若正三棱柱的侧面与底面所成角为45°,则侧棱与底面所成角的正切值为？ 正四棱锥的侧面和底面所成的角为60度，则侧棱和底面所成的角的...
\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u4fa7\u9762\u548c\u5730\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u4e3a60\u00b0\uff0c\u5219\u4fa7\u68f1\u548c\u5e95\u9762\u6240\u6210\u7684\u89d2\u7684\u6b63\u5207\u503c\u4e3a\u591a\u5c11\u89e3\uff1a\u2235\u4e09\u68f1\u9525O-ABC\u7684\u4fa7\u68f1\u4e0e\u5e95\u9762ABC\u6240\u6210\u7684\u89d2\u90fd\u662f60\u00b0\uff0c\u2234O-ABC\u662f\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\uff0e\u8fc7O\u4f5cOG\u22a5\u5e73\u9762ABC\u4ea4\u4e8e\u70b9G\uff0c\u5ef6\u957fAG\u4ea4BC\u4e8eD\uff0e\u2235O-ABC\u662f\u6b63\u4e09\u68f1\u9525\uff0c\u2234\u70b9G\u662f\u25b3ABC\u7684\u4e2d\u5fc3\uff0c\u2234AD\u662f\u7b49\u8fb9\u25b3ABC\u7684\u4e00\u6761\u9ad8\uff0c\u2234AD=32BC=33\uff0c\u2234AG=23AD=23\uff0e\u2235OG\u22a5\u5e73\u9762ABC\uff0c\u2234\u2220ABG=60\u00b0\uff0c\u2234OA=2AG=43\uff0cO\u3002
\u8bbe\u6b63\u56db\u68f1\u9525\u7684\u9ad8\u4e3ah=1
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\u4fa7\u9762\u9ad8=1/sin60=2/\u221a3
\u5c04\u5f71=1/tan60=1/\u221a3
\u5e95\u9762\u6b63\u65b9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f=2/\u221a3
\u6b63\u65b9\u5f62\u5bf9\u89d2\u7ebf=2\u221a2/\u221a3
\u90a3\u4e48\u4fa7\u68f1\u548c\u5e95\u9762\u5f62\u6210\u7684\u89d2\u7684\u6b63\u5207\u503c=1/[\uff082\u221a2/\u221a3\uff09/2]=\u221a6/2
设此三棱锥是S－ABC，S在底面ABC上的射影为O，连结AO并延长与BC交于点D，设AB=2a。
则∠SDA=45°，从而OD=(√3/3)a，SO=(√3/3)a，BO=(2√3/3)a，则侧棱SB与底面所成角是∠SBO，且tan∠SBO=SO/BO=1/2
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