反函数求导公式
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。
首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。
扩展资料：
设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。
反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。
绛旓細鍙嶅嚱鏁扮殑瀵兼暟=鍘熷嚱鏁板鏁扮殑鍊掓暟銆倅=f(x)鐨勫弽鍑芥暟涓簒=f^(-1)(y)锛屽鍙慺(x)姹傚f'(x)=1/f^(-1)'(y)锛屽嵆dy/dx=1/(dx/dy)
绛旓細鍙嶅嚱鏁扮殑瀵兼暟鍏紡锛歞g/dy=dx/dy锛屽弽鍑芥暟鐨勬眰瀵兼硶鍒欐槸鍙嶅嚱鏁扮殑瀵兼暟鏄師鍑芥暟瀵兼暟鐨勫掓暟銆傚弽鍑芥暟鏄浉浜掔殑涓斿叿鏈夊敮涓鎬э紱涓涓嚱鏁颁笌瀹冪殑鍙嶅嚱鏁板湪鐩稿簲鍖洪棿涓婂崟璋冩т竴鑷淬傚ぇ閮ㄥ垎鍋跺嚱鏁颁笉瀛樺湪鍙嶅嚱鏁帮紙褰撳嚱鏁皔=f(x)锛屽畾涔夊煙鏄瘂0}涓攆(x)=C锛堝叾涓瑿鏄父鏁帮級锛屽垯鍑芥暟f(x)鏄伓鍑芥暟涓旀湁鍙嶅嚱鏁帮紝鍏跺弽鍑芥暟...
绛旓細secx鍙嶅嚱鏁扮殑瀵兼暟涓1/(x*鈭(1-x^2))銆傝В锛氫护f(x)=secx锛実(x)涓篺(x)鐨勫弽鍑芥暟銆傞偅涔坓(x)=arcsecx銆傚嵆y=arcsecx锛屽垯x=secy銆傚x=secy涓よ竟鍚屾椂瀵箈姹傚锛屽彲寰楋細1=secy*tany*y'銆傚垯y'=1/(secy*tany)銆傚洜涓簒=secy锛屽垯tany=鈭(1-x^2)銆傚垯y'=(arcsecx)'=1/(x*鈭(1-x^2)...
绛旓細鍙嶅嚱鏁扮殑姹傚娉曞垯鏄細鍙嶅嚱鏁扮殑瀵兼暟鏄師鍑芥暟瀵兼暟鐨勫掓暟銆傚嵆濡傛灉鍘熷嚱鏁 y=f(x) 鐨勫鏁颁负 f鈥(x)锛岄偅涔堝弽鍑芥暟 x=g(y) 鐨勫鏁 g鈥(y) 绛変簬 f鈥(x)/y鈥=1/y鈥层傝繖鏄洜涓哄弽鍑芥暟涓庡師鍑芥暟鐨勫叧绯绘槸浜掍负閫嗗嚱鏁帮紝鎵浠ュ弽鍑芥暟鐨勫鏁颁笌鍘熷嚱鏁扮殑瀵兼暟浜掍负鍊掓暟銆傚浜庡弽鍑芥暟 y = f(x)锛屽叾楂橀樁瀵兼暟...
绛旓細鍙嶅嚱鏁版眰瀵硷細y=arcsinx,siny=x,姹傚寰楀埌锛宑osy *y'=1锛鍗硑'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)^2]=1/鈭(1-x^2)銆傚弽鍑芥暟绠浠嬶細涓鑸潵璇达紝璁惧嚱鏁皔=f(x)(x鈭圓)鐨勫煎煙鏄疌锛岃嫢鎵惧緱鍒颁竴涓嚱鏁癵(y)鍦ㄦ瘡涓澶刧(y)閮界瓑浜巟锛岃繖鏍风殑鍑芥暟x= g(y)(y鈭圕)鍙仛鍑芥暟y=f(x)(x鈭圓)鐨勫弽鍑芥暟锛岃浣...
