X趋于零，1-cosx的和除以x的极限是多少，怎么化简 (1-cosX)/X当X趋于0时的极限是多少
\u6c42\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c1-cosx\u9664\u4ee5x²\u7684\u6781\u9650\u5f53x~0\uff0c1-cosx~1/2x^2
\u6240\u4ee5\u7ed3\u679c\u4e3a1/2
cos x=1-2(sin x/2)^2
\u5f53X\u8d8b\u4e8e0\u65f6, cos x=1-(x^2)/2
\u539f\u5f0f=x/2
\u6700\u540e\u7ed3\u679c 0
不用洛必达也能化简
x趋于0时，x近似等于sinx
(1-cosx)/sinx=[2-2(cosx/2)^2]/(2sinx/2*cosx/2)
=(sinx/2)^2/(sinx/2*cosx/2)
=tanx/2
极限是0
x→0，1-cosx~x^2/2
因此极限是0
楼上正解，给个方法2:利用洛必达法则，分别对分子分母求导再取极限就是你要的答案。
1-cosx与（x^2）/2 在x->0时是等价无穷小
所以原式=lim(x->0) （x^2）/(2x)=lim(x->0) x/2=0
补充：1-cosx=2sin^2（x/2）
所以lim(x->0) 1-cosx=lim(x->0) 2sin^2（x/2）=lim(x->0) 2（x/2）^2
=lim(x->0) 2*x^2/4=lim(x->0) x^2/2
所以1-cosx与（x^2）/2 在x->0时是等价无穷小
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