高一数学必修一的知识点总结 高中数学必修1知识点总结
\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee\u4e00\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee1\u7b2c\u4e00\u7ae0\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3
\u4e00\u3001\u96c6\u5408\u6709\u5173\u6982\u5ff5
1. \u96c6\u5408\u7684\u542b\u4e49
2. \u96c6\u5408\u7684\u4e2d\u5143\u7d20\u7684\u4e09\u4e2a\u7279\u6027\uff1a
(1) \u5143\u7d20\u7684\u786e\u5b9a\u6027,
(2) \u5143\u7d20\u7684\u4e92\u5f02\u6027,
(3) \u5143\u7d20\u7684\u65e0\u5e8f\u6027,
3.\u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\uff1a{ \u2026 } \u5982\uff1a{\u6211\u6821\u7684\u7bee\u7403\u961f\u5458}\uff0c{\u592a\u5e73\u6d0b,\u5927\u897f\u6d0b,\u5370\u5ea6\u6d0b,\u5317\u51b0\u6d0b}
(1) \u7528\u62c9\u4e01\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u96c6\u5408\uff1aA={\u6211\u6821\u7684\u7bee\u7403\u961f\u5458},B={1,2,3,4,5}
(2) \u96c6\u5408\u7684\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff1a\u5217\u4e3e\u6cd5\u4e0e\u63cf\u8ff0\u6cd5\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u5e38\u7528\u6570\u96c6\u53ca\u5176\u8bb0\u6cd5\uff1a
\u975e\u8d1f\u6574\u6570\u96c6\uff08\u5373\u81ea\u7136\u6570\u96c6\uff09 \u8bb0\u4f5c\uff1aN
\u6b63\u6574\u6570\u96c6 N*\u6216 N+ \u6574\u6570\u96c6Z \u6709\u7406\u6570\u96c6Q \u5b9e\u6570\u96c6R
1\uff09 \u5217\u4e3e\u6cd5\uff1a{a,b,c\u2026\u2026}
2\uff09 \u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u5c06\u96c6\u5408\u4e2d\u7684\u5143\u7d20\u7684\u516c\u5171\u5c5e\u6027\u63cf\u8ff0\u51fa\u6765\uff0c\u5199\u5728\u5927\u62ec\u53f7\u5185\u8868\u793a\u96c6\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u3002{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3\uff09 \u8bed\u8a00\u63cf\u8ff0\u6cd5\uff1a\u4f8b\uff1a{\u4e0d\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u89d2\u5f62}
4\uff09 Venn\u56fe:
4\u3001\u96c6\u5408\u7684\u5206\u7c7b\uff1a
(1) \u6709\u9650\u96c6 \u542b\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408
(2) \u65e0\u9650\u96c6 \u542b\u6709\u65e0\u9650\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408
(3) \u7a7a\u96c6 \u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408 \u4f8b\uff1a{x|x2=\uff0d5\uff5d
\u4e8c\u3001\u96c6\u5408\u95f4\u7684\u57fa\u672c\u5173\u7cfb
1.\u201c\u5305\u542b\u201d\u5173\u7cfb\u2014\u5b50\u96c6
\u6ce8\u610f\uff1a \u6709\u4e24\u79cd\u53ef\u80fd\uff081\uff09A\u662fB\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff0c\uff1b\uff082\uff09A\u4e0eB\u662f\u540c\u4e00\u96c6\u5408\u3002
\u53cd\u4e4b: \u96c6\u5408A\u4e0d\u5305\u542b\u4e8e\u96c6\u5408B,\u6216\u96c6\u5408B\u4e0d\u5305\u542b\u96c6\u5408A,\u8bb0\u4f5cA B\u6216B A
2\uff0e\u201c\u76f8\u7b49\u201d\u5173\u7cfb\uff1aA=B (5\u22655\uff0c\u4e145\u22645\uff0c\u52195=5)
