等价无穷小替换公式？
等价无穷小替换公式如下 :
以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
1、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'
例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
2、（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）
3、导数的四则运算规则
（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)
例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈠叕寮忓叏閮細褰搙瓒嬭繎浜0鏃讹細e^x-1 ~ x锛沴n(x+1) ~ x锛泂inx ~ x锛沘rcsinx ~ x锛泃anx ~ x锛沘rctanx ~ x锛1-cosx ~ (x^2)/2锛泃anx-sinx ~ (x^3)/2锛(1+bx)^a-1 ~ abx銆備娇鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬鐨勬潯浠讹細1銆佽浠ｆ崲鐨勯噺锛屽湪鍙栨瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0锛2銆佽浠ｆ崲鐨勯噺锛屼綔...
绛旓細x鈫0锛1-cosx~x^2/2 甯哥敤鏃犵┓灏忎唬鎹㈠叕寮锛氬綋x鈫0鏃 sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 鏋侀檺 鏁板鍒嗘瀽鐨勫熀纭姒傚康銆傚畠鎸囩殑鏄彉閲忓湪涓瀹氱殑鍙樺寲杩囩▼涓紝浠庢...
绛旓細鑻ヤ袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鐨勬瀬闄愪负1锛鍒欑瓑浠锋棤绌峰皬浠ｆ崲甯哥敤鍏紡锛歛rcsinx ~ x锛泃anx ~ x锛沞^x-1 ~ x锛沴n(x+1) ~ x锛沘rctanx ~ x锛1-cosx ~ (x^2)/2锛泃anx-sinx ~ (x^3)/2锛(1+bx)^a-1 ~ abx锛
绛旓細1銆0鏄彲浠ヤ綔涓烘棤绌峰皬鐨勫父鏁般備粠鍙︿竴鏂归潰鏉ヨ锛绛変环鏃犵┓灏涔熷彲浠ョ湅鎴愭槸娉板嫆鍏紡鍦ㄩ浂鐐瑰睍寮鍒颁竴闃剁殑娉板嫆灞曞紑鍏紡銆2銆亁瓒嬩簬0鏃跺欙紝姹傛瀬闄愶紝鍙互杩愮敤绛変环鏃犵┓灏忔潵姹傝В銆倄瓒嬩簬0鏃跺欙紝姹俧锛坸²/sin²x锛変篃鍙互浣跨敤绛変环鏃犵┓灏忔眰瑙ｃ倄²鍜宻in²x鏄瓑浠锋棤绌峰皬锛屾墍浠ュ彲浠ユ眰寰楀嚱鏁扮殑鏋...
绛旓細甯哥敤绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈠叕寮琛ㄥ強璇佹槑 涓銆佸父鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲鍏紡琛ㄥ強璇佹槑 褰搙瓒嬭繎浜0鏃:e^x-1~x銆乴n(x+1)~x銆乻inx~x銆乤rcsinx~x銆乼anx~x銆乤rctanx~x銆1-cosx~ (x^2)/2銆乼anx-sinx~(x^3)/2銆(1+bx)^a-1~abx銆備簩銆佹墿灞曠煡璇 1銆佹棤绌峰皬 鏃犵┓灏忛噺鏄暟瀛﹀垎鏋愪腑鐨勪竴涓蹇碉紝鍦ㄧ粡鍏哥殑...
绛旓細绛変环鏃犵┓灏鐨鏇挎崲鍏紡濡備笅锛氬綋x瓒嬭繎浜0鏃讹細e^x-1~x锛沴n(x+1)~x锛泂inx~x锛沘rcsinx~x锛泃anx~x锛沘rctanx~x锛1-cosx~(x^2)/2锛泃anx-sinx~(x^3)/2锛(1+bx)^a-1~abx銆
绛旓細绛変环鏃犵┓灏鐨鍏紡锛1銆乻inx~x銆乼anx~x銆乤rcsinx~x銆乤rctanx~x銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1銆2銆侊紙a^x锛-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]銆3銆侊紙e^x锛-1~x銆乴n(1+x)~x銆4銆(1+Bx)^a-1~aBx銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x銆乴oga(1+x)~x/lna銆侊紙1+x)^a-1~ax(...
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈠叕寮濡備笅锛1銆乻inx~x 2銆乼anx~x 3銆乤rcsinx~x 4銆乤rctanx~x 5銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1 绛変环鏃犵┓灏忔槸鏃犵┓灏忎箣闂寸殑涓绉嶅叧绯伙紝鎸囩殑鏄湪鍚屼竴鑷彉閲忕殑瓒嬪悜杩囩▼涓紝鑻ヤ袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鐨勬瀬闄愪负1锛屽垯绉拌繖涓や釜鏃犵┓灏忔槸绛変环鐨勩傛眰鏋侀檺鏃朵娇鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬鐨勬潯浠讹細1銆佽浠ｆ崲鐨勯噺...
绛旓細甯哥敤鐨绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈠叕寮锛歺锝瀞inx锝瀟anx锝瀉rcsinx锝瀉rctanx 1-cosx锝1/2锛坸^2锛塧^x-1锝瀤lna e^x-1锝瀤 ln(x+1)锝瀤
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈠叕寮濡備笅锛1銆乻inx~x 2銆乼anx~x 3銆乤rcsinx~x 4銆乤rctanx~x 5銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1 6銆侊紙a^x锛-1~x*lna (锛坅^x-1)/x~lna)7銆侊紙e^x锛-1~x 8銆乴n(1+x)~x 9銆(1+Bx)^a-1~aBx 10銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x 11銆乴oga(1+x)~x...
