人教版五年级上册数学《组合图形的面积》教案
《组合图形的面积》教案(一)
教学目标
知识与技能:
明确组合图形的意义,掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
过程与方法:
能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。
情感态度与价值观:
渗透转化的教学思想,提高学生运用新知识解决实际问题的能力,在自主探索活动中培养他们的创新精神。
教学重难点
教学重点:
在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。
教学难点:
根据图形特征采用什么方法来分解组合图形,达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。
教学工具
多媒体设备
教学过程
教学过程设计
1 创设情境,引导探索
师:生活中有许多图形,老师今天准备了4幅,大家观察一下,这些图形是由哪些简单图形组成的?如果求它们的面积可以怎样求?
图一
图二
图三
图四
课件逐一出示图一、图二、图三,图四让学生发表意见。
生1:小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生2:风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3:队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。
生4:七巧板是由三角形,长方形,正方形和平行四边形组成的。
师:这几个都是组合图形,通过大家的介绍,你觉得什么样的图形是组合图形?
生1:由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2:有几个平面图形组成的图形是组合图形。
师小结:组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
图一:是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的,
面积= 三角形面积+长方形面积-正方形面积
图二:作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
方法一:分割法:将整体分成几个基本图形,求出它们的面积和。
是由两个梯形组成的。
师:为什么要分成两个梯形?怎样分成两个梯形?
引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。
师:是的,可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。
(板书:转化)
大家想想,用辅助线的方法还有不同的作法吗?
方法二:添补法:用一个大图形减去一个小图形求出组合图形的面积。
作辅助线补成一个长方形,使它变成一个大长方形减去一个三角形
图三:是由四个三角形组成的。
面积 = 三角形面积+三角形面积+三角形面积+三角形面积
2 新知探究
(一)右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米?
( 三角形+正方形 )
右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米?
( 两个完全一样的梯形)
(二)计算组合图形的面积,一般是把它们分割成基本图形,如长方形、正方形、三角形、梯形等,再计算它们的面积。
3 巩固提升
(一)这是学校教学楼占地的面积平面图,你能用几种方法求出它的面积?
(二)一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后,可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积?
(三)下面各个图形可以分成哪些已学过的图形?
(四)学校要油漆60扇教室的门的正面。(单位:米)需要油漆的面积一共是多少?
(五)求下列图形中阴影部分的面积。
(六)求下列图形中阴影部分的面积。
(七)如图,有两个边长是200px的正方形放在桌面上,求被盖住的桌面的面积。
课后小结
(一)学生总结
这节课你学习了什么?有什么收获?还有什么不明白的地方?(小组说--组内总结--组间交流)
(二)教师总结
今天我们认识了组合图形,并能将组合图形分割成已经学习过的图形,计算出它的面积。
板书
组合图形的面积
组合图形是由几个简单的图形组合而成的
《组合图形的面积》教案(二)
教学目标
1、在自主探索的活动中,理解计算组合图形面积的多种方法,并渗透转化的数学思想。 2、能根据各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、能运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。 4、在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动性,培养热爱数学的思想感情。
教学重难点
教学重点:探索组合图形面积的计算方法。 教学难点:根据组合图形的条件,有效地选择计算方法。
教学过程
一、 复习: 课件出示:
师:下面这些物体里有哪些图形?
说一说生活中哪些地方有组合图形。生畅所欲言。
师:三角形的面积计算方法是底乘以高除以2,这里的除以2你是怎么理解的?
师小结:我们把三角形面积的转化成平行四边形来推导出三角形的面积计算方法的。
二引入新课。
1、过渡:刚才的图形我们都是可以通过公式可以直接计算的,那这样的图形能直接计算吗?
师:这个问题,能用你学过的知识想办法解决吗?
小华家新买了住房,计划在客厅铺地板(客厅形状如图)。请你估计他家至少要买多大面积的地板,再实际算一算。
布置自主探索任务:
明确探索的要求;(把想法画在图上,并试着求出地板的面积)
交流要求:想好办法的同学,把你的想法告诉你的同桌,比较两的想法有什么不同。
提示:实在有困难的同学,可以与同桌进行合作。
2、生独立尝试,师巡视,并发现典型。
3、反馈:
师:谁来展示你的解决办法?
(实物投影展示,辅助学生说清楚:想法与解法。及中间数据的来源等。)
补充的知识有:用虚线画辅助线;将学生的“割”明确为“分”(画辅助线)。
可能出现的答案有:
将你的想法画在图形上,并试着求出图形的面积对于
出现补的方法,在学生说的同时,用实物模型来演示补的过程及说明算法。
出现又割又补的知识,让学生展示,并帮助理解,但最后不再统一展示。
4、归纳:师:同学们,刚才咱们想出了这么多的方法,算出地板的面积是33平方米,我们一起来给这些方法来分分类吧,你会怎么分呢?分一分,补一补。
师:我们可以把这个图形通过分一分,也可以说是这个图形是如图1由一个小长方形与一个大长方形组合成,或如图3由两个梯形组合而成,或如图4由一个长方形与一个正方形组合而成。像这样的图形,我们一般称之为组合图形。(板书:组合图形)
今天,我们学的是组合图形的面积。(板书:的面积)。
师:求这个客厅的地板问题,同学们想出了各种各样的方法,这么多的方法,你个人更喜欢哪些方法呢?
