一正四面体的棱长均为根号2,四个定点在同一球面上,则此球的表面积? 一个四面体的所有棱长都为根号2,四个顶点在同一个球面上,则此...

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\u8fd9\u4e2a\u7ed9\u4f60\u770b\u4e2a\u56fe\u5427

\u8be5\u6b63\u65b9\u4f53\u548c\u6b63\u597d\u662f\u6b63\u56db\u9762\u4f53A₁BC₁D\u6269\u5c55\u800c\u6210\u3002

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\u4e3a\u6b63\u56db\u9762\u4f53\uff0c\u68f1\u957f\u4e3a\u221a2\uff0c
\u6b63\u65b9\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u4e0e\u6b63\u56db\u9762\u4f53\u7684\u5916\u63a5\u7403\u4e00\u6837\uff0c
\u76f4\u5f84\u4e3a\u5bf9\u89d2\u7ebf\uff0c\u4e3a\u221a3
\u534a\u5f84\u4e3aR=\u221a3/2
S=4\u03c0R²=3\u03c0

根据正四面体外接球半径公式R=√6a/4,(a为棱长)得到外接球半径R=√3/2
所以外接球的表面积=4πR²=3π

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