数学一元二次方程怎么求最大值或最小值 数学一元二次方程怎么求最大值或最小值
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6c42\u6700\u5c0f\u503c\u4e0e\u6700\u5927\u503c\u7684\u516c\u5f0f\u662f\u54ea\u4e2a\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y=ax²+bx+c\uff08a\u22600\uff09\u6765\u8bf4\uff1a
\u5f53 x=-b/2a \u65f6\uff0c\u6709\u6700\u503c\uff1b\u4e14\u6700\u503c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a\uff084ac\u2014b^2\uff09/4a
\u5f53a>0\u65f6\uff0c \u4e3a\u6700\u5c0f\u503c\uff0c \u5f53a<0\u65f6\uff0c \u4e3a\u6700\u5927\u503c\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u628a\u5f62\u5982 \uff08a\u3001b\u3001c\u662f\u5e38\u6570\uff09\u7684\u51fd\u6570\u53eb\u505a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u4e2da\u79f0\u4e3a\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cb\u4e3a\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u3002x\u4e3a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cy\u4e3a\u56e0\u53d8\u91cf\u3002\u7b49\u53f7\u53f3\u8fb9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u6570\u662f2\u3002
\u9876\u70b9\u5750\u6807
\u4ea4\u70b9\u5f0f\u4e3a \uff08\u4ec5\u9650\u4e8e\u4e0ex\u8f74\u6709\u4ea4\u70b9\u7684\u629b\u7269\u7ebf\uff09\uff0c
\u4e0ex\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9\u5750\u6807\u662f \u548c \u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1_\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b
求-b/2a处的值,就是最值(a为正就是最小值,反之为最大值)
如果给定了x的取值范围,不外乎求三个点的值,分别是-b/2a处的值和两个端点的值,比比即可
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏈澶у煎彲浠ラ氳繃姹傝В椤剁偣鍧愭爣鏉ョ‘瀹銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓鑸舰寮忔槸锛歛x² + bx + c = 0銆傛楠ゅ涓嬶細1. 灏嗕竴鍏冧簩娆℃柟绋嬭〃绀轰负鏍囧噯褰㈠紡銆傚鏋滄柟绋嬩笉鏄凡缁忓湪鏍囧噯褰㈠紡涓嬶紝鍙互閫氳繃绉婚」鍜屾暣鐞嗛」鏉ュ皢鍏惰浆鍖栦负鏍囧噯褰㈠紡銆2. 浣跨敤椤剁偣鍏紡鏉ョ‘瀹氶《鐐圭殑 x 鍧愭爣銆傞《鐐圭殑 x 鍧愭爣鍙互閫氳繃...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫渶澶у间笌鏈灏忓煎叕寮忥細(4ac-b²)/4a)銆俛x2+bx+c=0銆傚彧鍚湁涓涓湭鐭ユ暟锛堜竴鍏冿級銆傚苟涓旀湭鐭ユ暟椤圭殑鏈楂樻鏁版槸2锛堜簩娆★級鐨勬暣寮忔柟绋嬪彨鍋氫竴鍏冧簩娆℃柟绋嬨備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬粡杩囨暣鐞嗛兘鍙寲鎴愪竴鑸舰寮廰x²+bx+c=0锛坅鈮0锛夈傚叾涓璦x²鍙綔浜屾椤广俛鏄簩娆¢」绯绘暟锛沚x鍙綔涓...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏈灏忓兼垨鏈澶у兼槸閫氳繃姹傝В鏂圭▼鐨勯《鐐规潵纭畾鐨銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏍囧噯褰㈠紡涓ax^2 + bx + c = 0锛屽叾涓璦銆乥銆乧涓哄凡鐭ョ郴鏁颁笖a 鈮 0銆傝姹備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏈灏忓兼垨鏈澶у硷紝棣栧厛闇瑕佹壘鍒版柟绋嬬殑椤剁偣銆傞《鐐圭殑妯潗鏍囧彲浠ラ氳繃鍏紡x = -b / (2a)鏉ユ眰寰椼傚皢杩欎釜妯潗鏍囦唬鍏ユ柟绋嬩腑锛屽嵆鍙...
绛旓細褰揳>0鏃讹紝 涓烘渶灏忓硷紝 褰揳<0鏃讹紝 涓鏈澶у銆
绛旓細瀵逛簬涓鍏冧簩娆℃柟绋嬶紝鎴戜滑鍙互浣跨敤涓浜涙柟娉曟潵姹傚緱瀹冪殑鏈灏忓煎拰鏈澶у笺備互涓嬫槸鍑犵甯歌鐨勬柟娉曪細瀹屾垚骞虫柟锛氬皢涓鍏冧簩娆℃柟绋嬭〃绀轰负瀹屽叏骞虫柟鐨勫舰寮锛岀劧鍚庢壘鍒版渶灏忓兼垨鏈澶у笺備緥濡傦紝灏嗘柟绋媋x^2 + bx + c琛ㄧず涓篴(x - h)^2 + k鐨勫舰寮忥紝鍏朵腑(h, k)鏄《鐐圭殑鍧愭爣銆傚湪杩欑褰㈠紡涓嬶紝鏈灏忓兼垨鏈澶у...
