一元二次方程怎么求最小值或者最大值 怎么求一元二次函数的最大值和最小值
\u5982\u4f55\u75281\u51432\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6700\u5c0f\u503c\u548c\u6700\u5927\u503c\uff1f\u9996\u5148\u770b\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u6b63\u662f\u8d1f\uff0c\u5982\u679c\u662f\u6b63\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u8bf4\u660e\u66f2\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0c\u7136\u540e\u6c42X=-b/(2a)\uff0c\u518d\u6c42\u51faY\u503c\u5c31\u662f\u8be5\u53bb\u65b9\u7a0b\u7684\u6700\u5c0f\u503c\u3002\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a\u8d1f\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u5bf9\u5e94\u6c42\u51fa\u7684Y\u503c\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u7684\u6700\u5927\u503c\u3002
\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff08\u4e00\u5143\uff09\uff0c\u5e76\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\uff08\u4e8c\u6b21\uff09\u7684\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\u53eb\u505a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ecf\u8fc7\u6574\u7406\u90fd\u53ef\u5316\u6210\u4e00\u822c\u5f62\u5f0fax²+bx+c=0\uff08a\u22600\uff09\u3002\u5176\u4e2dax²\u53eb\u4f5c\u4e8c\u6b21\u9879\uff0ca\u662f\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bbx\u53eb\u4f5c\u4e00\u6b21\u9879\uff0cb\u662f\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff1bc\u53eb\u4f5c\u5e38\u6570\u9879\u3002
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6210\u7acb\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\uff1a
1\u3001\u662f\u6574\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u5373\u7b49\u53f7\u4e24\u8fb9\u90fd\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u5206\u6bcd\uff1b\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u5206\u6bcd\u4e0a\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u5206\u5f0f\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5982\u679c\u6709\u6839\u53f7\uff0c\u4e14\u672a\u77e5\u6570\u5728\u6839\u53f7\u5185\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e5f\u4e0d\u662f\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\uff08\u662f\u65e0\u7406\u65b9\u7a0b\uff09\u3002
2\u3001\u53ea\u542b\u6709\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff1b
3\u3001\u672a\u77e5\u6570\u9879\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u6cd5\uff1a
\u4e00\u3001\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5
\u5f62\u5982\uff08x+a)^2=b\uff0c\u5f53b\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e0\u65f6\uff0cx+a=\u6b63\u8d1f\u6839\u53f7b\uff0cx=-a\u52a0\u51cf\u6839\u53f7b\uff1b\u5f53b\u5c0f\u4e8e0\u65f6\u3002\u65b9\u7a0b\u65e0\u5b9e\u6570\u6839\u3002
\u4e8c\u3001\u914d\u65b9\u6cd5
1\u3001\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u5316\u4e3a1
2\u3001\u79fb\u9879\uff0c\u5de6\u8fb9\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u548c\u4e00\u6b21\u9879\uff0c\u53f3\u8fb9\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u3002
3\u3001\u914d\u65b9\uff0c\u4e24\u8fb9\u90fd\u52a0\u4e0a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u4e00\u534a\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5316\u6210\uff08x=a)^2=b\u7684\u5f62\u5f0f\u3002
4\u3001\u5229\u7528\u76f4\u63a5\u5f00\u5e73\u65b9\u6cd5\u6c42\u51fa\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u3002
\u4e09\u3001\u516c\u5f0f\u6cd5
\u73b0\u5c06\u65b9\u7a0b\u6574\u7406\u6210\uff1aax^2+bx+c=0\u7684\u4e00\u822c\u5f62\u5f0f\u3002\u518d\u5c06abc\u4ee3\u5165\u516c\u5f0fx=(-b\u00b1\u221a(b^2-4ac))/2a\uff0c(b^2-4ac\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e0\uff09\u5373\u53ef\u3002
\u56db\u3001\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5
\u5982\u679c\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0bax^2+bx+c=0\u4e2d\u7b49\u53f7\u5de6\u8fb9\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\u5bb9\u6613\u5206\u89e3\uff0c\u90a3\u4e48\u4f18\u5148\u9009\u7528\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6700\u503c\u5728\u9876\u70b9\u5904\u53d6\u5230.
