有一道数学题目求解：△ABC是一个等腰直角三角形工件的示意图，其中∠ACB=90°……（详细请看补充）
\u5982\u56fe\u25b3ABC\u662f\u4e00\u4e2a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u5de5\u4ef6\u7684\u793a\u610f\u56fe\uff0c\u5176\u4e2d\u2220ACB=90\u00b0\uff0cD\u662fBC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5782\u76f4\uff0c\u7406\u7531\u63d0\u793a\uff1a\u8bc1\u660e\u22201=\u22203
\u89e3\uff1a
\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u659c\u8fb9\u957f\u4e3a\u76f4\u89d2\u8fb9\u957f\u5ea6\u7684\u221a2\u500d
\u7b2c\u4e00\u4e2a\u25b3\uff08\u4e5f\u5c31\u662f\u25b3ABC\uff09\u7684\u659c\u8fb9\u957f\uff1a1*\u221a2=\u221a2\uff1b
\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u25b3\uff0c\u76f4\u89d2\u8fb9\u662f\u7b2c\u4e00\u4e2a\u25b3\u7684\u659c\u8fb9\u957f\uff0c\u6240\u4ee5\u5b83\u7684\u659c\u8fb9\u957f\uff1a\u221a2*\u221a2=(\u221a2)^2\uff1b
\u2026\u2026
\u7b2cn\u4e2a\u25b3\uff0c\u76f4\u89d2\u8fb9\u662f\u7b2c(n-1)\u4e2a\u25b3\u7684\u659c\u8fb9\u957f\uff0c\u5176\u659c\u8fb9\u957f\u4e3a\uff1a(\u221a2)^n
BD上作一条垂线过F垂足为G,设BG=a,DG=b,CD=c=a+b,通过相似然后等式变形可以得到a/a+b+c=1/3，因此BG/BC=1/3,这里不多说了
所以:BF/AF=1/2
延长CF到点P，连接AP使AP//BC。∠CAP=180°-∠ACB=90°所以∠CAP=∠ACB
通过相似得:AP=2BC
所以AP=2AC，AC/AP=CD/AC=1/2
所以△ACD就和△PAC相似
∠DAC=∠P 所以∠DAC=∠FCD
因为∠ADC+∠DAC=90°
所以∠FCD+∠ADC=90°
因此AD⊥CF
这属于哪个阶段的题？
高中向量解：建坐标系 CA方向y轴 BC方向x轴 c为原点 不防设BC=AC=1
故C（0,0） B（-1,0 ） A（0,1） D（-1/2,0） 现在只需要确定F点的坐标即可
延长BC至P 使得DC=PC 可知△ADC与△APC全等
故，∠BDF=∠ADC=∠APC 故FD与AP平行
由平行线等分线定理知 AF=2BF
易得F（-2/3,1/3）
所以向量CF（-2/3,1/3） 向量AD（-1/2，-1）
向量的数量积为（-2/3）*（-1/2）+1/3*（-1）=0
所以AD与CF垂直
垂直
当然
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