概率统计里,AB与A∩B的区别是什么?AB=空集和A∩B=空集分别怎么解释 概率论 AB为两个事件,若P(AB)=空集,则A. AB互不...
\u6982\u7387\u4e2dAB=\u7a7a\u96c6\u4e0eA\u4ea4B=\u7a7a\u96c6\u7684\u533a\u522b\u6982\u7387\u4e2dAB=\u7a7a\u96c6\u8868\u793a\u4e8b\u4ef6A\u548c\u4e8b\u4ef6B\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u7684\u6982\u7387\u4e3a0\u5373A,B\u4e0d\u80fd\u540c\u65f6\u53d1\u751f\u3002A\u4e0eB\u4e92\u65a5\uff0cA\u4ea4B\u7b49\u4e8e\u7a7a\u96c6\u8868\u793a\u96c6\u5408A\u4e0e\u96c6\u5408B\u6ca1\u6709\u516c\u5171\u7684\u5143\u7d20
AB\u4e24\u4e2a\u90fd\u4e0d\u5bf9\u5427\uff0c\u8bbeA\u4e3a0-1\u7684\u5747\u5300\u5206\u5e03\u4e0a\u4e0d\u5927\u4e8e0.5\uff0cB\u4e3a\u8be5\u5206\u5e03\u4e0a\u4e0d\u5c0f\u4e8e0.5\uff0c\u5219P\uff08AB\uff09=0\uff0c\u4f46\u662fA\u548cB\u4e0d\u662f\u4e0d\u76f8\u5bb9\u4e8b\u4ef6\uff0cAB\u4e5f\u4e0d\u662f\u4e0d\u53ef\u80fd\u4e8b\u4ef6
AB与A∩B在概率论与数理统计中表达的含义是一样的,表示事件A和事件B同时发生。AB=空集表示事件A和事件B不可能同时发生,即A和B是互不相容的。A∩B是指事件A, B都发生。
如果A, B互相独立,那么有乘法公式:
P(A∩B)=P(A)P(B)
简记为P(AB)=P(A)P(B)
所以A∩B经常简写为AB
实际上两个是一样的。
绛旓細AB涓嶢鈭〣鍦ㄦ鐜囪涓庢暟鐞嗙粺璁′腑琛ㄨ揪鐨勫惈涔夋槸涓鏍风殑锛岃〃绀轰簨浠禔鍜屼簨浠禕鍚屾椂鍙戠敓銆侫B=绌洪泦琛ㄧず浜嬩欢A鍜屼簨浠禕涓嶅彲鑳藉悓鏃跺彂鐢燂紝鍗矨鍜孊鏄簰涓嶇浉瀹圭殑銆
绛旓細p(ab)鍜宲(a鈭゜)鏃犲尯鍒銆傞兘鏄〃绀轰袱涓簨浠跺叡鍚屽彂鐢熺殑姒傜巼锛屾墍浠(ab)鍜宲(a鈭゜)鏃犲尯鍒侾(A鈭〣)=P(A)P(B)鐨勬椂鍊欙紝鎵嶆槸缁熻鐙珛鐨勶紝杩欐牱鑱斿悎姒傜巼鍙互琛ㄧず涓哄悇鑷鐜囩殑绠鍗曚箻绉傛潯浠舵鐜囨槸鎸囦簨浠禔鍦ㄤ簨浠禕鍙戠敓鐨勬潯浠朵笅鍙戠敓鐨勬鐜囷紝鏉′欢姒傜巼琛ㄧず涓猴細P锛圓|B锛夎竟缂樻鐜囨槸鍦ㄨ仈鍚堟鐜囦腑锛屾妸鏈缁堢粨...
