各种位移函数。对于均匀和各向同性弹性体，位移分量u1、u2、u3满足下列平衡方程：
公式 符号
式中公式 符号是空间中的拉普拉斯算符；ν为材料的泊松比；G为剪切模量；┃i为体力分量。方程(7)的解可以表达成多种形式。一种形式为：
公式 符号
式中ψ1、ψ2、ψ3、嫓四个函数满足下列方程：
公式 符号 。 (9)
函数ψ1、ψ2、ψ3、嫓称为布森涅斯克-帕普科维奇-纽勃位移函数。 弹性力学中许多空间问题的解都是从公式(8)推导出来的。
方程(7)还有另一种形式的解，即
公式 符号
式中Fi满足下列方程：
公式 符号。 (11)
函数F1、F2、F3称为布森涅斯克-索米利亚纳－伽辽金位移函数。对于回转体的轴对称问题，公式(10)可作许多简化。取对称轴为z轴(x3轴)，记r为所考虑点到z轴的距离，并记位移在r、z轴上的投影分别为u、ω。若┃1=┃2=0，可取F1=F2=0，F3=F(r，z)。这样，由公式(10)可得到：
公式 符号 ， (12)
式中公式 符号，即柱坐标中的拉普拉斯算符；F满足下列方程：
公式 符号。 (13)
公式(12)中的函数F称为乐甫位移函数。 在求解轴对称问题时，经常利用公式(12)。
在┃1=┃2=0的情况下，即使不是轴对称问题，方程(7)的解也可用一组位移函数F、┃表示如下：
公式 符号
式中F、┃满足下列方程：
公式 符号， Δ┃=0。 (15)
这组位移函数特别适用于求解无限体、半无限体和厚板等问题。
平面问题的定性：
1.几何：为截面形状沿形心轴不发生变化的柱体，多数情况轴线尺寸越大于或远小于截面尺寸（载荷包括体力和侧面面力，由平衡方程和力边界条件可得）。
2.载荷：受到与截面平行的面内自平衡载荷作用，轴向无载荷，且载荷沿形心轴不变。
平面应力状态定性：
1.变形后截面依然保持平面（由几何方程积分得到轴向位移，当轴向位置固定时，轴向位移为其他两个自由度的线性函数）。
2.轴向应变为其他两个自由度的线性函数（由应变协调方程可得）。
以上两个条件（本质是一个条件）可严格定性为平面应力状态。若不满足以上条件，薄板构件问题也可视作广义平面应力状态，这是由于轴向应力分量相比其他应力分量较小，可以忽略不计（直观而言，薄板构件前后表面轴向应力为0，由于应力的连续变化，板内轴向应力大小有限），但由于不是严格平面应力状态，其他物理量不严格为x，y的函数，而与轴向也相关，因而需取平均值处理。
平面应变状态定性:
1.轴向应变为0，由于载荷作用于面内自平衡且沿轴向不变，因而载荷对称，必有中段轴向位移为0约束，可取中段为z＝0（由几何方向积分可得）。由此可见需有足够的轴向约束。
2.由端面力边界条件可得端面载荷需按一定的要求分布。
倘若轴线完全被约束，则可直接判断为严格平面应变状态。凡受截面自平衡载荷以及端面轴向载荷作用的柱形杆都可视作广义平面问题处理，但变形后截面依然保持平面。平面应变状态适用范围更广。
平面问题的位移解法没什么特别的。
平面问题的应力解法：对于无体力或常体力问题（即常体力问题），当边界条件均为力边界条件时（因为位移边界条件和弹性 常数有关），只要对象的几何形状和加载情况相同（包括力边条加载），不论弹性常数和平面问题种类，截面面内的应力分量大小和分布均相同，但轴向物理量未必。
平面问题的艾里应力函数解法：
艾里应力函数的应用条件：体力有势；只能处理力边条（或者化为力边条）问题。
1.由艾里应力函数导出的截面面内应力分量自动满足平衡方程；
2.应力协调方程转化为艾里函数的双调和方程；
3.力边界条件转化（重头戏）:
对于无体力情况（有体力情况可以通过修改力边界载荷转化为无体力情况），应力函数在某点的值等于初始点到该点边界上所有边界载荷对该点的主矩；应力函数对y求偏导在某点值等于初始点到该点边界上所有边界载荷的x方向主矢；应力函数对x求偏导等于初始点到该点所有边界上所有边界载荷的y方向主矢（初始点应力函数值及一阶偏导值均取0）。
由此可以推出应力函数的单值条件:面内载荷自平衡，平面问题自动满足。
应力函数的其他性质:应力函数值与坐标选择无关；应力函数表达差若干线性方程不影响结果。
非常体力情况能不能用爱礼应力函数可以用？
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