无穷小量等价代换？ 关于常用的等价无穷小量代换
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u516c\u5f0f\u4e00\u5171\u6709\u591a\u5c11\uff1f\u8981\u8be6\u7ec6\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b :
\u4ee5\u4e0a\u5404\u5f0f\u53ef\u901a\u8fc7\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u63a8\u5bfc\u51fa\u6765\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u4e00\u79cd\uff0c\u4e5f\u662f\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002\u4ece\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\u6765\u8bf4\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u5728\u96f6\u70b9\u5c55\u5f00\u5230\u4e00\u9636\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599:
\u6c42\u6781\u9650\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
1. \u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
2. \u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\uff0c\u52a0\u51cf\u65f6\u53ef\u4ee5\u6574\u4f53\u4ee3\u6362\uff0c\u4e0d\u4e00\u5b9a\u80fd\u968f\u610f\u5355\u72ec\u4ee3\u6362\u6216\u5206\u522b\u4ee3\u6362\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599:
\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
x\u53ea\u662f\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u7684\u4ee3\u8868\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528x\u8868\u793a\u4ea6\u53ef\u4ee5\u7528(f+f²/1000)\u8868\u793a\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u60f3\u8c61\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6846\u6846\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u6846\u6846\u7684\u6781\u9650\u53ea\u8981\u8d8b\u4e8e0\u4e14\u88ab\u7528\u4e8e\u4e58\u5f0f\u4fbf\u53ef\u4ee5\u8fd0\u7528\u7b49\u4ef7\u8fdb\u884c\u6c42\u89e3\u3002
\u5982\u4ee3\u8868\u6570(1/x)\uff0c\u5f53x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u4ee3\u8868\u6570\u6574\u4f53\u8d8b\u4e8e0
\u5982\u4ee3\u8868\u6570(x²-1)\uff0c\u5f53x\u8d8b\u4e8e1\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u4ee3\u8868\u6570\u6574\u4f53\u8d8b\u4e8e0
\u5982\u4ee3\u8868\u6570(f+f²/1000)\uff0c\u5f53f\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u4ee3\u8868\u6570\u6574\u4f53\u8d8b\u4e8e0
\u4e66\u4e0a\u5199\u7684\u662f\u9700\u8981\u5b66\u751f\u5b66\u4f1a\u6574\u4f53\u610f\u8bc6\uff01😊
详见下图。
第一步：对所求极限式子进行化简变换！
第二步：应用等价无穷小进行替换。特别要注意是整体替换！
第三出：求出极限。
望采纳
详细过程如图rt所示
希望过程清晰明白解答你的问题………………
好像不是很复杂吧！
解：原式=lim(x→+∞) x^2ln[(x^2+1)/x^2]=lim(x→+∞) x^2ln(1+1/x^2)
=lim(x→+∞) x^2*(1/x^2)=1。
x->+∞
ln(x^2+1)-2lnx
=ln[(x^2+1)/x^2]
=ln( 1+1/x^2)
=1/x^2 +o(1/x^2)
x^2.ln( 1+1/x^2) = 1 + o(1/x^0)
x^2.［ln（x^2+1）-2lnx］等价于 1
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