sin(x/ x)趋于0的极限是什么？
sin(x分之一），x趋近于0。sin(x分之一），x趋近于0，极限是不存在的。因为x分之一趋近于无穷，而当自变量趋近无穷时，正弦函数值是在-1到1之间徘徊的，无法确定其极限值，所以说它是一个有界函数，但没有极限值。
X趋近于0时，Sinx分之一的极限如下：
1、当X→0时，Sin(1/X)的值在[-1，1]内波动，极限当然不存在。
2、而X*Sin(1/X)显然是趋于0的。
当N>N时，均有不等式|Xn-A|<Ε成立意味着：所有下标大于N的都落在(A-Ε，A+Ε)内。而在(A-Ε，A+Ε)之外，数列{Xn}中的项至多只有N个（有限个）。
换句话说，如果存在某Ε0>0，使数列{Xn}中有无穷多个项落在(A-Ε0，A+Ε0)之外，则{Xn}一定不以A为极限。
绛旓細sinx锛sin(x/2+x/2)锛漵in(x/2)cos(x/2)+cos(x/2)sin(x/2)锛2sin(x/2)cos(x/2)杩欐槸涓涓叕寮
绛旓細sin(x)鐨勬嘲鍕掑睍寮寮忓彲浠ヨ〃绀轰负锛歴in(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...鍏朵腑锛寈鏄搴︼紙寮у害鍒讹級锛宯!琛ㄧずn鐨勯樁涔樸傛嘲鍕掑睍寮寮忔槸涓绉嶅皢涓涓嚱鏁拌〃绀轰负鏃犵┓绾ф暟鐨勬柟娉曘傚浜巗in(x)鍑芥暟锛屽畠鐨勬嘲鍕掑睍寮寮忔槸涓涓棤绌风骇鏁帮紝閫氳繃涓嶆柇澧炲姞闃舵暟锛屽彲浠ラ愭笎閫艰繎sin(x)鐨勫...
绛旓細瀵逛簬姝ｅ疄鏁 x锛屽綋 x 澶勪簬 0 鍜 蟺/2 涔嬮棿鏃讹紝sin(x) 鐨勫煎皬浜 x銆傝繖鍙互閫氳繃鍑犱綍鍜屼唬鏁扮殑瑙掑害鏉ヨВ閲娿傚嚑浣曡В閲婏細鎴戜滑鍙互鑰冭檻鍗曚綅鍦嗕笂鐨勪竴涓胃锛屽畠鐨勫姬闀跨瓑浜幬哥殑鍊硷紝鍗澄哥殑搴﹂噺鍗曚綅鏄姬搴︺傚彲浠ヨ瀵熷埌锛屽湪鍗曚綅鍦嗕笂锛宻in(胃) 鐨勫煎氨鏄胃涓 y 杞存鏂瑰悜涔嬮棿鐨勭旱鍧愭爣銆傚綋胃灏忎簬蟺/2鏃...
绛旓細瀵逛簬鎵鏈夊疄鏁皒锛sin(x)鐨勫艰寖鍥村湪-1鍒1涔嬮棿銆傝寈鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸鏃犵┓澶э紝鍙互鏄换鎰忓疄鏁般傚洜姝わ紝鏃犳硶鐩存帴姣旇緝sin(x)鍜寈鐨勫ぇ灏忓叧绯汇傞渶瑕佸叿浣撶粰瀹歺鐨勫彇鍊艰寖鍥存垨鑰呰繘琛屾暟鍊艰绠楁墠鑳界‘瀹氬畠浠箣闂寸殑鐩稿澶у皬锛屽綋x鍦ㄥ尯闂碵0, 蟺]鍐呮椂锛宻in(x)鏄崟璋冮掑鐨勫嚱鏁般備篃灏辨槸璇达紝闅忕潃x鐨勫鍔狅紝sin(x)鐨勫间篃闅忎箣...
绛旓細sin(x)鍜寈鑳芥瘮杈冨ぇ灏忔槸鍥犱负锛歴inx鍜寈锛堜互寮у害璁＄畻锛夐兘鏄病鏈夊崟浣嶇殑鏁帮紝閮借〃绀烘瘮渚嬶紝褰撶劧鏄彲浠ユ瘮杈冨ぇ灏忕殑銆傝В锛氳y=x-sinx锛屽垯y'=1-cosx>=0銆傛晠褰搙灞炰簬R鏃讹紝璇ュ嚱鏁颁负澧炲嚱鏁般傝宖锛0锛=0銆傛晠褰搙=0鏃讹紝x=sinx銆傚綋x>0鏃讹紝y>0锛屽垯x>sinx銆傚綋x<0鏃讹紝y<0锛屽垯x<sinx銆俿inx鍑芥暟 鍗...