\u5b9e\u4f8b\uff1a\u8bbe A={x|x2-1=0} B={-1,1} \u201c\u5143\u7d20\u76f8\u540c\u5219\u4e24\u96c6\u5408\u76f8\u7b49\u201d
\u5373\uff1a\u2460 \u4efb\u4f55\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\u662f\u5b83\u672c\u8eab\u7684\u5b50\u96c6\u3002AA
\u2461\u771f\u5b50\u96c6:\u5982\u679cAB,\u4e14A B\u90a3\u5c31\u8bf4\u96c6\u5408A\u662f\u96c6\u5408B\u7684\u771f\u5b50\u96c6\uff0c\u8bb0\u4f5cA B(\u6216B A)
\u2462\u5982\u679c AB, BC ,\u90a3\u4e48 AC
\u2463 \u5982\u679cAB \u540c\u65f6 BA \u90a3\u4e48A=B
3. \u4e0d\u542b\u4efb\u4f55\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\u53eb\u505a\u7a7a\u96c6\uff0c\u8bb0\u4e3a\u03a6
\u89c4\u5b9a: \u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u96c6\u5408\u7684\u5b50\u96c6\uff0c \u7a7a\u96c6\u662f\u4efb\u4f55\u975e\u7a7a\u96c6\u5408\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u3002
\u6709n\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u542b\u67092n\u4e2a\u5b50\u96c6\uff0c2n-1\u4e2a\u771f\u5b50\u96c6
\u4e09\u3001\u96c6\u5408\u7684\u8fd0\u7b97
\u8fd0\u7b97\u7c7b\u578b \u4ea4 \u96c6 \u5e76 \u96c6 \u8865 \u96c6
\u5b9a \u4e49 \u7531\u6240\u6709\u5c5e\u4e8eA\u4e14\u5c5e\u4e8eB\u7684\u5143\u7d20\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408,\u53eb\u505aA,B\u7684\u4ea4\u96c6\uff0e\u8bb0\u4f5cA B\uff08\u8bfb\u4f5c\u2018A\u4ea4B\u2019\uff09\uff0c\u5373A B=\uff5bx|x A\uff0c\u4e14x B\uff5d\uff0e
\u7531\u6240\u6709\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408A\u6216\u5c5e\u4e8e\u96c6\u5408B\u7684\u5143\u7d20\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u53eb\u505aA,B\u7684\u5e76\u96c6\uff0e\u8bb0\u4f5c\uff1aA B\uff08\u8bfb\u4f5c\u2018A\u5e76B\u2019\uff09\uff0c\u5373A B ={x|x A\uff0c\u6216x B})\uff0e
\u8bbeS\u662f\u4e00\u4e2a\u96c6\u5408\uff0cA\u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u5b50\u96c6\uff0c\u7531S\u4e2d\u6240\u6709\u4e0d\u5c5e\u4e8eA\u7684\u5143\u7d20\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u53eb\u505aS\u4e2d\u5b50\u96c6A\u7684\u8865\u96c6\uff08\u6216\u4f59\u96c6\uff09
\u8bb0\u4f5c \uff0c\u5373
CSA=
\u97e6
\u6069
\u56fe
\u793a
\u6027
\u8d28 A A=A
A \u03a6=\u03a6
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A \u03a6=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= \u03a6\uff0e
\u4f8b\u9898\uff1a
1.\u4e0b\u5217\u56db\u7ec4\u5bf9\u8c61\uff0c\u80fd\u6784\u6210\u96c6\u5408\u7684\u662f \uff08 \uff09
A\u67d0\u73ed\u6240\u6709\u9ad8\u4e2a\u5b50\u7684\u5b66\u751f B\u8457\u540d\u7684\u827a\u672f\u5bb6 C\u4e00\u5207\u5f88\u5927\u7684\u4e66 D \u5012\u6570\u7b49\u4e8e\u5b83\u81ea\u8eab\u7684\u5b9e\u6570
2.\u96c6\u5408{a\uff0cb\uff0cc }\u7684\u771f\u5b50\u96c6\u5171\u6709 \u4e2a
3.\u82e5\u96c6\u5408M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x\u22650}\uff0c\u5219M\u4e0eN\u7684\u5173\u7cfb\u662f .
