三棱锥体积公式 三棱锥的体积计算公式是什么？
\u4e09\u68f1\u9525\u4f53\u79ef\u5982\u56fe\uff1a\u8bbe\u5e95\u9762\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aa\uff0c\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u9ad8\u4e3ah,\u4fa7\u9762\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9ad8\u4e3ah'(0<a<2)
V=1/3\u00d7h\u00d71/2\u00d7a\u00d7\u221a3/2\u00d7a
h'=\u221a(1-1/2^2a)=\u221a(1-1/4a^2)
h=\u221a(h'^2-(\u221a3/6\u00d7a)^2)=\u221a(1-1/3\u00d7a^2)
\u6240\u4ee5V=\u221a3/12\u00d7a^2\u221a(1-1/3a^2)=1/12\u00d7a^2\u00d7\u221a(3-a^2)
\u4ee4t^2=3-a^2
\u539f\u5f0fm=1/12\u00d7(3-t^2)t
\u6c42\u5bfc\u6c42\u6700\u5927\u503c
m'=3-3t^2
\u5f53m'=o\u65f6\uff0ct=1or-1
\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53t=1\u65f6\uff0cm\u6709\u6700\u5927\u503c
\u6240\u4ee5a=2\u65f6\uff0cV\u6709\u6700\u5927\u503c
Vmax=1/6
\u7535\u8111\u5199\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\u6bd4\u8f83\u7e41\u7410\uff0c\u6709\u7591\u95ee\u518d\u8ffd\u95ee\u5427
\u5e0c\u671b\u5e2e\u5230\u4f60\uff0c\u8bf7\u91c7\u7eb3
\u4e09\u68f1\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f
\u60ac\u8d4f\u5206\uff1a5 - \u79bb\u95ee\u9898\u7ed3\u675f\u8fd8\u6709 14 \u5929 23 \u5c0f\u65f6
\u6700\u597d\u662f\u6c49\u5b57\u53d9\u8ff0\uff0c\u5b57\u6bcd\u6211\u5bb9\u6613\u641e\u6df7\uff0c\u8c22\u8c22\u5927\u867e\uff01
\u95ee\u9898\u8865\u5145\uff1a\u6ce8\u610f\uff1a\u662f\u4e09\u68f1\u9525\uff01\uff01\uff01\uff01~\u2014\u2014~\u3001|||
\u4e09\u68f1\u9525\u548c\u6240\u6709\u68f1\u9525\u4ee5\u53ca\u5706\u9525,\u692d\u5706\u9525\u4f53
\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u90fd\u4e00\u6837,V=Sh/3.
\u8fd9\u4e2a\u53ef\u7531\u5706\u9525\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u548c\u7956\u6685\u5b9a\u7406\u5f97\u5230.
V=S(底面积)·H(高)÷3
三棱锥是一种简单多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。
四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱，且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。
扩展资料
三棱锥的来历：
在公元前1650年左右的莱因德数学纸草书中，棱锥已经作为数学对象被几何学家研究。纸草书的56至59题是有关正方锥的底边、高以及底面和侧面形成的二面角之间关系的计算，如已知高和底边长度，求二面角等。
传说由欧几里德在公元前三世纪写成的《几何原本》中，第十二章第七个命题证明了：三角柱的体积等于同底同高的三角锥的三倍，但《几何原本》中没有给出直接的棱锥体积公式。
参考资料来源：百度百科-三棱锥
三棱锥体积公式：
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
S正三棱锥=1/2CL+S底
V=S(底面积)·H(高)÷3
三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：
V=1/2（S+0）h=1/2Sh
S面积三角形AC乘h'除以2
因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离。
又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
扩展资料：
正三棱锥的与棱相切的球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处（正三棱锥三心重合）
一般的三棱锥与四条棱都相切的球心在四个面上的射影与四个面的内心重合，据此可确定球心位置。
三棱锥顶点射影与底面三角形的“心”
设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心（三角形五心）。
若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。
又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。
V=S(底面积)·H(高)÷3
三棱锥是一种简单多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。
四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱，且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。
扩展资料：
正三棱锥内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长。
即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
一般的三棱锥内切球心在四个面上的射影与四个面的重心重合，据此可确定球心位置。
v=1/3sh即：三分之一乘以底面积再乘以高
V=S*h。体积等于底面面积乘以高
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