绛旓細瀵逛簬鍑芥暟 f(x) = |sin(x)|锛屾垜浠彲浠ユ妸鍖洪棿 [0, n蟺] 鍒嗕负 n 涓瓙鍖洪棿锛屾瘡涓瓙鍖洪棿闀垮害涓 蟺銆傚湪姣忎釜瀛愬尯闂翠笂锛屽嚱鏁 f(x) 鐨勫彇鍊奸兘鏄鏁帮紝鍥犱负 |sin(x)| 鍦 [0, 蟺] 涓婄殑鍥惧儚鏄竴涓寮﹀嚱鏁板湪 x 杞翠笂鏂圭殑閮ㄥ垎銆傛墍浠ワ紝鍑芥暟 f(x) 鍦 [0, n蟺] 涓婄殑瀹氱Н鍒嗙瓑浜庢瘡涓瓙鍖洪棿涓...
绛旓細x-sinx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬銆傚湪缁忓吀鐨勫井绉垎鎴栨暟瀛﹀垎鏋愪腑锛屾棤绌峰皬閲忛氬父浠ュ嚱鏁般佸簭鍒楃瓑褰㈠紡鍑虹幇銆傛棤绌峰皬閲忓嵆浠ユ暟0涓烘瀬闄愮殑鍙橀噺锛屾棤闄愭帴杩戜簬0銆傜‘鍒囧湴璇达紝褰撹嚜鍙橀噺x鏃犻檺鎺ヨ繎x0锛堟垨x鐨勭粷瀵瑰兼棤闄愬澶э級鏃讹紝鍑芥暟鍊糵(x)涓0鏃犻檺鎺ヨ繎锛屽嵆f(x)鈫0(鎴杅(x)=0)锛屽垯绉癴(x)涓哄綋x鈫抶0(鎴杧鈫掆垶)鏃剁殑鏃犵┓灏...
绛旓細灏辨湁t瓒嬩簬鏃犵┓澶э紝sint鍦紙-1,1锛夋潵鍥炴尝鍔ㄥ嵆鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄣ備絾鏄sin1/x鏈夌晫锛屽綋锛坸瓒嬩簬 0鏃讹級渚嬪锛氳t锛1/x锛屽綋x瓒嬭繎浜0锛宼瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ锛(1)褰搕瓒嬭繎浜2k蟺+蟺锛屾鏃舵瀬闄愪负-1锛(2)褰搕瓒嬭繎浜2m蟺+蟺/2锛屾鏃舵瀬闄愪负0锛涘悓鏍锋槸鏃犵┓澶э紝鍙槸涓や釜鏋侀檺涓嶇浉鍚岋紝璇存槑鍘熸瀬闄愪笉瀛樺湪銆
绛旓細缁艰堪锛氬厛鍋氬彉鎹:[sin(x)]^2=0.5[1-cos(2x)]锛屽啀鐢ㄥ叕寮忥細sin(x)^2=1/2+x^2-1/3 x^4+2/45 x^6-1/315 x^8銆傚湪鏁板涓紝娉板嫆绾ф暟锛堣嫳璇細Taylor series锛夌敤鏃犻檺椤硅繛鍔犲紡鈥斺旂骇鏁版潵琛ㄧず涓涓嚱鏁帮紝杩欎簺鐩稿姞鐨勯」鐢卞嚱鏁板湪鏌愪竴鐐圭殑瀵兼暟姹傚緱銆傛嘲鍕掔骇鏁扮殑閲嶈鎬т綋鐜板湪浠ヤ笅涓変釜鏂归潰锛氬箓...
绛旓細f(x)=sin(2x+蟺/6)+½T=2蟺/2=蟺 浜旂偣锛歠(-蟺/12)=0.5,f(蟺/6)=1.5,y(5蟺/12)=0.5,y(2蟺/3)=-0.5 y(11蟺/12)=0 鐢眣=sin(x)鐨勫浘鍍忥紝姘村钩鏂瑰悜鍘嬬缉鍒颁竴鍗婏紝鐒跺悗灏嗗浘鍍忔暣浣撳悜宸﹀钩绉幌/6锛屽啀鍚戜笂鏁翠綋骞崇Щ½涓崟浣嶅氨鍙緱鍑哄嚱鏁扮殑銆
