[紧急求助]求对(cos a)4积分步骤。（4是四次方的意思，本人用的手机，不好打） cos α 的四次方的原函数是什么？

cosx\u7684\u56db\u6b21\u65b9\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u600e\u4e48\u7b97\u2026

\u89e3\u9898\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\u539f\u5f0f=\u222b(cosx)^4 dx
=\u222b(1-sinx^2)cosx^2dx
=\u222bcosx^2dx-\u222bsinx^2cosx^2dx
=\u222b(1/2)(1+cos2x)x-\u222b(1/4)[(1-cos4x)/2]dx
=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u6c42\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570f\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u9ece\u66fc\u53ef\u79ef\uff0c\u5e76\u4e14\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u4e0a\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002\u90a3\u4e48\u5b83\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u4e5f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002\u5982\u679cf\u52d2\u8d1d\u683c\u53ef\u79ef\u5e76\u4e14\u51e0\u4e4e\u603b\u662f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u7684\u52d2\u8d1d\u683c\u79ef\u5206\u4e5f\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u4f5c\u4e3a\u63a8\u8bba\uff0c\u5982\u679c\u4e24\u4e2a \u4e0a\u7684\u53ef\u79ef\u51fd\u6570f\u548cg\u76f8\u6bd4\uff0cf\uff08\u51e0\u4e4e\uff09\u603b\u662f\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8eg\uff0c\u90a3\u4e48f\u7684\uff08\u52d2\u8d1d\u683c\uff09\u79ef\u5206\u4e5f\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8eg\u7684\uff08\u52d2\u8d1d\u683c\uff09\u79ef\u5206\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206\u8868\u793a\u4e86\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u57df\u4e0a\u7684\u6574\u4f53\u6027\u8d28\uff0c\u6539\u53d8\u51fd\u6570\u67d0\u70b9\u7684\u53d6\u503c\u4e0d\u4f1a\u6539\u53d8\u5b83\u7684\u79ef\u5206\u503c\u3002\u5bf9\u4e8e\u9ece\u66fc\u53ef\u79ef\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u6539\u53d8\u6709\u9650\u4e2a\u70b9\u7684\u53d6\u503c\uff0c\u5176\u79ef\u5206\u4e0d\u53d8\u3002
\u5bf9\u4e8e\u52d2\u8d1d\u683c\u53ef\u79ef\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u67d0\u4e2a\u6d4b\u5ea6\u4e3a0\u7684\u96c6\u5408\u4e0a\u7684\u51fd\u6570\u503c\u6539\u53d8\uff0c\u4e0d\u4f1a\u5f71\u54cd\u5b83\u7684\u79ef\u5206\u503c\u3002\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u51e0\u4e4e\u5904\u5904\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u5206\u76f8\u540c\u3002\u5982\u679c\u5bf9 \u4e2d\u4efb\u610f\u5143\u7d20A\uff0c\u53ef\u79ef\u51fd\u6570f\u5728A\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\u603b\u7b49\u4e8e\uff08\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\uff09\u53ef\u79ef\u51fd\u6570g\u5728A\u4e0a\u7684\u79ef\u5206\uff0c\u90a3\u4e48f\u51e0\u4e4e\u5904\u5904\u7b49\u4e8e\uff08\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\uff09g\u3002
\u5982\u679c\u5728\u95ed\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\uff0c\u65e0\u8bba\u600e\u6837\u8fdb\u884c\u53d6\u6837\u5206\u5272\uff0c\u53ea\u8981\u5b83\u7684\u5b50\u533a\u95f4\u957f\u5ea6\u6700\u5927\u503c\u8db3\u591f\u5c0f\uff0c\u51fd\u6570f\u7684\u9ece\u66fc\u548c\u90fd\u4f1a\u8d8b\u5411\u4e8e\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u503cS\uff0c\u90a3\u4e48f\u5728\u95ed\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u7684\u9ece\u66fc\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5e76\u4e14\u5b9a\u4e49\u4e3a\u9ece\u66fc\u548c\u7684\u6781\u9650S\u3002
\u8bbe\u662f\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u7684\u6240\u6709\u539f\u51fd\u6570F\uff08x\uff09+C\uff08C\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\uff09\u53eb\u505a\u51fd\u6570f\uff08x\uff09\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u8bb0\u4f5c\uff0c\u5373\u222bf\uff08x\uff09dx=F\uff08x\uff09+C\u3002
\u5176\u4e2d\u222b\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53f7\uff0cf\uff08x\uff09\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0cx\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0cf\uff08x\uff09dx\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u5f0f\uff0cC\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u5e38\u6570\uff0c\u6c42\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fc7\u7a0b\u53eb\u505a\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u3002

cosx^4=1/4*(cos2x^2-2cos2x+1)=1/4*(1/2*cos4x-2cos2x+1/2)
\u5bf9\u4ed6\u79ef\u5206\u5f97\uff1a1/32*sin4x-1/4*sin2x+x/8
\u7531\u4e8e\u03b1\u4e0d\u597d\u6253\uff0c\u7528x\u4ee3\u66ff\u4e86\uff0c\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u4e24\u6b21\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u76f8\u4fe1\u4f60\u4e00\u5b9a\u77e5\u9053\u7684\uff0c\u5c31\u662f\u6ca1\u60f3\u5230\u3002\u591a\u505a\u9898\u5c31\u597d\u4e86\u3002

（cosα）^4=（cosα^2)^2=((1+cos2α)/2)^2=1/4+(cos2α)/2+(cos2α^2)/4=1/4+cos2α/2+(（1+cos4α）/2)/4
接下去都是cosnα的一次方，把积分拆了就可以直接写出原函数了

(cos a)^4的原函数应为(3/8)a+(1/4)sin2a+(1/32)sin4a

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