绛旓細棣栧厛鐪嬩簩娆¢」绯绘暟鏄鏄礋锛屽鏋滄槸姝f暟鐨勮瘽锛岃鏄庢洸绾垮紑鍙e悜涓婏紝鐒跺悗姹俋=-b/(2a)锛屽啀姹傚嚭Y鍊煎氨鏄鍘绘柟绋嬬殑鏈灏忓笺傚鏋滀簩娆¢」绯绘暟涓鸿礋鏁扮殑璇濓紝瀵瑰簲姹傚嚭鐨刌鍊煎氨鏄柟绋嬬殑鏈澶у銆涓鍏冧簩娆℃柟绋瑙f硶 1銆佸紑骞虫柟娉 寮骞虫柟娉曟槸涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫洿甯哥敤鐨勪竴绉嶈В娉曪紝涓昏鐨勫舰寮忕被浼间簬x? =n锛坣鈮0锛...
绛旓細涓鑸潵璇,濡傛灉杩欎釜涓鍏冧簩娆鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙鏄疪鐨勮瘽锛氾紙1锛夊嚱鏁板紑鍙e悜涓,鍗砤>0鏃,鍒欐病鏈鏈澶у,鍙湁鏈灏忓,鍗冲嚱鏁扮殑椤剁偣,鍙敤鍑芥暟鐨勯《鐐瑰叕寮忥細(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)鏉ユ眰.锛2锛夊嚱鏁板紑鍙e悜涓,鍗砤<0鏃,鍒欐病鏈夋渶灏忓,鍙湁鏈澶у,姹傛硶鍚屼笂.鑻ヨ鍑芥暟鐨勫畾涔夊煙涓嶆槸R鐨勮瘽锛氾紙1锛夊嚱鏁板紑鍙e悜涓,...
绛旓細瑕佹眰涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨鏈澶у锛屼互涓嬫槸涓绉嶅父瑙佹柟娉曪細1. 棣栧厛锛屽皢涓鍏冧簩娆℃柟绋嬭浆鍖栦负鏍囧噯褰㈠紡锛歽 = ax^2 + bx + c銆2. 鏍规嵁鏂圭▼鐨勫舰寮忥紝鎴戜滑鍙互纭畾 a 鐨勭鍙凤細濡傛灉 a 澶т簬 0锛屽垯浜屾椤圭郴鏁颁负姝o紝鎶涚墿绾垮紑鍙f湞涓婏紝鍑芥暟鐨勬渶灏忓间负瑙f瀽鐨勬渶澶у硷紱濡傛灉 a 灏忎簬 0锛屽垯浜屾椤圭郴鏁颁负璐燂紝鎶涚墿绾...
绛旓細棣栧厛鐪嬩簩娆¢」绯绘暟鏄鏄礋锛屽鏋滄槸姝f暟鐨勮瘽锛岃鏄庢洸绾垮紑鍙e悜涓婏紝鐒跺悗姹俋=-b/(2a)锛屽啀姹傚嚭Y鍊煎氨鏄鍘绘柟绋嬬殑鏈灏忓笺傚鏋滀簩娆¢」绯绘暟涓鸿礋鏁扮殑璇濓紝瀵瑰簲姹傚嚭鐨刌鍊煎氨鏄柟绋嬬殑鏈澶у銆傚彧鍚湁涓涓湭鐭ユ暟锛堜竴鍏冿級锛屽苟涓旀湭鐭ユ暟椤圭殑鏈楂樻鏁版槸2锛堜簩娆★級鐨勬暣寮忔柟绋嬪彨鍋涓鍏冧簩娆℃柟绋銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬粡杩...
绛旓細鍙互鐢ㄩ《鐐瑰叕寮忓幓姹俓r\n涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瀹氱偣涓猴紙-b/2a,(4ac-b²)/4a锛\r\n\r\nax2+bx+c=0,褰撐=b2-4ac鈮0鏃讹紝x1=(-b+鏍瑰彿螖锛/(2a),x2=(-b-鏍瑰彿螖锛/(2a)\r\nf(x)=ax^2+bx+c\r\n\r\n褰揳0鏃,鎶涚墿绾垮紑鍙e悜涓婏紝鏈夋渶灏忓硷細(4ac-b^2)/4a\r\n褰搙鐨勫彇鍊艰寖鍥...