绛旓細琛ㄧず涓や釜浜嬩欢鍏卞悓鍙戠敓鐨勬鐜囥A涓嶣鐨鑱斿悎姒傜巼琛ㄧず涓 P(AB) 鎴栬匬(A,B)锛屾垨鑰匬(A鈭〣)銆傚湪姒傜巼璁轰腑锛岃仈鍚堟鐜囨槸鎸囧湪澶氬厓鐨勬鐜囧垎甯冧腑澶氫釜闅忔満鍙橀噺鍒嗗埆婊¤冻鍚勮嚜鏉′欢鐨勬鐜囥備妇渚嬭鏄庯細鍋囪X鍜孻閮芥湇浠庢鎬佸垎甯冿紝閭d箞P{X<4,Y<0}灏辨槸涓涓仈鍚姒傜巼锛琛ㄧずX<4,Y<0涓や釜鏉′欢鍚屾椂鎴愮珛鐨勬鐜囥
绛旓細浠呰闆嗗悎鐨勮瘽A骞禕鍙互鍐欐垚A+B锛鎸嘇鎴朆鍙戠敓锛屾湁涓涓彂鐢熷氨鍙互锛堜袱涓兘鍙戠敓涔熷彲浠ワ級锛屼笉杩姒傜巼涓嶆槸绠鍗曠浉鍔犵殑銆AB涓鑸寚A浜锛屾寚涓や釜閮藉彂鐢熴
绛旓細鎭╋紝鏄殑锛孉鍜孊鐨浜ら泦
绛旓細浣犲ソ锛姒傜巼璁轰腑浜嬩欢鐨勫苟鐨勮鍙锋槸A鈭狟鎴朅+B锛屼簨浠剁殑浜ょ殑璁板彿鏄A鈭〣鎴AB銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒
绛旓細AB涓虹Н浜嬩欢琛ㄧず浜嬩欢A鍙戠敓涓斾簨浠禕鍙戠敓鏄釜姒傜巼缁熻闂锛岀浉褰撲簬闆嗗悎涓殑浜ら泦銆傚畾鐞嗭細璁続銆丅鏄簰涓嶇浉瀹逛簨浠讹紙AB=蠁锛夛紝鍒欙細P锛圓鈭狟锛=P锛圓锛+P锛圔锛夋帹璁1锛氳A1銆 A2銆?銆 An浜掍笉鐩稿锛屽垯锛歅(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +?+ P(An)鎺ㄨ2锛氳A1銆 A2銆?銆 An鏋勬垚瀹屽浜嬩欢...
绛旓細鑻ヤ簨浠禔涓庝簨浠禕涓嚦灏戞湁涓涓彂鐢燂紝涓A涓嶣浜掍笉鐩稿锛屽嵆A鈭狟=鍏ㄩ泦 锛 AB=绌洪泦锛 鍒欑О鍛糀涓嶣涓哄绔嬩簨浠躲傗斺斺旇繖閲屸淎鈭狟=鍏ㄩ泦鈥濇槸鍖哄垎鈥滀簰涓嶇浉瀹光濅笌鈥滃绔嬩簨浠垛濈殑鍏抽敭銆傝嫢A涓嶣涓哄绔嬩簨浠讹紝鍒橝涓嶣蹇呭畾浜掍笉鐩稿锛屼絾鍙嶈繃鏉ヤ笉涓瀹氭垚绔嬨傛墍浠ヤ綘璇村緱鏈夎锛屽簲璇ユ槸鈥滀簰涓嶇浉瀹瑰寘鍚绔嬩簨浠讹紝瀵圭珛浜...
绛旓細琛ㄧず涓や釜浜嬩欢鍏卞悓鍙戠敓鐨勬鐜囥A涓嶣鐨鑱斿悎姒傜巼琛ㄧず涓 P(AB) 鎴栬匬(A,B)锛屾垨鑰匬(A鈭〣)銆傚湪姒傜巼璁轰腑锛岃仈鍚堟鐜囨槸鎸囧湪澶氬厓鐨勬鐜囧垎甯冧腑澶氫釜闅忔満鍙橀噺鍒嗗埆婊¤冻鍚勮嚜鏉′欢鐨勬鐜囥備妇渚嬭鏄庯細鍋囪X鍜孻閮芥湇浠庢鎬佸垎甯冿紝閭d箞P{X<4,Y<0}灏辨槸涓涓仈鍚姒傜巼锛琛ㄧずX<4,Y<0涓や釜鏉′欢鍚屾椂鎴愮珛鐨勬鐜囥
绛旓細AB鐩镐簰鐙珛鐨勬椂鍊锛孉鎴愮珛涓嶅奖鍝岯鎴愮珛鐨姒傜巼锛鍥犱负B鎴愮珛鐨勬鐜囦笉涓0锛屾墍浠鎴愮珛鐨勬椂鍊锛孊鏈鍙兘鎴愮珛锛涘嵆AB鍙互鍚屾椂鎴愮珛銆傛墍浠ヨ繖鏃跺橝B涓嶅彲鑳戒簰涓嶇浉瀹广備簰鏂ヤ簨浠朵笌鐙珛浜嬩欢鐨勪笉鍚鐐瑰ぇ鑷存湁濡備笅涓夌偣 锛氱涓 銆侀拡瀵圭殑瑙掑害涓嶅悓锛庡墠鑰呮槸閽堝鑳戒笉鑳藉悓鏃跺彂鐢 锛屽嵆涓や釜浜掓枼浜嬩欢鏄寚涓よ呬笉鍙兘鍚屾椂鍙戠敓 锛涘悗鑰呮槸...