这道题用数列的极限定义怎么做 最下面勾出的题怎么用数列的极限定义求解
\u8fd9\u9053\u6570\u5217\u6781\u9650\u9ad8\u6570\u9898\u600e\u4e48\u505aA
\u89e3
即 |q|^n <e
n *log|q| < log e
因为 |q| <1, log |q| <0
n > log e / log|q| = log.|q| e
因为 |q| <1, log.|q| e 为减函数, 随着e的减小log.|q| e逐渐增大
令N=[log.|q| e]取整,
则 对于任意e, 当n >N时, 有|q^n -0| <e.
随着e取值趋向0, N趋向无穷大, N到无穷大之间的无穷个|q^n|都有 |q^n -0| <e
故知|q|<1时, lim q^n =0
证 对任意的 ε>0 (ε<1)，取 N = [lnε/ln|q|]+1，则对任意 n>N，有
|(q^n)-0| = |q|^n < |q|^N < |q|^[ln|q|/lnε] = ε，
根据数列极限的定义，得证
lim(n→inf.)q^n = 0。
绛旓細瀵逛换鎰徫>0锛岃浣縷1/n*sin(1/n)|=1/n*|sin(1/n)|鈮1/n*1<蔚 鍙n>1/蔚 鍙朜=[1/蔚]+1锛屽垯n>N鏃讹紝|1/n*sin(1/n)|<蔚鎴愮珛銆
绛旓細鐢鏋侀檺瀹氫箟璇佹槑鏁板垪鏋侀檺鐨鍏抽敭鏄:1銆佸螤蔚>0,閮借兘鎵惧埌涓涓鏁存暟N,褰搉>N鏃,鏈墊an-a|<蔚鎴愮珛・杩欓噷鐨勎犖>0,鐢辫瘉棰樿呰嚜宸辩粰鍑・鍥犳,鍏抽敭鏄壘鍑篘銆2銆佹樉鐒,瑕佸鎵剧殑N,涓瀹氳婊¤冻褰搉>N鏃,鏈墊an-a|<蔚鎴愮珛鑰寍an-a|鍙互鐪嬫垚鏄叧浜庢鏁存暟n鐨勫嚱鏁,鎴戜滑鍙互閫氳繃姹傝В涓嶇瓑寮弢...
绛旓細鏋侀檺鐨勎碘攏瀹氫箟娉曚緥棰樻楠ゅ涓嬶細鐢ㄦ瀬闄愬畾涔璇佹槑鏁板垪鏋侀檺鐨鍏抽敭鏄闂‥>0,閮借兘鎵惧埌涓涓鏁存暟N,褰搉>N鏃,鏈墊an-a|<E鎴愮珛,杩欓噷鐨勫嚑蔚>0,鐢辫瘉棰樿呰嚜宸辩粰鍑恒傚洜姝,鍏抽敭鏄壘鍑篘銆傛瀬闄愬畾涔夎瘉鏄庢暟鍒楁瀬闄愮殑鍏抽敭 1銆佸闂‥>0,閮借兘鎵惧埌涓涓鏁存暟N,褰搉>N鏃,鏈墊an-a|<E鎴愮珛,杩欓噷鐨勫嚑蔚>0,鐢辫瘉...
绛旓細| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<蔚 | [2(3n+1)-3(2n+1) ]/[2(2n+1)] |<蔚 | -1/[2(2n+1)] |<蔚 1/[2(2n+1)]<蔚 2n+1 > 1/(2蔚)n >1/(4蔚)閫 N=[1/(4蔚)] +1 ∀蔚>0, ∃N=[1/(4蔚)] +1 , st | (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<...
绛旓細3銆佹墍閬囧埌鐨鏁板垪鏋侀檺鐨璇佹槑鏂规硶鏄溛-未鈥濊瘉鏄庢硶锛屽畠鐨勭敱鏉ヤ綘鍙互鍘绘煡涓鏌ワ紝鏄粡杩囦簡鍑犱唬鏁板瀹讹紝澶ч噺鐨勭悊璁洪昏緫寤虹珛鎵嶈揪鍒扮殑锛屾墍鐢ㄥ埌鐨勫彧鏄渶鍒濈骇鐨勫簲鐢紝瀹冩槸涓绉嶆瀬闄愭帹杩涜瘉鏄庢硶锛∀鍜∃鏄叾涓潪甯搁噸瑕佺殑閫昏緫鍚噺锛岃〃鏄庝簡浠绘剰鍙栧肩殑瀹屽鎬у拰瀛樺湪鏁板肩殑鍞竴鎬э紝鍫О鏁板牚绉版暟瀛﹀彶涓婄殑...
绛旓細璇佹槑锛氬叧閿湪浜庣缉鏀俱傜敤瀹氫箟璇佹槑鏃㈡槸闇瑕佽瘉锛屽浠绘剰灏忕殑姝ｆ暟蔚锛屼竴瀹氬瓨鍦ㄦ煇涓鏁存暟M,浣垮緱n锛濵鏃讹紝鏈 |n²/3^n - 0| 锛 蔚 璁 an=n²/3^n,鍒欐湁 a(n+1)/an = [(n+1)²/3^(n+1)] / [n²/3^n]= (n+1)²/3n²浠 a(n+1)/an 锛 1...
绛旓細浠 t = n^(1/n) - 1 锛岀敱 n^(1/n) > 1 锛屽彲寰楋細t > 0 锛涘垯鏈夛細n = (1+t)^n = 1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 锛屽彲寰楋細t^2 < 2/(n+1) 锛涙墍浠ワ紝0 < t < 鈭歔2/(n+1)] 锛屽嵆鏈夛細0 < n^(1/n) - 1 < 鈭歔2/(n+1)]鍙锛 鈭...
绛旓細瀹氫箟1 璁句负鏁板垪锛屼负瀹氭暟銆傝嫢瀵逛换缁欑殑姝ｆ暟蔚锛屾诲瓨鍦ㄦ鏁存暟N,浣垮緱褰搉>N鏃舵湁 |an-a|锛溛,鍒欑О鏁板垪锝沘n锝濇敹鏁涗簬a锛屽畾鏁癮绉颁负鏁板垪锝沘n锝鐨勬瀬闄锛屽苟璁颁綔 liman=a甯哥О涓鏁板垪鏋侀檺鐨勎-N瀹氫箟 涓嬮潰涓句緥璇存槑濡備綍鏍规嵁蔚-N瀹氫箟鏉ラ獙璇佹暟鍒楁瀬闄愩
绛旓細(1)(3)
绛旓細鏁板垪鏋侀檺鏍囧噯瀹氫箟锛氬鏁板垪{xn}锛岃嫢瀛樺湪甯告暟a锛屽浜庝换鎰徫>0锛屾诲瓨鍦ㄦ鏁存暟N锛屼娇寰楀綋n>N鏃讹紝|xn-a|<蔚鎴愮珛锛岄偅涔堢Оa鏄暟鍒梴xn}鐨勬瀬闄銆鏁板垪鏋侀檺濡備綍杩涜璇佹槑 璇佹槑锛氬浠绘剰鐨勎>0锛岃В涓嶇瓑寮 鈹1/鈭歯鈹=1/鈭歯<蔚 寰梟>1/蔚2锛屽彇N=[1/蔚2]+1銆備簬鏄紝瀵逛换鎰忕殑蔚>0锛屾诲瓨鍦ㄨ嚜鐒舵暟鍙朜...