4.\u8bbe\u96c6\u5408A= \uff0cB= \uff0c\u82e5A B\uff0c\u5219 \u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f
5.50\u540d\u5b66\u751f\u505a\u7684\u7269\u7406\u3001\u5316\u5b66\u4e24\u79cd\u5b9e\u9a8c\uff0c\u5df2\u77e5\u7269\u7406\u5b9e\u9a8c\u505a\u5f97\u6b63\u786e\u5f97\u670940\u4eba\uff0c\u5316\u5b66\u5b9e\u9a8c\u505a\u5f97\u6b63\u786e\u5f97\u670931\u4eba\uff0c
\u4e24\u79cd\u5b9e\u9a8c\u90fd\u505a\u9519\u5f97\u67094\u4eba\uff0c\u5219\u8fd9\u4e24\u79cd\u5b9e\u9a8c\u90fd\u505a\u5bf9\u7684\u6709 \u4eba\u3002
6. \u7528\u63cf\u8ff0\u6cd5\u8868\u793a\u56fe\u4e2d\u9634\u5f71\u90e8\u5206\u7684\u70b9\uff08\u542b\u8fb9\u754c\u4e0a\u7684\u70b9\uff09\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408M= .
7.\u5df2\u77e5\u96c6\u5408A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, \u82e5B\u2229C\u2260\u03a6\uff0cA\u2229C=\u03a6\uff0c\u6c42m\u7684\u503c
\u4e8c\u3001\u51fd\u6570\u7684\u6709\u5173\u6982\u5ff5
1\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff1a\u8bbeA\u3001B\u662f\u975e\u7a7a\u7684\u6570\u96c6\uff0c\u5982\u679c\u6309\u7167\u67d0\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bf9\u5e94\u5173\u7cfbf\uff0c\u4f7f\u5bf9\u4e8e\u96c6\u5408A\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6570x\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u6570f(x)\u548c\u5b83\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0f\uff1aA\u2192B\u4e3a\u4ece\u96c6\u5408A\u5230\u96c6\u5408B\u7684\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0e\u8bb0\u4f5c\uff1a y=f(x)\uff0cx\u2208A\uff0e\u5176\u4e2d\uff0cx\u53eb\u505a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0cx\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4A\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1b\u4e0ex\u7684\u503c\u76f8\u5bf9\u5e94\u7684y\u503c\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u503c\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u96c6\u5408{f(x)| x\u2208A }\u53eb\u505a\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\uff0e
\u6ce8\u610f\uff1a
1\uff0e\u5b9a\u4e49\u57df\uff1a\u80fd\u4f7f\u51fd\u6570\u5f0f\u6709\u610f\u4e49\u7684\u5b9e\u6570x\u7684\u96c6\u5408\u79f0\u4e3a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u3002
\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u65f6\u5217\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7ec4\u7684\u4e3b\u8981\u4f9d\u636e\u662f\uff1a
(1)\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u6bcd\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff1b
(2)\u5076\u6b21\u65b9\u6839\u7684\u88ab\u5f00\u65b9\u6570\u4e0d\u5c0f\u4e8e\u96f6\uff1b
(3)\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u771f\u6570\u5fc5\u987b\u5927\u4e8e\u96f6\uff1b
(4)\u6307\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u5f0f\u7684\u5e95\u5fc5\u987b\u5927\u4e8e\u96f6\u4e14\u4e0d\u7b49\u4e8e1.
(5)\u5982\u679c\u51fd\u6570\u662f\u7531\u4e00\u4e9b\u57fa\u672c\u51fd\u6570\u901a\u8fc7\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u7ed3\u5408\u800c\u6210\u7684.\u90a3\u4e48\uff0c\u5b83\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u4f7f\u5404\u90e8\u5206\u90fd\u6709\u610f\u4e49\u7684x\u7684\u503c\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408.
(6)\u6307\u6570\u4e3a\u96f6\u5e95\u4e0d\u53ef\u4ee5\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0c
(7)\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u8fd8\u8981\u4fdd\u8bc1\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u6709\u610f\u4e49.
