（本题满分15分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(1).求实数k 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋...
\u5df2\u77e5\u8fc7\u70b9A(0,1),\u4e14\u659c\u7387\u4e3ak\u7684\u76f4\u7ebfl\u4e0e\u5706c\uff1a\uff08x-2)^2+(y-3\uff09^2=1,\u76f8\u4ea4\u4e8eM,N\u4e24\u70b9\u3002\u5982\u56fe\u6240\u793a(\u5f92\u624b\u753b\u7684,\u6709\u70b9\u96be\u770b):
(1)\u5f53k\u4ecb\u4e8ek1,k2\u4e4b\u95f4\u7684\u503c\u5c31\u662f\u6240\u8981\u6c42\u7684K\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4.\u8bbe\u76f4\u7ebf\u7684\u65b9\u7a0b\u4e3ay-1=k(x-0);\u4e0e\u5706\u65b9\u7a0b(x-2)^2+(y-3\uff09^2=1\u8054\u7acb\u65b9\u7a0b\u7ec4,\u5373\u628a\u76f4\u7ebf\u65b9\u7a0b\u4ee3\u5165\u5706\u65b9\u7a0b\u4e2d\u5f97\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b(k^2+1)x^2-4(k+1)x+7=0(\u4e3a\u4e86\u6b63\u786e,\u8bf7\u697c\u4e3b\u9a8c\u8bc1,\u672c\u4eba\u8ba1\u7b97\u7c97\u5fc3),\u4ee4\u25b3=0,\u89e3\u51fa\u4e24\u4e2ak1,k2\u7684\u503c,\u6240\u4ee5k\u7684\u503c\u5c31\u4ecb\u4e8ek1,k2\u4e4b\u95f4.
(2)\u6b64\u9898\u8f83\u7e41\u7410,\u8981\u7761\u89c9\u4e86,\u6709\u7a7a\u5e2e\u4f60\u89e3\u51b3!
\u8bf7\u91c7\u7eb3
| 解：(1).法一：直线l过点A（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y="kx+1 " 2分 将其代入圆C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得 ……………… 5分 法二：用直线和圆相交，圆心至直线的距离小于半径处理亦可 (2).证明：法一：设过A点的圆切线为AT，T为切点，则AT2=AM AN 而AT2=（0-2）2+(1-3)2="7 " ……………… 7分 ……………… 10分 法二：用直线和圆方程联立计算证明亦可 (3).设M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知 ……………… 12分 ………………14分 k=1符合范围约束，故l:y="x+1 " ……………… 15分 绛旓細瑙ｏ細(1).