绛旓細杩愮敤濡備笅锛氳繖鏄埄鐢鍙嶅嚱鏁鐨勫鏁版槸鍘熸潵鍑芥暟瀵兼暟鐨勫掓暟杩欎釜鎬ц川姹傜殑銆倅=lnx锛岄偅涔坸=e^y澶达紝鎵浠x/dy=d锛坋^y锛/dy=e^y锛岄偅涔坉y/dx=1/e^y=1/x銆傜畝浠嬶細瀵兼暟锛圖erivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁板笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟...
绛旓細鍙嶅嚱鏁浜岄樁瀵兼暟鍏紡鏄痽''=-y'*d²x/dy²銆備簩闃跺鏁帮紝鏄師鍑芥暟瀵兼暟鐨勫鏁帮紝灏嗗師鍑芥暟杩涜浜屾姹傚銆備竴鑸殑锛屽嚱鏁皔=f锛坸锛夌殑瀵兼暟y'=f'锛坸锛変粛鐒舵槸x鐨勫嚱鏁帮紝鍒檡''=f''锛坸锛夌殑瀵兼暟鍙仛鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑浜岄樁瀵兼暟銆備竴鑸潵璇达紝璁惧嚱鏁皔=f锛坸锛夛紙x鈭圓锛夌殑鍊煎煙鏄疌锛岃嫢鎵惧緱鍒颁竴涓...
绛旓細鍙嶅嚱鏁鐨姹傚娉曞垯鏄細鍙嶅嚱鏁扮殑瀵兼暟鏄師鍑芥暟瀵兼暟鐨勫掓暟銆備緥棰橈細姹倅=arcsinx鐨勫鍑芥暟锛屽弽鍑芥暟鐨勫鏁板氨鏄師鍑芥暟瀵兼暟鐨勫掓暟銆傞鍏堬紝鍑芥暟y=arcsinx鐨勫弽鍑芥暟涓簒=siny锛屾墍浠ワ細y鈥=1/sin鈥檡=1/cosy锛屽洜涓簒=siny锛屾墍浠osy=鈭1-x2锛屾墍浠鈥=1/鈭1-x2銆
绛旓細鍘熷嚱鏁扮殑瀵兼暟绛変簬鍙嶅嚱鏁瀵兼暟鐨勫掓暟璁緔=f (x)銆傚叾鍙嶅嚱鏁颁负x=g (v)鍙互寰楀埌寰垎鍏崇郴寮: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy銆傞偅涔堬紝鐢卞鏁板拰寰垎鐨勫叧绯绘垜浠緱鍒帮細鍘熷嚱鏁扮殑瀵兼暟鏄痙f/ dx=dy/ dx銆傚弽鍑芥暟鐨勫鏁版槸dg/ dy=dx/ dy銆傛墍浠ワ紝鍙互寰楀埌df/ dx=1/ (dg/ dx)銆1銆佸弽鍑芥暟鐨...
绛旓細姹傚鍏紡琛ㄥ涓嬶細1銆侊紙sinx)'=cosx锛屽嵆姝ｅ鸡鐨勫鏁版槸浣欏鸡銆2銆侊紙cosx)'=-sinx锛屽嵆浣欏鸡鐨勫鏁版槸姝ｅ鸡鐨勭浉鍙嶆暟銆3銆侊紙tanx)'=(secx)^2锛屽嵆姝ｅ垏鐨勫鏁版槸姝ｅ壊鐨勫钩鏂广4銆侊紙cotx)'=-(cscx)^2锛屽嵆浣欏垏鐨勫鏁版槸浣欏壊骞虫柟鐨勭浉鍙嶆暟銆5銆侊紙secx)'=secxtanx锛屽嵆姝ｅ壊鐨勫鏁版槸姝ｅ壊鍜屾鍒囩殑绉6銆侊紙cscx)...