\u76f8\u540c\u51fd\u6570\u7684\u5224\u65ad\u65b9\u6cd5\uff1a\u2460\u8868\u8fbe\u5f0f\u76f8\u540c\uff08\u4e0e\u8868\u793a\u81ea\u53d8\u91cf\u548c\u51fd\u6570\u503c\u7684\u5b57\u6bcd\u65e0\u5173\uff09\uff1b\u2461\u5b9a\u4e49\u57df\u4e00\u81f4 (\u4e24\u70b9\u5fc5\u987b\u540c\u65f6\u5177\u5907)
(\u89c1\u8bfe\u672c21\u9875\u76f8\u5173\u4f8b2)
2\uff0e\u503c\u57df : \u5148\u8003\u8651\u5176\u5b9a\u4e49\u57df
(1)\u89c2\u5bdf\u6cd5
(2)\u914d\u65b9\u6cd5
(3)\u4ee3\u6362\u6cd5
3. \u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u77e5\u8bc6\u5f52\u7eb3
(1)\u5b9a\u4e49\uff1a\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u4ee5\u51fd\u6570 y=f(x) , (x\u2208A)\u4e2d\u7684x\u4e3a\u6a2a\u5750\u6807\uff0c\u51fd\u6570\u503cy\u4e3a\u7eb5\u5750\u6807\u7684\u70b9P(x\uff0cy)\u7684\u96c6\u5408C\uff0c\u53eb\u505a\u51fd\u6570 y=f(x),(x \u2208A)\u7684\u56fe\u8c61\uff0eC\u4e0a\u6bcf\u4e00\u70b9\u7684\u5750\u6807(x\uff0cy)\u5747\u6ee1\u8db3\u51fd\u6570\u5173\u7cfby=f(x)\uff0c\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u4ee5\u6ee1\u8db3y=f(x)\u7684\u6bcf\u4e00\u7ec4\u6709\u5e8f\u5b9e\u6570\u5bf9x\u3001y\u4e3a\u5750\u6807\u7684\u70b9(x\uff0cy)\uff0c\u5747\u5728C\u4e0a .
(2) \u753b\u6cd5
A\u3001 \u63cf\u70b9\u6cd5\uff1a
B\u3001 \u56fe\u8c61\u53d8\u6362\u6cd5
\u5e38\u7528\u53d8\u6362\u65b9\u6cd5\u6709\u4e09\u79cd
1) \u5e73\u79fb\u53d8\u6362
2) \u4f38\u7f29\u53d8\u6362
3) \u5bf9\u79f0\u53d8\u6362
4\uff0e\u533a\u95f4\u7684\u6982\u5ff5
\uff081\uff09\u533a\u95f4\u7684\u5206\u7c7b\uff1a\u5f00\u533a\u95f4\u3001\u95ed\u533a\u95f4\u3001\u534a\u5f00\u534a\u95ed\u533a\u95f4
\uff082\uff09\u65e0\u7a77\u533a\u95f4
\uff083\uff09\u533a\u95f4\u7684\u6570\u8f74\u8868\u793a\uff0e
5\uff0e\u6620\u5c04
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u8bbeA\u3001B\u662f\u4e24\u4e2a\u975e\u7a7a\u7684\u96c6\u5408\uff0c\u5982\u679c\u6309\u67d0\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219f\uff0c\u4f7f\u5bf9\u4e8e\u96c6\u5408A\u4e2d\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20x\uff0c\u5728\u96c6\u5408B\u4e2d\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u5143\u7d20y\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u79f0\u5bf9\u5e94f\uff1aA B\u4e3a\u4ece\u96c6\u5408A\u5230\u96c6\u5408B\u7684\u4e00\u4e2a\u6620\u5c04\u3002\u8bb0\u4f5cf\uff1aA\u2192B
6.\u5206\u6bb5\u51fd\u6570
(1)\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u4e0d\u540c\u90e8\u5206\u4e0a\u6709\u4e0d\u540c\u7684\u89e3\u6790\u8868\u8fbe\u5f0f\u7684\u51fd\u6570\u3002
(2)\u5404\u90e8\u5206\u7684\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u53d6\u503c\u60c5\u51b5\uff0e
(3)\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f\u5404\u6bb5\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u4ea4\u96c6\uff0c\u503c\u57df\u662f\u5404\u6bb5\u503c\u57df\u7684\u5e76\u96c6\uff0e
\u8865\u5145\uff1a\u590d\u5408\u51fd\u6570
\u5982\u679cy=f(u)(u\u2208M),u=g(x)(x\u2208A),\u5219 y=f[g(x)]=F(x)(x\u2208A) \u79f0\u4e3af\u3001g\u7684\u590d\u5408\u51fd\u6570\u3002
\u4e8c\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28
1.\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027(\u5c40\u90e8\u6027\u8d28)
\uff081\uff09\u589e\u51fd\u6570
\u8bbe\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aI\uff0c\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57dfI\u5185\u7684\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4D\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cfx1\uff0cx2\uff0c\u5f53x1<x2\u65f6\uff0c\u90fd\u6709f(x1)<f(x2)\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4f(x)\u5728\u533a\u95f4D\u4e0a\u662f\u589e\u51fd\u6570.\u533a\u95f4D\u79f0\u4e3ay=f(x)\u7684\u5355\u8c03\u589e\u533a\u95f4.