娉曚竴锛氱洿绾縧杩囩偣A锛0锛1锛夛紝涓旀枩鐜囦负k锛屽垯鐩寸嚎l鐨勬柟绋嬩负y="kx+1 " 2鍒嗗皢鍏朵唬鍏ュ渾C鏂圭▼寰楋細 (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,鐢遍鎰忥細鈻=锛-4锛1+k锛夛冀2-28(1+k2)>0寰 鈥︹︹ 5鍒嗘硶浜岋細鐢ㄧ洿绾垮拰鍦嗙浉浜わ紝鍦嗗績鑷崇洿绾跨殑璺濈灏忎簬鍗婂緞澶勭悊浜﹀彲(2).璇佹槑锛氭硶涓锛氳杩A... 绛旓細鐐规枩寮忓舰寮忎负锛歽 - y₁ = k(x - x₁)銆傚甫鍏ュ凡鐭ョ殑鐐笰鐨勫潗鏍(-2, 4)鍜屾枩鐜噆=-1锛屽緱鍒版柟绋嬩负锛歽 - 4 = -1(x + 2)鍗筹紝y = -x+2 绛旓細鍒欐柟绋嬩负 锛岃〃绀杩囩偣锛1锛0锛変笖骞宠浜巠杞寸殑鐩寸嚎锛庤嫢 锛屽垯鏂圭▼鍖栦负 锛庤〃绀轰互 涓哄渾蹇冿紝浠 涓哄崐寰勭殑鍦嗭紟锛2锛夊綋 鏃讹紝鏂圭▼鍖栦负 锛屽洜涓 锛屾墍浠 锛庡張 锛屾墍浠 锛庡洜涓 锛屾墍浠ヤ护 锛屽垯 锛庢墍浠 鐨勬渶澶у间负 锛 绛旓細(A) 15绉嶏紟 (B)11绉嶏紟 (C)5绉嶏紟 (D)3绉嶏紟8锛庤嫢涓巟+y鎴愬弽姣旓紝鍒欎笌 ( )(A)鎴愭姣旓紟 (B)鎴愬弽姣旓紟 (C)鏃笉鎴愭姣旓紝涔熶笉鎴愬弽姣旓紟 (D)鐨勫叧绯讳笉纭畾锛9锛庡鍥2锛宸茬煡鍑芥暟锛岀偣A鍦ㄦy杞翠笂锛杩囩偣A浣滆酱锛屼氦涓や釜鍑芥暟鐨勫浘璞′簬鐐笲鍜孋锛岃嫢锛屽垯k鐨勫兼槸( )... 绛旓細瑙ｏ細锛1锛夆埖A锛-1锛0锛夊拰B锛3锛4锛夛紝鈭 锛岀敱棰樻剰鐭ョ洿绾緼B涓嶤D鍨傜洿锛 鈭 锛屽張鐢遍鎰忕煡锛岀洿绾緾D缁忚繃绾挎AB鐨勪腑鐐癸紙1锛2锛夛紝鎵浠ワ紝鐩寸嚎CD鐨勬柟绋嬩负x+y-3=0銆 锛2锛夌敱棰樻剰鐭ワ紝绾挎CD鐨勯暱涓哄渾P鐨勭洿寰勶紝璁惧渾P鐨勫崐寰勪负R锛屽垯 锛岃鍦哖鐨勫渾蹇冨潗鏍囦负锛 a 锛宐锛夛紝鍒 锛岃В寰楋細 ... 绛旓細娉曚竴锛氳 锛 ( K < 0 ) ---2鍒嗕护 浠 ---4鍒 ---6鍒 ---8鍒 鎴 锛堣垗鍘伙級 ---10鍒 锛 锛 ---12鍒嗘硶浜岋細璁 锛 ---3鍒嗗垯 绛旓細=AC*BC-1/2AC*BC-1/2BD*DO-1/2锛圖O+AE锛*DE =24-12-1-10 =1 (3)瑙ｏ細鎶妜=-4锛泋=1浠ｅ叆鍏崇郴寮忓緱 褰搙=-4鏃讹紝y=-7.5 褰搙=1鏃讹紝y=1 鈭村綋-4鈮鈮1鏃讹紝-7.5鈮鈮1 銆怭s:杩欓亾棰樼洰鏄姹傝瀵熷浘鍍忓緱鍑虹粨璁猴紝寤鸿涓嶈鐢ㄧ畻寮忥紝鍙兘浼氶敊銆... 绛旓細锛1锛墆= x2- x-2 (2)tan鈭燗PC= (3)Q(-7,33). 璇曢鍒嗘瀽锛氳В锛氾紙1锛夆埖鎶涚墿绾 y=ax 2 +bx+c 缁忚繃鐐 A 锛-1锛0锛夛紝 B 锛4锛0锛夛紝 P 锛5锛3锛夆埓 锛岃В寰 锛4鍒嗭級鈭存姏鐗╃嚎鐨勮В鏋愬紡 锛1鍒嗭級锛2锛夆埖鎶涚墿绾夸笌 y 杞翠氦浜庣偣 C 锛屸埓 C 锛0锛-2锛 锛1... 绛旓細锛庤В锛氾紙1锛 锛 鈥︹︹2鍒嗙敱 鎵浠 鈥︹︹4鍒嗭紙2锛夌敱锛1锛夊緱 锛屸憼鍋囪褰 瀛樺湪鈥滀繚鍊煎尯闂粹 浜庢槸闂杞寲涓 鏈変袱涓ぇ浜1鐨勪笉绛夊疄鏍广傗︹︹6鍒嗘硶涓锛氱幇鍦ㄨ冨療鍑芥暟 锛 鈥︹︹10鍒嗗綋 x 鍙樺寲鏃讹紝 鐨勫彉鍖栨儏鍐靛涓嬭〃锛 鈥 0 + 鍗曡皟閫掑噺 鏋佸皬鍊 鍗曡皟閫掑 ... 绛旓細锛堚厾锛 锛堚叀锛墄杞翠笂瀛樺湪瀹氱偣M锛1锛0锛夛紝浣垮緱浠Q涓虹洿寰勭殑鍦嗘亽杩囩偣M 璇曢鍒嗘瀽锛氾紙鈪狅級鍥犱负鍔ㄥ渾P杩囧畾鐐笰锛1锛0锛夛紝涓斾笌鐩寸嚎x=锛1鐩稿垏锛屾墍浠ュ渾蹇働鍒鐐笰锛1锛0锛夌殑璺濈涓庡埌鐩寸嚎x=锛1鐨勮窛绂荤浉绛夈傛牴鎹姏鐗╃嚎瀹氫箟锛岀煡鍔ㄧ偣P鐨勮建杩逛负鎶涚墿绾匡紝涓旀柟绋嬩负C锛 銆 4鍒嗭紙鈪★級璁剧洿绾 l 鐨勬柟... 本站交流只代表网友个人观点，与本站立场无关 |