~\u56de\u7b54\u5b8c\u6bd5~
~\u7ed3\u679c\u4ec5\u4f9b\u53c2\u8003~
~\(^o^)/~\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65~~~
对于一元二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）来说：
当 x=-b/2a 时，有最值；且最值公式为：（4ac—b^2）/4a
当a>0时， 为最小值， 当a<0时， 为最大值。
扩展资料：
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
成立条件
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数；
3、未知数项的最高次数是2
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
首先看二次项系数是正是负，如果是正数的话，说明曲线开口向上，然后求X=-b/(2a)，再求出Y值就是该去方程的最小值。如果二次项系数为负数的话，对应求出的Y值就是方程的最大值。
首先,我觉得你说的不是一元二次方程,而是一个二次函数吧?方程只有根,没有最值.
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：
第一种,x没有限制,可以取到整个定义域.这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值.当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值.当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值.
第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.
如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值.
如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值.当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值.
基本上就是这样.
一元二次方程的最小值或最大值是通过求解方程的顶点来确定的。一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知系数且a ≠ 0。
要求一元二次方程的最小值或最大值，首先需要找到方程的顶点。顶点的横坐标可以通过公式x = -b / (2a)来求得。将这个横坐标代入方程中，即可得到对应的纵坐标，即方程的最小值或最大值。
具体的求解步骤如下：
1. 将一元二次方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
2. 计算顶点的横坐标：x = -b / (2a)。
3. 将横坐标代入方程中，求得对应的纵坐标：y = ax^2 + bx + c。
4. 根据二次方程的a的正负性质判断最小值或最大值：
如果a > 0，则方程的图像开口向上，顶点是最小值。
如果a < 0，则方程的图像开口向下，顶点是最大值。
求得最小值或最大值后，还可以进一步求解方程在该点的导数值，来判断顶点是一个局部最小值还是最大值。
在使用这些步骤求解一元二次方程的最小值或最大值时，需要注意方程的a系数不能为0，否则方程不再是二次方程。同时，要注意方程的解的意义，方程可能没有实数解或有多个解，这时需要根据题目的要求来选择最合适的解。
一元二次方程的最小值或最大值可以通过求解方程的顶点来得到。二元一次方程的解法公式法是通过代入法或消元法来求解。下面我将详细回答你的问题。
一、一元二次方程的最小值或最大值求解方法：
定义来源：一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知常数，且a ≠ 0。
讲解：一元二次方程的图像是一个抛物线，对于抛物线开口向上的情况，抛物线的最小值即为顶点的纵坐标；对于抛物线开口向下的情况，抛物线的最大值即为顶点的纵坐标。
知识点运用：要求一元二次方程的最小值或最大值，可以通过求解方程的顶点来实现。
知识点列题讲解：
例题1：求解方程y = x^2 - 4x + 3的最小值或最大值。
解：首先，将方程转化为标准形式：y = (x - 2)^2 - 1。
可以看出，方程对应的抛物线开口向上，因此要求最小值。
抛物线的顶点坐标为(2, -1)，所以方程的最小值为-1。
二、二元一次方程的解法公式法：
定义来源：二元一次方程是形如ax + by = c的方程，其中a、b、c为已知常数，且a和b不同时为0。
讲解：二元一次方程的解法公式法是通过代入法或消元法来求解方程的解。
知识点运用：要求解二元一次方程，可以使用解法公式法来求解。
知识点列题讲解：
例题2：求解方程组：
2x + 3y = 7
4x - y = 1
解：可以使用消元法来求解。
首先，将第二个方程乘以2，得到8x - 2y = 2。
然后，将第一个方程与得到的方程相加，得到10x = 9。
解得x = 9/10。
将x的值代入第一个方程，得到2(9/10) + 3y = 7。
解得y = 11/10。
所以，方程组的解为x = 9/10，y = 11/10。
以上就是关于一元二次方程最小值或最大值的求解方法以及二元一次方程的解法公式法的详细讲解。
绛旓細鍙互鐢ㄩ《鐐瑰叕寮忓幓姹俓r\n涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨勫畾鐐逛负锛-b/2a,(4ac-b²)/4a锛塡r\n\r\nax2+bx+c=0,褰撐=b2-4ac鈮0鏃讹紝x1=(-b+鏍瑰彿螖锛/(2a),x2=(-b-鏍瑰彿螖锛/(2a)\r\nf(x)=ax^2+bx+c\r\n\r\n褰揳0鏃,鎶涚墿绾垮紑鍙ｅ悜涓婏紝鏈鏈灏忓锛(4ac-b^2)/4a\r\n褰搙鐨勫彇鍊艰寖鍥...
