圆的周长公式( l= 2 π r )是如何得来的? 圆的周长如何计算？
\u5706\u7684\u5468\u957f\u516c\u5f0f( l= 2 \u03c0 r )\u662f\u5982\u4f55\u5f97\u6765\u7684?\u5468\u957f/=\uff08\u4e00\u5b9a\u91cf\uff09
\u6240\u4ee5\u5706\u5468\u957f\u516c\u5f0f\u662f\uff1a\u03c0
\u4e58
\u76f4\u5f84=\u5706\u5468\u957f
\u53ef\u4ee5\u7528\uff1a\u6b63\u65b9\u5f62\uff0c\u957f\u65b9\u5f62\uff0c\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\uff0c\u68af\u5f62\u6765\u63a8\u5230\u516c\u5f0f\u3002
\u5706\u7684\u5468\u957f\u516c\u5f0f\uff1a\u5706\u7684\u5468\u957fC = \u03c0 X \u76f4\u5f84 = \u03c0 X \u534a\u5f84 X 2 \uff08\u03c0=3.14\uff09
\u5f53\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u4e3a50\u65f6S=3.14X 50= 157
\u901a\u5e38\u7528\u5706\u89c4\u6765\u753b\u5706\u3002 \u540c\u5706\u5185\u5706\u7684\u76f4\u5f84\u3001\u534a\u5f84\u957f\u5ea6\u6c38\u8fdc\u76f8\u540c\uff0c\u5706\u6709\u65e0\u6570\u6761\u534a\u5f84\u548c\u65e0\u6570\u6761\u76f4\u5f84\u3002\u5706\u662f\u8f74\u5bf9\u79f0\u3001\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u5f84\u6240\u5728\u7684\u76f4\u7ebf\u3002
\u5706\u5f62\u4e00\u5468\u7684\u957f\u5ea6\uff0c\u5c31\u662f\u5706\u7684\u5468\u957f\u3002\u80fd\u591f\u91cd\u5408\u7684\u4e24\u4e2a\u5706\u53eb\u7b49\u5706\u6709\u65e0\u6570\u6761\u5bf9\u79f0\u8f74\u3002\u5706\u662f\u4e00\u4e2a\u6b63n\u8fb9\u5f62\uff08n\u4e3a\u65e0\u9650\u5927\u7684\u6b63\u6574\u6570\uff09\uff0c\u8fb9\u957f\u65e0\u9650\u63a5\u8fd10\u4f46\u6c38\u8fdc\u65e0\u6cd5\u7b49\u4e8e0\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6247\u5f62\u5f27\u957fL=\u5706\u5fc3\u89d2\uff08\u5f27\u5ea6\u5236\uff09\u00d7R= n\u03c0R/180\uff08\u03b8\u4e3a\u5706\u5fc3\u89d2\uff09\uff08R\u4e3a\u6247\u5f62\u534a\u5f84\uff09
\u6247\u5f62\u9762\u79efS=n\u03c0 R²/360=LR/2\uff08L\u4e3a\u6247\u5f62\u7684\u5f27\u957f\uff09
\u5706\u9525\u5e95\u9762\u534a\u5f84 r=nR/360\uff08r\u4e3a\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff09\uff08n\u4e3a\u5706\u5fc3\u89d2\uff09
\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u4f4d\u7f6e\u5173\u7cfb\uff1a
1\u3001\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u65e0\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u79f0\u76f8\u79bb\u3002 AB\u4e0e\u5706O\u76f8\u79bb\uff0cd>r\u3002
2\u3001\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u6709\u4e24\u4e2a\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u79f0\u76f8\u4ea4\uff0c\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u53eb\u505a\u5706\u7684\u5272\u7ebf\u3002AB\u4e0e\u2299O\u76f8\u4ea4\uff0cd<r\u3002
3\u3001\u76f4\u7ebf\u548c\u5706\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u516c\u5171\u70b9\uff0c\u79f0\u76f8\u5207\uff0c\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u53eb\u505a\u5706\u7684\u5207\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e2a\u552f\u4e00\u7684\u516c\u5171\u70b9\u53eb\u505a\u5207\u70b9\u3002\u5706\u5fc3\u4e0e\u5207\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u5207\u7ebf\u3002AB\u4e0e\u2299O\u76f8\u5207\uff0cd=r\u3002\uff08d\u4e3a\u5706\u5fc3\u5230\u76f4\u7ebf\u7684\u8ddd\u79bb\uff09
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5706
其次关于其值问题,确实可以用积分近似计算,但是没人能算的完全;
大家都知道古代的圆周率都是通过微积分思想通过矩形不停划分小三角来计算得到的;
所以其实除了上述方法,利用面积和周长与直径的关系可以反算圆周率;
建议再去查一下圆周率的准确定义,有多少人真正能把什么是圆周率说清楚~虽然大家都知道怎么用
如果你想证明
当n→+∞时,sin(180/n)*n=π=3.1415926……
首先先证引理
当n→0时,sin(x)/x=1
由于当x属于(0,π/2)时,tan(x)>x>sin(x)
故1/cos(x)>x/sin(x)>1，即cos(x)<sin(x)/x<1
而cos(x)与1在x=0处右极限为1
于是sin(x)/x在x=0处右极限为1
同理，由于当x属于(-π/2,0)时,tan(x)<x<sin(x)
可证sin(x)/x在x=0处左极限为1
于是sin(x)/x在x=0处左右极限相等，故极限存在，且极限为1。
回到你要证明的式子
令x=π /n
则由当x→0时,sin(x)/x=1且当x→0时，n→+∞
知当n→+∞时，sin(π/n)/(π/n)=1
即sin(π/n)*n=π=3.1415926……
证毕
不过如果你只是想证明圆的周长公式(l=2πr)
直接由π 的定义，即圆的周长与直径之比，即可得
l=πd=2πr
周长/=（一定量）
所以圆周长公式是：π 乘 直径=圆周长
可以用：正方形，长方形，平行四边形，梯形来推到公式。
π=圆周长C/直径D~~~~~~~~
因此周长C= π·直径=2 π·半径
即C= πD=2 πR
这位朋友，以上的公式是人为规定的，抽象的，只是表明圆的半径与半径之间的必然关系。即使人为规定 l= π r ，也是可以的，并不影响π的应用，只不过π的值已经变成3。14159265358979323846……X2。
如果对你的式子求极限，答案是180度！！！我们不能用其他数学工具求得一个人为定义的量^.^
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