求证:在三角形abc中,若角C是直角,则角A一定是锐角
\u6c42\u8bc1\uff1a\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\u82e5\u89d2C\u662f\u76f4\u89d2\uff0c\u5219\u89d2B\u4e00\u5b9a\u662f\u9510\u89d2\u8bc1\u660e\uff1a\u56e0\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0cC=90\uff1b\u6839\u636e\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\u77e5A+B=90
\u53c8\u56e0\u4e3aA>0,B>0
\u6240\u4ee50<A,B<90
\u6545\u89d2B\u4e00\u5b9a\u662f\u9510\u89d2\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a
\u5047\u8bbeB\u4e0d\u662f\u9510\u89d2\uff0c\u5219\u4e00\u5b9a\u662f\u76f4\u89d2\u6216\u949d\u89d2
\u56e0\u4e3aC\u662f\u76f4\u89d2\uff0c
\u5373C=90\u00b0\uff0cB\u226590\u00b0
\u90a3\u4e48\u2220B+\u2220C\u226590\u00b0+90\u00b0=180\u00b0
\u800c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406\u662f\u2220A+\u2220B+\u2220C=180\u00b0\uff0c\u2220A\uff1e0\uff0c
\u2234\u2220B+\u2220C\uff1c180\u00b0
\u4e0e\u4e0a\u8fb9\u7684\u63a8\u8bba\u77db\u76fe
\u2234\u2220C\u662f\u76f4\u89d2\u65f6\uff0c\u2220B\u4e00\u5b9a\u662f\u9510\u89d2
\u8c22\u8c22\uff01
因为三角形内角要大于0°，所以B>0°，A>0°。
所以0°<A<90°
所以A一定是锐角
希望这个解答对你有帮助
A+B+C=180
C=90,A+B=90,
因为A＞0，B＞0，
所以A一定是锐角
∠A+∠B+∠C=∏ , ∠A>0 , ∠B>0 , ∠C=∏/2
∠A = ∏ - ∠B - ∠C
= ∏ - ∠B - ∏/2
= ∏/2 - ∠B
< ∏/2
命题成立
反证法证明：若角A是直角或钝角，即A>或=90
A+B+C=180,B>0
180-B-C>或=90
C<或=90-B<90
这与题设角C是直角矛盾，故得证
证明：
∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
则，∠A+∠B=90°
则，∠A<90°，∠B<90°
因为内角和为180°，c为90°，则角A加角B等于180-90=90°，因为角B大于0°，所以角A小于90°，即角A一定是锐角。
绛旓細鍥犱负鈭燙涓虹洿瑙掞紝鎵浠モ垹A+鈭燘=90搴︼紝鍥犱负鍦ㄤ笁瑙掑舰abc涓锛屸垹A锛屸垹B澶т簬0搴︼紝涓斺垹A锛屸垹B灏忎簬90搴︼紝鎵浠モ垹A涓瀹氭槸閿愯銆
绛旓細鍥犱负涓夎褰鍐呰鍜屼负180掳锛屾墍浠+B=180掳-C=180掳-90掳=90掳锛屾墍浠=90掳-B 鍥犱负涓夎褰㈠唴瑙掕澶т簬0掳锛屾墍浠>0掳锛孉>0掳銆傛墍浠0掳<A<90掳 鎵浠涓瀹氭槸閿愯 甯屾湜杩欎釜瑙ｇ瓟瀵逛綘鏈夊府鍔
绛旓細鈭礱d鍨傜洿浜巃b,e涓篵d鐨勪腑鐐癸紝鈭碼e=de=be 鈭礱e=eb,鍒欌垹eab=鈭爀ba 鍒欌垹aec=鈭爀ab+鈭爀ba=2鈭燽=鈭燾=45掳 鈭粹垹cae=90掳锛宎c=ae ce=鈭2ac 鈭碿d=ce-de=ce-ac=鈭2ac-ac bc=ce+eb=鈭2ac+ac 鈭碿d路bc=(鈭2ac-ac)路(鈭2ac+ac)=ac2 ...