\u5982\u679c\u5bf9\u4e8e\u533a\u95f4D\u4e0a\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u503cx1\uff0cx2\uff0c\u5f53x1<x2 \u65f6\uff0c\u90fd\u6709f(x1)\uff1ef(x2)\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u8bf4f(x)\u5728\u8fd9\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u662f\u51cf\u51fd\u6570.\u533a\u95f4D\u79f0\u4e3ay=f(x)\u7684\u5355\u8c03\u51cf\u533a\u95f4.
\u6ce8\u610f\uff1a\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u662f\u51fd\u6570\u7684\u5c40\u90e8\u6027\u8d28\uff1b
\uff082\uff09 \u56fe\u8c61\u7684\u7279\u70b9
\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u67d0\u4e2a\u533a\u95f4\u662f\u589e\u51fd\u6570\u6216\u51cf\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u8bf4\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u8fd9\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5177\u6709(\u4e25\u683c\u7684)\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5728\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u4e0a\u589e\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u662f\u4e0a\u5347\u7684\uff0c\u51cf\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u4ece\u5de6\u5230\u53f3\u662f\u4e0b\u964d\u7684.
(3).\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u4e0e\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u5b9a\u65b9\u6cd5
(A) \u5b9a\u4e49\u6cd5\uff1a
\u25cb1 \u4efb\u53d6x1\uff0cx2\u2208D\uff0c\u4e14x1<x2\uff1b
\u25cb2 \u4f5c\u5deef(x1)\uff0df(x2)\uff1b
\u25cb3 \u53d8\u5f62\uff08\u901a\u5e38\u662f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u548c\u914d\u65b9\uff09\uff1b
\u25cb4 \u5b9a\u53f7\uff08\u5373\u5224\u65ad\u5deef(x1)\uff0df(x2)\u7684\u6b63\u8d1f\uff09\uff1b
\u25cb5 \u4e0b\u7ed3\u8bba\uff08\u6307\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4D\u4e0a\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff09\uff0e
(B)\u56fe\u8c61\u6cd5(\u4ece\u56fe\u8c61\u4e0a\u770b\u5347\u964d)
(C)\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027
\u590d\u5408\u51fd\u6570f[g(x)]\u7684\u5355\u8c03\u6027\u4e0e\u6784\u6210\u5b83\u7684\u51fd\u6570u=g(x)\uff0cy=f(u)\u7684\u5355\u8c03\u6027\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\uff0c\u5176\u89c4\u5f8b\uff1a\u201c\u540c\u589e\u5f02\u51cf\u201d
\u6ce8\u610f\uff1a\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u53ea\u80fd\u662f\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u5b50\u533a\u95f4 ,\u4e0d\u80fd\u628a\u5355\u8c03\u6027\u76f8\u540c\u7684\u533a\u95f4\u548c\u5728\u4e00\u8d77\u5199\u6210\u5176\u5e76\u96c6.
8\uff0e\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\uff08\u6574\u4f53\u6027\u8d28\uff09
\uff081\uff09\u5076\u51fd\u6570
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(\uff0dx)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5076\u51fd\u6570\uff0e
\uff082\uff09\uff0e\u5947\u51fd\u6570
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570f(x)\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(\uff0dx)=\u2014f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5c31\u53eb\u505a\u5947\u51fd\u6570\uff0e
\uff083\uff09\u5177\u6709\u5947\u5076\u6027\u7684\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u7684\u7279\u5f81
\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u5bf9\u79f0\uff1b\u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0e
\u5229\u7528\u5b9a\u4e49\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u7684\u6b65\u9aa4\uff1a
\u25cb1\u9996\u5148\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u5e76\u5224\u65ad\u5176\u662f\u5426\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff1b
\u25cb2\u786e\u5b9af(\uff0dx)\u4e0ef(x)\u7684\u5173\u7cfb\uff1b
\u25cb3\u4f5c\u51fa\u76f8\u5e94\u7ed3\u8bba\uff1a\u82e5f(\uff0dx) = f(x) \u6216 f(\uff0dx)\uff0df(x) = 0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1b\u82e5f(\uff0dx) =\uff0df(x) \u6216 f(\uff0dx)\uff0bf(x) = 0\uff0c\u5219f(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0e
(2)\u7531 f(-x)\u00b1f(x)=0\u6216f(x)\uff0ff(-x)=\u00b11\u6765\u5224\u5b9a;
(3)\u5229\u7528\u5b9a\u7406\uff0c\u6216\u501f\u52a9\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5224\u5b9a .