(生可能会说到:分成的图形个数少比个数多要简单些与分成长方形、正方形要比梯形在计算上要简单些。)
师:同学生,刚才我们通过求客厅的地板问题解决了求组合图形的面积问题,在这么多的方法中,还是有一些方法,相对更简单些。比如,分成两个图形的比分成三个图形的要相对简单些;同样分成两个图形的,分成长方形、正方形的比分成梯形、三角形的在计算上相对又要简单些。
三、练习。
过渡:所以,我们在解决这类问题时,可以考虑要尽量的,,,,(简单些)。好,下面我们带着这样的想法,来看这个问题。 课件出示:
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?
等生读明白题意后,布置练习纸。 生独立尝试,师巡视,收集典型。 反馈:将学生的典型作品,投影展示。 可能的情况有
可能出现的其它问题有:请你来评价一下这两种方法。
(分成了不是已学过的图形)
(分得过细,数量上过多)
将下面图形分成我们已学过的图形
过渡:一个问题,同学生想出了这么多而又简单的方法,真是了不起。下面请看这里。
新丰小学有一块菜地,形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米?
做一面中队旗用多少布?
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池,其余的地方是草地。草地的面积是多少平方米?
有一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少?
学校校园里有一块长方形的地,想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如下图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗?
请你也设计一种方案,用上我们学过的图形,并求一求每种植物的种植面积。
师:看来,求组合图形的面积,并不是所有的方法都可以的,有时,我们还得根据条件选择合适的方法。
四:总结。
1、学习了这一课,你学会了什么?
2、最后,我们来轻松一下。
!
绛旓細绗竴涓鍥惧舰锛屾妸鍙宠竟鐨勪笁瑙掑舰鎷煎埌宸︿笂瑙掞紝鍒欏彉涓轰竴涓褰備笂搴曚负6锛屼笅搴曚负12锛岄珮涓12銆傛墍浠 S=锛6+12锛*12/2=108 绗簩涓浘褰紝鐢ㄩ暱鏂瑰舰闈㈢Н-鐩磋涓夎褰㈤潰绉紝S=5*8-1/2*3*4=40-6=34 绗笁涓浘褰负鐩磋姊舰-姝f柟褰㈤潰绉 S=锛2+8锛*锛6.5+2锛/2-2*2=38.5 ...
绛旓細鍦ㄦ帰绱㈡椿鍔ㄤ腑,鐞嗚В缁勫悎鍥惧舰闈㈢Н璁$畻鐨勫绉嶆柟娉,浼氬埄鐢ㄦ鏂瑰舰銆侀暱鏂瑰舰銆佸钩琛屽洓杈瑰舰銆佷笁瑙掑舰銆佹褰㈣繖浜涘钩闈㈠浘褰㈤潰绉潵姹傜粍鍚堝浘褰㈢殑闈㈢Н銆 鏁欏闅剧偣: 鏍规嵁鍥惧舰鐗瑰緛閲囩敤浠涔堟柟娉曟潵鍒嗚В缁勫悎鍥惧舰,杈惧埌鍒嗚В鐨勫浘褰㈡棦鏄庣‘鑰屽張鍑嗙‘姹傚嚭瀹冪殑闈㈢Н銆 鏁欏宸ュ叿 澶氬獟浣撹澶 鏁欏杩囩▼ 鏁欏杩囩▼璁捐 1 鍒涜鎯呭,寮曞鎺㈢储 甯:鐢熸椿涓湁璁...
绛旓細澶ф鏂瑰舰闈㈢Н锛6²+9²锛117锛堝钩鏂瑰帢绫筹級灏忔鏂瑰舰闈㈢Н锛濓紙9-6锛²锛9锛堝钩鏂瑰帢绫筹級
绛旓細娣昏ˉ娉曪紝鍗抽氳繃琛涓涓涓畝鍗曠殑鍥惧舰锛屼娇鏁翠釜鍥惧舰鍙 鎴愪竴 涓ぇ鐨勮鍒欏浘褰 杩愮敤鎵瀛︾殑鐭ヨ瘑锛岃В鍐崇敓娲讳腑缁勫悎鍥惧舰鐨勫疄闄呴棶棰樸 鑳芥纭及璁′笉瑙勫垯鍥惧舰闈㈢Н鐨勫ぇ灏忋 鑳界敤鏁版牸瀛愮殑鏂规硶锛岃绠椾笉瑙勫垯鍥惧舰鐨勯潰绉 浼拌銆佽绠椾笉瑙勫垯鍥惧舰闈㈢Н鐨勫唴瀹逛富瑕佹槸浠ユ柟鏍煎浘浣滀负鍖椾含杩涜浼拌涓庤绠楃殑锛屾墍浠ュ熷姪鏂规牸鍥捐兘甯姪寤...
