连续傅里叶变换的举例
\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u4f8b\u5b50Opencv\u8ba1\u7b97\u673a\u89c6\u89c914(\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362)
\u8ba1\u7b97\u673a\u4e0a\u7684\u58f0\u97f3\u548c\u56fe\u50cf\u4fe1\u53f7\u3001\u5de5\u7a0b\u4e0a\u7684\u4efb\u4f55\u6ce2\u52a8\u4fe1\u606f\u3001\u6570\u5b66\u4e0a\u7684\u89e3\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3001\u5929\u6587\u5b66\u4e0a\u5bf9\u9065\u8fdc\u661f\u4f53\u7684\u89c2\u6d4b\uff0c\u5230\u5904\u90fd\u8981\u7528\u5230\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u3002\u4f60\u7528\u624b\u673a\u64ad\u653eMP3\u97f3\u4e50\u3001\u770b\u56fe\u7247\u3001\u8bed\u97f3\u8bc6\u522b\uff0c\u8fd9\u4e9b\u90fd\u662f\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u7684\u65e5\u5e38\u5e94\u7528\u3002
\u672c\u8d28\u4e0a\u8bb2\uff0c\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff0c\u662f\u628a\u4e00\u4e2a\u590d\u6742\u4e8b\u7269\uff0c\u62c6\u89e3\u6210\u4e00\u5806\u6807\u51c6\u5316\u7684\u7b80\u5355\u4e8b\u7269\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u62ff\u58f0\u97f3\u4e3e\u4f8b\uff0c\u6211\u4eec\u77e5\u9053\u58f0\u97f3\u662f\u7269\u4f53\u632f\u52a8\u53d1\u51fa\u7684\uff0c\u5b83\u662f\u4e00\u79cd\u6ce2\uff0c\u901a\u8fc7\u7a7a\u6c14\u6216\u5176\u4ed6\u4ecb\u8d28\u8fdb\u884c\u4f20\u64ad\u3002
\u5982\u679c\u7528\u58f0\u6ce2\u8bb0\u5f55\u4eea\u8bb0\u5f55\u5e76\u663e\u793a\u8fd9\u4e9b\u6ce2\u7684\u632f\u52a8\u5f62\u5f0f\uff0c\u4f1a\u53d1\u73b0\u751f\u6d3b\u4e2d\u7684\u7edd\u5927\u90e8\u5206\u7684\u58f0\u97f3\u662f\u90fd\u662f\u975e\u5e38\u590d\u6742\u751a\u81f3\u6742\u4e71\u65e0\u7ae0\u7684\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6839\u636e\u539f\u4fe1\u53f7\u7684\u4e0d\u540c\u7c7b\u578b\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u628a\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\u5206\u4e3a\u56db\u79cd\u7c7b\u522b\uff1a
1\u3001\u975e\u5468\u671f\u6027\u8fde\u7eed\u4fe1\u53f7\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff08Fourier Transform\uff09
2\u3001\u5468\u671f\u6027\u8fde\u7eed\u4fe1\u53f7\u5085\u91cc\u53f6\u7ea7\u6570(Fourier Series)
3\u3001\u975e\u5468\u671f\u6027\u79bb\u6563\u4fe1\u53f7\u79bb\u6563\u65f6\u57df\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362\uff08Discrete Time Fourier Transform\uff09
4\u3001\u5468\u671f\u6027\u79bb\u6563\u4fe1\u53f7\u79bb\u6563\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362(Discrete Fourier Transform)
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u5085\u91cc\u53f6\u53d8\u6362
假设是一个复勒贝格可积的函数。我们定义其连续傅里叶变换也是一个复函数:
对任意实数 (这里是虚数单位)，
为角频率，为复数，并且是信号在该频率成分处的幅度和相位。
傅里叶变换是自反映射，若 如上定义，足够光滑，则对于任意实数
每个积分前的为规范化因子。因子的选择是主观任意的，只要满足二者的乘积为，如上取法称为归一化常数。另一种常见取法是前向方程和反向方程分别为和。粗略估计，数学家通常使用前者（由于对称的原因），而物理学家和工程师们则常用后者。
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