绛旓細鍥犱负C鏄挐瑙掞紝鏁匒鍜孊閮藉睘浜庨攼瑙 鎵浠ユ牴鎹紙3锛夌煡锛欰=2B
绛旓細鍗矪D+CD+AC=BC+AC=16锛屽張AB=12锛屸埓AB+BC+AC=16+12=28锛屽垯鈻ABC鐨鍛ㄩ暱涓28锛涳紙2锛夆埖AD=BD锛屸埓鈭燘AD=鈭燗BD锛屸埖鈭燙AD锛氣垹DAB=2锛5锛岃涓浠戒负x锛屽嵆鈭燙AD=2x锛屸垹DAB=鈭燗BD=5x锛屽張鈭燙=90掳锛屸埓鈭燗BD+鈭燘AC=90掳锛屽嵆2x+5x+5x=90掳锛岃В寰楋細x=7.5掳锛屸埖鈭燗DC涓衡柍ABD鐨勫瑙掞紝鈭...
绛旓細瑙ｏ細濡傚浘锛屽彇 AB 涓偣鐐 D锛岃繛鎺 CD銆傝瘉鏄庯細鈭 CD 鏄 AB 涓嚎銆傚張鈭 鈻ABC 鏄洿瑙涓夎褰銆傗埓 CD = AD = BD 鈭 BC = 锛1 / 2锛堿B 鈭 BC = BD = CD 鈭 鈻矪CD 鏄瓑杈逛笁瑙掑舰 鈭 鈭燘CD = 60掳 鈭 AD = CD 鈭 鈭燗 = 鈭燗CD 鍙堚埖 鈭燘CD = 鈭 A + 鈭燗CD 鈭 鈭燗 = 锛1...
绛旓細璇佹槑锛氫綔DE鈯B浜嶦銆傗埖鈭燙AD=鈭燘AD 鈭燙=鈭燗ED=90掳 鈭碈D=DE 鈭礎C=BC 鈭粹垹B=45掳 鈭粹垹B=鈭燘DE=45掳 鈭碊E=BE 鍕捐偂瀹氱悊锛欱D²=DE²+BE²BD²=2CD²鏁匓D=鏍瑰彿2CD
绛旓細鍙煡鍦ㄧ洿瑙掆柍NEP涓紝NE=PE 鏁 鈭燛PN=45掳 浣嗏垹BPM=鈭燛PN 鎵浠モ垹BPM=45掳 璇佹硶浜岋細璇侊細宸茬煡鍦ㄢ柍ABC涓,鈭燙=90掳,鐐筂鍦˙C涓,涓擝M=AC,鐐筃鍦ˋC涓,涓擜N=MC锛孉M涓嶣N鐩镐氦浜庣偣P銆傝AC=BM=X锛孧C=AN=Y锛屽垯 BC=BM+MC=X+Y锛孋N=AC-AN=X-Y tan鈭燗MC=AC/MC=X/Y tan鈭燦BC=CN/BC=锛...
绛旓細瑙ｏ細鎬濊矾锛氬皢BE=AC,BD=1/2(DE+BC)=1鏁村悎鍒扳柍BED涓紝瀵绘壘鐩稿簲鍏崇郴銆傜敱鈻矪ED涓庘柍BCA鐩镐技锛孌E:AC=BE:BC BE*AC=DE*BC鈥︹︹︼紙*锛夊張AC=BE,BC=2BD-DE 浠ｅ叆锛*锛夊紡锛屾湁BE²=DE*(2BD-DE)=DE*2BD-DE²BE²+DE²=DE*2BD 鐢卞嬀鑲″畾鐞咮E²+DE²=BD&s...
绛旓細鍦ㄤ笁瑙掑舰ABC涓紝瑙扖=90搴︼紝a,b,c鍒嗗埆涓鸿A,瑙払锛岃C鐨勫杈广鑻=12锛宎:b=4锛3锛屽垯a=(48/5)鈭碘垹C=90º锛宎:b=4:3 鑻ヨa=4k锛宐=3k锛屽垯c=5k 鍙堚埖c=12 鈭5k=12 k=12/5 鈭碼=4*12/5=48/5 =9.6