9\u3001\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u8868\u8fbe\u5f0f
\uff081\uff09.\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u662f\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u8868\u793a\u65b9\u6cd5\uff0c\u8981\u6c42\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u65f6\uff0c\u4e00\u662f\u8981\u6c42\u51fa\u5b83\u4eec\u4e4b\u95f4\u7684\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\uff0c\u4e8c\u662f\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df.
\uff082\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e3b\u8981\u65b9\u6cd5\u6709\uff1a
1) \u51d1\u914d\u6cd5
2) \u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
3) \u6362\u5143\u6cd5
4) \u6d88\u53c2\u6cd5
10\uff0e\u51fd\u6570\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\uff08\u5b9a\u4e49\u89c1\u8bfe\u672cp36\u9875\uff09
\u25cb1 \u5229\u7528\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff08\u914d\u65b9\u6cd5\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c
\u25cb2 \u5229\u7528\u56fe\u8c61\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c
\u25cb3 \u5229\u7528\u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\uff08\u5c0f\uff09\u503c\uff1a
\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5728\u533a\u95f4[b\uff0cc]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=b\u5904\u6709\u6700\u5927\u503cf(b)\uff1b
\u5982\u679c\u51fd\u6570y=f(x)\u5728\u533a\u95f4[a\uff0cb]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\uff0c\u5728\u533a\u95f4[b\uff0cc]\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\u5219\u51fd\u6570y=f(x)\u5728x=b\u5904\u6709\u6700\u5c0f\u503cf(b)\uff1b
\u4f8b\u9898\uff1a
1.\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u57df\uff1a
\u2474 \u2475
2.\u8bbe\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a \uff0c\u5219\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a_ _
3.\u82e5\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a \uff0c\u5219\u51fd\u6570 \u7684\u5b9a\u4e49\u57df\u662f
4.\u51fd\u6570 \uff0c\u82e5 \uff0c\u5219 =
6.\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \uff0c\u6c42\u51fd\u6570 \uff0c \u7684\u89e3\u6790\u5f0f
7.\u5df2\u77e5\u51fd\u6570 \u6ee1\u8db3 \uff0c\u5219 = \u3002
8.\u8bbe \u662fR\u4e0a\u7684\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u4e14\u5f53 \u65f6, ,\u5219\u5f53 \u65f6 =
\u5728R\u4e0a\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u4e3a
9.\u6c42\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\uff1a
\u2474 (2)
10.\u5224\u65ad\u51fd\u6570 \u7684\u5355\u8c03\u6027\u5e76\u8bc1\u660e\u4f60\u7684\u7ed3\u8bba\uff0e
11.\u8bbe\u51fd\u6570 \u5224\u65ad\u5b83\u7684\u5947\u5076\u6027\u5e76\u4e14\u6c42\u8bc1\uff1a \uff0e
\u9a6c\u4e0a\u5c31\u8981\u9ad8\u8003\u4e86,\u73b0\u5728\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u8ba9\u5f88\u591a\u5b69\u5b50\u5934\u75bc,\u5f88\u591a\u7684\u5bb6\u957f\u8fd8\u6709\u5b69\u5b50\u90fd\u5f00\u59cb\u7740\u6025,\u4ed6\u4eec\u90fd\u5728\u4e0a\u4e00\u4e9b\u8f85\u5bfc\u73ed,\u90fd\u5728\u91c7\u53d6\u4e00\u5bf9\u4e00\u7684\u8f85\u5bfc,\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5bf9\u4e00\u7684\u6559\u5e08\u90fd\u662f\u53ef\u4ee5\u6293\u4f4f\u5b69\u5b50\u7684\u4e00\u4e9b\u5f31\u70b9,\u7136\u540e\u8fd8\u8981\u4e86\u89e3\u4ed6\u4eec\u7684\u5b66\u4e60\u8fc7\u7a0b,\u8fd8\u4f1a\u5e2e\u52a9\u5b66\u751f\u5236\u5b9a\u4e00\u4e9b\u8ba1\u5212,\u5e2e\u52a9\u4ed6\u4eec\u63d0\u9ad8\u5b66\u4e60\u7684\u6548\u7387,\u5bf9\u4e8e\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66,\u4e00\u5b9a\u638c\u63e1\u5b66\u4e60\u7684\u65b9\u6cd5,\u624d\u53ef\u4ee5\u63d0\u9ad8\u6210\u7ee9.\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u90fd\u8981\u5b66\u4e60\u4ec0\u4e48\u77e5\u8bc6?
