已知拱高H,弧长L,求半径R 知道弧长(L),知道拱高(H),如何求半径(R)?

\u77e5\u9053\u5f27\u957f\u548c\u62f1\u9ad8\u600e\u4e48\u6c42\u534a\u5f84

\u4ee4\u5f27\u957f\u4e3aL\uff0c\u62f1\u9ad8\u4e3ah\uff0c\u6c42\u534a\u5f84r
\u5047\u8bbe\u5f27\u957fL\u6240\u5939\u89d2\u4e3a\u03b8
\u5219\u6709L=2\u03c0r\u00d7\u03b8/360
\u8fc7\u5f27\u7684\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u505a\u5706\u5f27\u5207\u7ebf\u7684\u5782\u7ebf\uff0c\u4e0e\u5f27\u9ad8\u5ef6\u957f\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u70b9O\uff0c\u70b9O\u5373\u4e3a\u5706\u5fc3\u3002
\u4e24\u6761\u5782\u7ebf\u6240\u5939\u89d2\u5373\u4e3a\u03b8\uff0c\u5f27\u7aef\u70b9\u81f3O\u7684\u8ddd\u79bb\u5373\u4e3ar\u3002
\u6839\u636e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0ccos(\u03b8/2)=(r-h)/r
\u7ed3\u5408\u4e24\u5f0f,\u03b8=180L/\uff08\u03c0r\uff09\uff0c\u5219\u03b8/2=90L/\uff08\u03c0r\uff09
cos\uff08\u03b8/2\uff09=1-h/r
cos[90L/(\u03c0r)]=1-h/r
\u8fd9\u662f\u5f27\u957f\u3001\u62f1\u9ad8\u548c\u534a\u5f84\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\u3002
n\u00b0\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u6240\u5bf9\u5f27\u957f\u4e3an\u03c0R/180\u00b0\uff0c\u5e7f\u4e49\u4e0a\u6307\u5149\u6ed1\u66f2\u7ebf\u7684\u5f27\u957f\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u62f1\u9ad8\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1a\u8bbe\u534a\u5f84R\uff0c\u62f1\u5f62\u8ddd\u79bb\u4e3a2a\uff0c\u5219\u62f1\u9ad8h=R-\u221a(R²-a²)\u3002
\u5728\u9762\u5b9e\u4f53\u7684\u8fb9\u754c\u7ebf\u8ba1\u7b97\u4e2d\uff0c\u5728\u67d0\u70b9\u7684\u62f1\u9ad8\u6b63\u662f\u5bf9\u8fb9\u754c\u7ebf\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u5f2f\u66f2\u7a0b\u5ea6\u548c\u51f8\u51f9\u6027\u7684\u53cd\u6620\uff0c\u8be5\u70b9\u7684\u4e2d\u5fc3\u8ddd\u79bb\u53c8\u53ef\u4ee5\u5bf9\u9762\u5b9e\u4f53\u5f62\u72b6\u7684\u6574\u4f53\u8fdb\u884c\u63cf\u8ff0\uff0c\u901a\u8fc7\u8fb9\u754c\u7ebf\u4e0a\u67d0\u70b9\u7684\u4e2d\u5fc3\u8ddd\u79bb\u548c\u62f1\u9ad8\u7ec4\u6210\u590d\u6570\uff0c\u5e76\u5bf9\u5176\u8fdb\u884c\u5feb\u901f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u53ef\u4ee5\u83b7\u53d6\u5085\u91cc\u53f6\u5f62\u72b6\u63cf\u8ff0\uff0c\u4f5c\u4e3a\u5bf9\u9762\u5b9e\u4f53\u5f62\u72b6\u76f8\u4f3c\u5ea6\u7684\u5ea6\u91cf\u3002
\u5c06\u8fb9\u754c\u7ebf\u4e0a\u4efb\u4e00\u70b9pi\u6cbf\u8fb9\u754c\u7ebf\u987a\u65f6\u9488\u65b9\u5411\u548c\u9006\u65f6\u9488\u65b9\u5411\u5206\u522b\u626b\u63cf\u5f27\u957fl(ri/2)(l\u2208[0\uff0cL]\uff0cL\u4e3a\u8fb9\u754c\u7ebf\u5468\u957f)\uff0c\u5f97\u5230\u8fb9\u754c\u7ebf\u4e0a\u4e24\u70b9pi1\u548cpi2\uff0c\u5c06\u70b9pi\u5230\u7ebf\u6bb5pi1pi2\u7684\u8ddd\u79bb\u5b9a\u4e49\u4e3a\u8fb9\u754c\u7ebf\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u62f1\u9ad8\uff0c\u8bb0\u4e3ahi\uff0c\u5176\u4e2dhi\u6ee1\u8db3\u4e0b\u9762\u6761\u4ef6\uff1a\u7ebf\u6bb5pi1pi2\u5728\u8fb9\u754c\u7ebf\u5185\u65f6hi>0\uff0c\u7ebf\u6bb5pi1pi2\u5728\u8fb9\u754c\u7ebf\u5916\u65f6h<0\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5f27\u957f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u62f1\u9ad8

\u5148\u505a\u56fe,\u518d\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406
R^2 =( L/2 ) ^2 + ( R - H )^2

\u5c31\u53ef\u4ee5\u6c42\u5f97R

 

R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)

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