绛旓細浣犲ソ锛氬鍥炬墍绀猴紝姊舰鐨勪笂搴+涓嬪簳=楂=10 鎵浠 姊舰闈㈢Н=10脳10梅2=50锛堝钩鏂瑰帢绫筹級闃村奖閮ㄥ垎闈㈢Н=50脳0.32=16锛堝钩鏂瑰帢绫筹級
绛旓細缁勫悎鍥惧舰闈㈢Н =姝f柟褰㈤潰绉+骞宠鍥涜竟褰㈤潰绉-鐩磋涓夎褰㈤潰绉 =8脳8+8脳8-2鍒嗕箣1脳锛8脳4锛=64+64-16 =112 ~涓鍒绘案杩523涓轰綘瑙g瓟锛岀浣犲涔犺繘姝~~濡傛灉浣犺鍙垜鐨勫洖绛旓紝璇峰強鏃剁偣鍑汇愰噰绾充负婊℃剰鍥炵瓟銆戞寜閽畘~鎵嬫満鎻愰棶鑰呭湪瀹㈡埛绔彸涓瑙掕瘎浠风偣鈥滄弧鎰忊濆嵆鍙倊浣犵殑閲囩撼鏄垜鍓嶈繘鐨勫姩鍔泘~~濡傝繕鏈夋柊...
绛旓細闈㈢Н鏄96骞虫柟鍘樼背锛岄珮鏄8鍘樼背锛屽垯鑵伴暱锛 锛夊帢绫炽傚皬瀛鏁板缁勫悎鍥惧舰鐨勯潰绉В棰樻濊矾 涓銆佺浉鍔犳硶锛氳繖绉嶆柟娉曟槸灏嗕笉瑙勫垯鍥惧舰鍒嗚В杞寲鎴愬嚑涓熀鏈鍒欏浘褰紝鍒嗗埆璁$畻瀹冧滑鐨勯潰绉紝鐒跺悗鐩稿姞姹傚嚭鏁翠釜鍥惧舰鐨勯潰绉備簩銆佺浉鍑忔硶锛氳繖绉嶆柟娉曟槸灏嗘墍姹傜殑涓嶈鍒欏浘褰㈢殑闈㈢Н鐪嬫垚鏄嫢骞蹭釜鍩烘湰瑙勫垯鍥惧舰鐨勯潰绉箣宸
绛旓細缁勫悎鍥惧舰鐨勯潰绉嬫槸鍖楀笀澶х増灏忓浜斿勾绾ф暟瀛︿笂鍐绗簲鍗曞厓鐨勫唴瀹广傚涔犵粍鍚堝浘褰㈢殑闈㈢Н鏄湪闀挎柟褰佹鏂瑰舰銆佸钩琛屽洓杈瑰舰銆佷笁瑙掑舰鍜屾褰㈣繖浜斾釜鍩烘湰鍥惧舰鐨勯潰绉叕寮忓涔犱箣鍚庯紝杩涜鐨勪竴绉嶇敱褰㈣薄鍒版娊璞$殑瀛︿範銆傝В棰樼殑鍩烘湰鏂规硶鏄皢缁勫悎鍥惧舰杞寲鎴愬熀鏈浘褰紝鐒跺悗鍐嶈繘琛岃绠椼備互涓婂唴瀹瑰弬鑰冿細鐧惧害鐧剧鈥旂粍鍚堝浘褰㈢殑闈㈢Н ...
绛旓細浜斿勾绾т笂鍐屾暟瀛绗叚鍗曞厓缁勫悎鍥惧舰涔犻鐨勬妧宸э細1銆佹帉鎻″熀鏈浘褰㈤潰绉殑璁$畻鏂规硶銆傜粍鍚堝浘褰㈢殑闈㈢Н鏄敱鍑犱釜鍩烘湰鍥惧舰缁勫悎鑰屾垚鐨勶紝鍥犳闇瑕佺啛缁冩帉鎻″熀鏈浘褰㈤潰绉殑璁$畻鏂规硶锛屽闀挎柟褰佹鏂瑰舰銆佷笁瑙掑舰銆佸钩琛屽洓杈瑰舰绛夈2銆佽瀵熷浘褰㈢殑鐗圭偣銆傜粍鍚堝浘褰㈠線寰姣旇緝澶嶆潅锛岄渶瑕佷粩缁嗚瀵熷浘褰㈢殑鐗圭偣鍜岀粨鏋勶紝鎵惧埌鍚堥傜殑鍒嗗壊鐐规垨娣昏ˉ...
绛旓細鍥炵瓟锛歸鐨勯潰绉: (20+12)脳13梅2-2脳8脳9梅2-12脳10梅2 =208-72-60 =76cm²