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u8865\u4e60\u73ed
\u4e00\u3001\u51fd\u6570
\u5bf9\u4e8e\u51fd\u6570\u8fd9\u4e2a\u7248\u5757\u7684\u4e00\u4e9b\u95ee\u9898,\u6bcf\u5e74\u90fd\u662f\u9ad8\u8003\u7684\u91cd\u70b9,\u5c31\u60f3\u662f\u5fc5\u4fee\u4e00\u6240\u5b66\u7684\u4e00\u4e9b\u91cd\u70b9\u5c31\u662f,\u96c6\u5408\u3001\u5b9a\u4e49\u57df\u3001\u503c\u57df\u4ee5\u53ca\u56fe\u50cf\u7684\u6027\u8d28,\u8fd9\u4e9b\u9898\u578b\u5728\u9ad8\u8003\u6570\u5b66\u4e2d\u662f\u5f88\u5e38\u89c1\u7684,\u5bf9\u4e8e\u8fd9\u4e9b\u9898\u4f60\u4eec\u90fd\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u54ea\u4e9b\u4e8b\u9879?
1\u3001\u96c6\u5408\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u8fd8\u662f\u73b0\u5728\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6700\u57fa\u672c\u7684\u4e00\u79cd\u95ee\u9898,\u4f46\u662f\u96c6\u5408\u8fd9\u79cd\u95ee\u9898\u5728\u521d\u4e2d\u7684\u65f6\u5019\u6211\u4eec\u5c31\u63a5\u89e6\u8fc7\u4e86,\u73b0\u5728\u9ad8\u4e2d\u6240\u5b66\u7684\u96c6\u5408\u4e5f\u5c31\u662f\u5728\u91cd\u65b0\u8bb2\u4e00\u4e0b\u4ed6\u7684\u6982\u5ff5,\u8ba9\u4f60\u80fd\u5f88\u5feb\u7684\u5b8c\u6210\u96c6\u5408\u7684\u8fd0\u7b97,\u66f4\u91cd\u8981\u7684\u4e00\u70b9\u5c31\u662f,\u8fd8\u53ef\u4ee5\u8bfb\u61c2\u6570\u5b66\u7684\u8bed\u8a00\u4ee5\u53ca\u4ed6\u7684\u7b26\u53f7.
2\u3001\u5728\u521d\u4e2d\u7684\u65f6\u5019\u6211\u4eec\u5b66\u4e60\u51fd\u6570\u89c9\u5f97\u51fd\u6570\u5f88\u96be,\u6211\u4eec\u521d\u4e2d\u5b66\u7684\u51fd\u6570,\u65e0\u975e\u5c31\u662f\u4e00\u4e9b\u56fe\u50cf\u8fd8\u6709\u5c31\u662f\u6027\u8d28,\u4f46\u662f\u9ad8\u4e2d\u5c31\u4e0d\u4e00\u6837\u4e86,\u9700\u8981\u66f4\u6df1\u5165\u7684\u4e86\u89e3,\u4f46\u662f\u5bf9\u4e8e\u590d\u4e60\u8fd8\u662f\u8981\u6293\u4f4f\u6bcf\u4e00\u4e2a\u77e5\u8bc6\u70b9\u53bb\u8fdb\u884c\u590d\u4e60,\u627e\u5230\u81ea\u5df1\u7684\u4e0d\u8db3,\u8981\u60f3\u63d0\u9ad8\u6210\u7ee9,\u5c31\u8981\u627e\u5230\u6280\u5de7. \u4e8c\u3001\u4e09\u89d2
\u5bf9\u4e8e\u4e09\u89d2,\u8fd8\u662f\u7ecf\u5e38\u8003\u7684\u9898\u578b,\u5206\u4e3a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8fd8\u6709\u5c31\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e24\u89d2\u4e4b\u548c\u548c\u4e4b\u5dee,\u5bf9\u4e8e\u4e09\u89d2\u7684\u8003\u67e5\u5c31\u662f\u8981\u5bf9\u56fe\u50cf\u7684\u53d8\u5316\u4ee5\u53ca\u6027\u8d28\u8fdb\u884c\u547d\u9898,\u4f46\u662f\u8fd9\u4e9b\u9898,\u8fd8\u662f\u5f88\u597d\u56de\u7b54\u7684,\u53ea\u8981\u8bb0\u4f4f\u6b7b\u516c\u5f0f\u5c31\u597d.