绛旓細瑕佹眰涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨勬渶灏忓硷紝闇瑕佸厛纭畾鍑芥暟鐨勫嚫鍑规с備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬫槸涓涓簩娆″嚱鏁帮紝瀹冪殑鍥惧儚鍙互鏄竴涓紑鍙ｆ湞涓婃垨鑰呮湞涓嬬殑鎶涚墿绾裤傝屾姏鐗╃嚎鐨鏈灏忓兼垨鏈澶у煎氨瀵瑰簲鐫鍑芥暟鐨勫嚫閮ㄥ垎鐨勯《鐐广1. 濡傛灉a > 0锛岄偅涔堟姏鐗╃嚎寮鍙ｆ湞涓娿傚湪杩欑鎯呭喌涓嬶紝浜屾鍑芥暟鐨勬渶灏忓肩瓑浜庢姏鐗╃嚎鐨勯《鐐圭殑绾靛潗鏍囥2. 濡傛灉a...
绛旓細濡備綍姹備竴鍏冧簩娆℃柟绋鐨鏈灏忓?... 濡備綍姹備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏈灏忓? 灞曞紑 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 浠涔堟牱鐨勪汉瀹规槗閬囦笂娓ｇ敺?eyu243734 2008-10-15 路 TA鑾峰緱瓒呰繃171涓禐 鐭ラ亾绛斾富 鍥炵瓟閲:288 閲囩撼鐜:0% 甯姪鐨勪汉:0 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑鍏ㄩ儴 涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙ｆ硶鏈夊涓嬪嚑绉...
绛旓細闊﹁揪瀹氱悊姹傛牴锛屼袱涓牴鏈夊ぇ鏈夊皬銆
绛旓細褰搙=3锛寉= -1/2鏃讹紝鏈鏈灏忓 -7
绛旓細鏃犺濡備綍锛岄兘鏃犳硶姹傚嚭鏅涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨勬渶澶鎴栨渶灏忓!姣斿锛寈²-2x+3=0锛屼綘鎬庝箞姹鍑哄畠鐨勬渶灏忓?!褰撶劧锛屽鏋滄ゼ涓昏鐨勬槸浜屾鍑芥暟锛屽垯鏈夊绉嶆柟娉姹傛渶澶ф渶灏忓.甯哥敤鐨勬湁鍏紡娉曘侀厤鏂规硶銆佸垽鍒紡娉曠瓑:y=x²-2x+3=(x²-2x+1)+2=(x-1)²+2(閰嶆柟娉)x=1鏃讹紝鏈灏...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋锛堟暟瀛︼級 浠涔堟槸鏈灏忓兼渶澶у?涔冩槸浜屾鍑芥暟锛堜簩娆″紡锛夌殑鏈灏忓兼渶澶у笺2x^2-6x+1 =2(x-3/2)^2-7/2 鈭2(x-3/2)^2鈮0 鈭2(x-3/2)^2-7/2鈮-7/2 鏁呮渶灏忓兼槸-7/2銆
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋锛姹傛渶鍊煎緱鏂规硶锛氭眰-b/2a澶勭殑鍊硷紝灏辨槸鏈鍊锛坅涓烘灏辨槸鏈灏忓锛屽弽涔嬩负鏈澶у硷級濡傛灉缁欏畾浜唜鐨勫彇鍊艰寖鍥达紝涓嶅涔庢眰涓変釜鐐圭殑鍊硷紝鍒嗗埆鏄-b/2a澶勭殑鍊煎拰涓や釜绔偣鐨勫硷紝姣旀瘮鍗冲彲
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫眰鏈鍊鐨勮瘽蹇呴』閰嶆柟锛岄厤鎴愬畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮 (a卤b)²=a²卤2ab+b²褰撴嫭鍙烽噷鐨勫间负0鏃 鍚庨潰涓椤圭殑鍊 渚挎槸鏈澶鍊兼垨鏈灏忓
绛旓細sin (t + p) [5] ^ 2, p = arctan > PI / 4 (4)褰搕锛媝锛澫锛2锛孻max锛25鏃讹紝寰楀埌鏈澶у 褰搕锛濓紞蟺锛4锛孻min锛1锛2鏃讹紝寰楀埌鏈灏忓 Sect =1/cost, arctanx涓哄閲忓嚱鏁帮紝arctanx (4/3)>arctan1=蟺/4 瀵逛簬楂樹腑鐢熸潵璇达紝閫氬父鍘绘帀鍒嗘瘝锛屽皢鍏惰浆鍖栦负涓涓叧浜嶺鐨涓鍏冧簩娆℃柟绋锛...
