从 1 开始的自然数按规律排列如右图，记2011 所在行的最小数为a

\u5c06\u81ea\u7136\u6570\u6309\u4ee5\u4e0b\u89c4\u5f8b\u6392\u5217,\u52192011\u6240\u5728\u7684\u4f4d\u7f6e\u662f\u7b2c\u51e0\u884c\uff1f\u51e0\u5217\uff1f\u6c42\u89e3\uff01\uff01\uff01

\u56fe\u7247\u4e0a\u81ea\u7136\u6570\u7684\u89c4\u5f8b\u662f\u56f4\u7ed5\u4e00\u4e2a\u533a\u57df\uff0c\u6570\u5b57\u81ea\u7136\u5ef6\u4f38\u30022-4\u5c31\u662f\u56f4\u7ed51\u8f6c\u4e00\u4e2a\u5708\uff0c5-9\u5c31\u662f\u56f4\u7ed51243\u7684\u65b9\u5757\u533a\u57df\u7ed5\u4e00\u4e2a\u5708\uff0c10-16\u5c31\u662f\u56f4\u7ed5129438567\u7684\u65b9\u5757\u533a\u57df\u7ed5\u4e00\u4e2a\u5708\uff0c\u53ef\u8fdb\u4e00\u6b65\u77e5\u9053\uff0c\u6bcf\u7ed5\u4e00\u4e2a\u5708\u589e\u52a0\u4e00\u884c\u548c\u4e00\u5217\uff0c\u6240\u4ee5\u6bcf\u4e00\u7ed5\u5708\u7ed3\u675f\u5f62\u6210\u7684\u65b9\u5757\u533a\u57df\u7684\u884c\u5217\u5fc5\u76f8\u7b49\u3002\u7531\u6b64\u63a8\u65ad\uff0c\u5947\u6570\u884c(\u7b2c\u4e00\u884c\u9664\u5916)\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57=\u4e0a\u4e00\u884c\u884c\u6570\uff08\u5076\u6570\uff09\u7684\u5e73\u65b9+1\uff0c\u5076\u6570\u884c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57=\u8be5\u884c\u884c\u6570\u7684\u5e73\u65b9\uff1b\u5947\u6570\u5217(\u7b2c\u4e00\u5217\u9664\u5916)\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57=\u4e0a\u4e00\u5217\u5217\u6570\uff08\u5076\u6570\uff09\u7684\u5e73\u65b9+1\uff0c\u5076\u6570\u5217\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57=\u8be5\u5217\u5217\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u3002\u8fd8\u53ef\u4ee5\u77e5\u9053\u5947\u6570\u884c\u5217\u7ed5\u5708\u662f\u9006\u65f6\u9488\uff0c\u5076\u6570\u884c\u5217\u7ed5\u5708\u662f\u987a\u65f6\u9488\u3002\u5076\u6570\u884c\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u4e0e\u5947\u6570\u5217\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4f4d\u7f6e\u662f\u7ed5\u5708\u7684\u7ed3\u675f\u70b9\u3002
\u6839\u636e\u81ea\u7136\u6570\u7684\u6392\u5217\u89c4\u5f8b2011\u5f00\u65b944-46\u4e4b\u95f4\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u80fd\u572846\u884c\u621646\u5217\uff0c\u53c8\u56e0\u4e3a\u7b2c46\u884c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57\u662f46^2=2116\u4e14\u5076\u6570\u884c\u7ed5\u5708\u987a\u65f6\u9488\uff0c\u6240\u4ee5\u7b2c46\u884c\u5411\u53f3\u7684\u81ea\u7136\u6570\u662f\u9012\u51cf\u7684\uff0c\u7ed5\u4e00\u5708\u9700\u898146*2-1=91\u4e2a\u6570\u5b57\uff0c\u800c2116-2011=105>91,\u6240\u4ee52011\u4e0d\u572846\u884c\u4e5f\u4e0d\u572846\u5217\uff0c\u53c8\u7b2c45\u5217\u7b2c\u4e00\u4e2a\u6570\u5b57=45^2=2025\u4e14\u5947\u6570\u5217\u7ed5\u5708\u4e3a\u9006\u65f6\u9488\uff0c\u6240\u4ee52011\u57282025\uff08\u7b2c\u4e00\u884c\uff09\u4e0b\u65b9\u7b2c15\u884c\uff0c\u65452011\u572815\u884c45\u5217.\u3002

\u60a8\u597d\uff0c\u5f88\u9ad8\u5174\u4e3a\u60a8\u89e3\u7b54\u3002

\u6309\u56fe\u4e2d\u6240\u7ed9\u6392\u5217\u987a\u5e8f\uff0c\u6211\u4eec\u53d1\u73b0\u89c4\u5f8b\uff1a
1\u3001\u7b2c\u4e00\u5217\u7684\u5947\u6570\u884c\uff08\u5982\u7b2c2n-1\u884c\uff09\u7684\u503c\u4e3a\u884c\u6570\u7684\u5e73\u65b9\uff08\u5373\uff082n-1\uff09^2\uff09\uff1b
2\u3001\u7b2c\u4e00\u884c\u7684\u5076\u6570\u5217\uff08\u5982\u7b2c2n\u5217\uff09\u7684\u503c\u4e3a\u5217\u6570\u7684\u5e73\u65b9\uff08\u5373\uff082n\uff09^2\uff09\uff1b

\u800c\u6240\u6c42:
2011=1936+75=44^2+75 ; \u6216 2011=2025-14=45^2-14 \uff08\u660e\u663e2011\u4e0e45^2\u66f4\u63a5\u8fd1\uff0c45^2\u4f4d\u4e8e\u7b2c45\u884c\u7b2c\u4e00\u5217\uff09

\u4e8e\u662f\uff1a2011\u4f4d\u4e8e\u7b2c45\u884c\u7b2c15\u5217

斜着看，形成的数阵叫新数阵
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
……
那么2011所在X行的话，他上面就有X-1整行，共
1+2+3+……(X-1) = (1+X-1)(X-1)/2 = X(X-1)/2 个数字，这个数字小于2011。按这个道理，可得不等式
X(X-1)/2 < 2011 ≤ X(X+1)/2
解得整数解X= 63，2011在第63行，是奇数行，数字从左往右从小往大。
2011 - 62*(62+1)/2 = 58
因此得2011在新数阵是第63行从左向右第58个。
推得2011在原数阵是第63-58+1=6行第58列

第6行的最小数A是新数阵第6行最后一个数字：(1+6)*6/2 = 21
第58列的最小数B是新数阵第第58行第一个数字即57行数字后的第一个：(57+1)*57/2 + 1 = 1654

因此A + B = 21+ 1654 = 1675

1675

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