1\u3001\u5bf9\u4e8e\u89e3\u7b54\u4e09\u89d2\u7684\u89d2\u5ea6\u8fd8\u6709\u5c31\u662f\u4ed6\u4eec\u7684\u500d\u6570\u5173\u7cfb\u90fd\u662f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u516c\u5f0f\u8fdb\u884c\u89e3\u7b54\u7684,\u8fd9\u4e9b\u516c\u5f0f\u7528\u7684\u6bd4\u8f83\u5e7f\u6cdb,\u5b9e\u5728\u4e0d\u4f1a\u7684\u89e3\u7b54\u9898,\u8fd8\u662f\u53ef\u4ee5\u628a\u516c\u5f0f\u653e\u4e0a\u53bb,\u4e5f\u8981\u7ed9\u5206.
2\u3001\u8fd8\u6709\u534a\u89d2\u516c\u5f0f,\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u8fd8\u6709\u4e00\u5b9a\u8fc7\u5f97\u8303\u56f4,\u4f1a\u8ba9\u4f60\u6765\u51b3\u5b9a,\u4f46\u662f\u5728\u4e00\u4e9b\u8868\u8fbe\u7684\u5f0f\u5b50\u91cc\u9762,\u8fd8\u8981\u9009\u62e9\u548c\u9898\u610f\u4e00\u6837\u7684.
3\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570,\u6211\u4eec\u5728\u521d\u4e2d\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u63a5\u89e6\u8fc7,\u5230\u4e86\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u6211\u4eec\u8fd8\u8981\u66f4\u6df1\u7684\u53bb\u4e86\u89e3,\u8fd8\u8981\u628a\u4e00\u4e9b\u8fd0\u7b97\u5e26\u5230\u9ad8\u4e2d,\u4e00\u5b9a\u8981\u638c\u63e1\u6280\u5de7.
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u77e5\u8bc6
\u5bf9\u4e8e\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u4e00\u4e9b\u77e5\u8bc6,\u5176\u5b9e\u8fd8\u662f\u5f88\u7b80\u5355\u7684,\u53ea\u8981\u4f60\u6293\u4f4f\u5b66\u4e60\u7684\u65b9\u6cd5,\u4ece\u4e2d\u627e\u5230\u4e50\u8da3,\u8ba9\u81ea\u5df1\u559c\u6b22\u4e0a\u6570\u5b66,\u5bf9\u4f60\u7684\u5b66\u4e60\u662f\u5f88\u6709\u5e2e\u52a9\u7684,\u81f3\u4e8e\u4e00\u5bf9\u4e00\u8f85\u5bfc,\u5176\u5b9e\u8fd8\u662f\u6709\u7528\u7684,\u597d\u7684\u8001\u5e08\u4f1a\u7ed9\u4f60\u8bb2\u8ff0\u597d\u7684\u5b66\u4e60\u65b9\u6cd5,\u7136\u540e\u8ba9\u4f60\u8003\u4e00\u4e2a\u597d\u6210\u7ee9,\u62ff\u5230\u6ee1\u610f\u7684\u7b54\u5377.
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质；
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
例题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
2.设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_ _
3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是
4.函数 ，若 ，则 =
6.已知函数 ，求函数 ， 的解析式
7.已知函数 满足 ，则 = 。
8.设 是R上的奇函数，且当 时, ,则当 时 =
在R上的解析式为
9.求下列函数的单调区间：
⑴ (2)
10.判断函数 的单调性并证明你的结论．
11.设函数 判断它的奇偶性并且求证： ．
童鞋呀，这个难度太大了。我觉着吧，你用放假的时间把书本过一遍，把那些个黑体字都抄在作业本上，就是知识点总结了···毕竟吧，高一的数学不变态的···
你抄着抄着，就能形成一个知识体系了
PS：你必须懂黑体字吧，不难吧
高一数学必修1第一章知识点总结
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
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