数学中有哪些关于立方和的公式?
立方差,立方和公式答案如下:
1.立方和公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
2.立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
3.立方公式展开:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
拓展资料:
一、立方差公式
立方差公式是数学中常用公式之一。在高中数学中接触该公式。完全立方差公式与完全立方和公式共称为完全立方公式。
具体为:两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差,所得到的积就等于两数的立方差。
用公式表达即:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
二、简介
立方差公式也是数学中常用公式之一,在高中数学中接触该公式,且在数学研究中该式占有很重要的地位,甚至在高等数学、微积分中也经常用到。完全立方差公式与完全立方和公式共称为完全立方公式。
具体为:两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差,所得到的积就等于两数的立方差。
三、证明
初级证明
由于立方项不好拆分,但是我们学过,遇到高阶项要尽量采用低阶项来对其进行简化处理,所以很容易想到a2,同时由于对a3降阶的同时还要和b3进行结合,所以很容易想到a2b这样一个加法项,因此对上式采取分别加和减一个a2b项,得到下式,同时进行相应的合并
四、公式推广
类似的,我们有立方和公式及其推广:
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)b+...+(-1)^(r-1)a^(n-r)b^(r-1)+...+b^(n-1)]
n为大于零的奇数,r为中括号内项的序数,后面括号中各项式的幂之和都为n-1,an表示a的n次方。(n大于0且n不等于2)
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