对数的运算性质有哪些？ 对数的运算性质是什么？
\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u5bf9\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u6027\u8d28\u662f\uff1a
1\u3001a^(log(a)(b))=b
2\u3001log(a)(a^b)=b
3\u3001log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4\u3001log(a)(M\u00f7N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5\u3001log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6\u3001log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
\u5982\u679ca\uff3eb=N\uff08a>0\uff0ca\u22601\uff0cN>0\uff09\uff0c\u5219b\u53eb\u505a\u4ee5a\u4e3a\u5e95N\u7684\u5bf9\u6570\uff0c\u8bb0\u4e3ab=logaN\u3002
\u5e94\u7528\uff1a
\u5bf9\u6570\u5728\u6570\u5b66\u5185\u5916\u6709\u8bb8\u591a\u5e94\u7528\u3002\u8fd9\u4e9b\u4e8b\u4ef6\u4e2d\u7684\u4e00\u4e9b\u4e0e\u5c3a\u5ea6\u4e0d\u53d8\u6027\u7684\u6982\u5ff5\u6709\u5173\u3002\u4f8b\u5982\uff0c\u9e66\u9e49\u87ba\u7684\u58f3\u7684\u6bcf\u4e2a\u5ba4\u662f\u4e0b\u4e00\u4e2a\u7684\u5927\u81f4\u526f\u672c\uff0c\u7531\u5e38\u6570\u56e0\u5b50\u7f29\u653e\u3002\u8fd9\u5f15\u8d77\u4e86\u5bf9\u6570\u87ba\u65cb\u3002Benford\u5173\u4e8e\u9886\u5148\u6570\u5b57\u5206\u914d\u7684\u5b9a\u5f8b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u901a\u8fc7\u5c3a\u5ea6\u4e0d\u53d8\u6027\u6765\u89e3\u91ca\u3002\u5bf9\u6570\u4e5f\u4e0e\u81ea\u76f8\u4f3c\u6027\u76f8\u5173\u3002
\u4f8b\u5982\uff0c\u5bf9\u6570\u7b97\u6cd5\u51fa\u73b0\u5728\u7b97\u6cd5\u5206\u6790\u4e2d\uff0c\u901a\u8fc7\u5c06\u7b97\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u7c7b\u4f3c\u7684\u8f83\u5c0f\u95ee\u9898\u5e76\u4fee\u8865\u5176\u89e3\u51b3\u65b9\u6848\u6765\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u3002\u81ea\u76f8\u4f3c\u51e0\u4f55\u5f62\u72b6\u7684\u5c3a\u5bf8\uff0c\u5373\u5176\u90e8\u5206\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u6574\u4f53\u56fe\u50cf\u7684\u5f62\u72b6\u4e5f\u57fa\u4e8e\u5bf9\u6570\u3002\u5bf9\u6570\u523b\u5ea6\u5bf9\u4e8e\u91cf\u5316\u4e0e\u5176\u7edd\u5bf9\u5dee\u5f02\u76f8\u53cd\u7684\u503c\u7684\u76f8\u5bf9\u53d8\u5316\u662f\u6709\u7528\u7684\u3002
\u6b64\u5916\uff0c\u7531\u4e8e\u5bf9\u6570\u51fd\u6570log(x)\u5bf9\u4e8e\u5927\u7684x\u800c\u8a00\u589e\u957f\u975e\u5e38\u7f13\u6162\uff0c\u6240\u4ee5\u4f7f\u7528\u5bf9\u6570\u6807\u5ea6\u6765\u538b\u7f29\u5927\u89c4\u6a21\u79d1\u5b66\u6570\u636e\u3002\u5bf9\u6570\u4e5f\u51fa\u73b0\u5728\u8bb8\u591a\u79d1\u5b66\u516c\u5f0f\u4e2d\uff0c\u4f8b\u5982Tsiolkovsky\u706b\u7bad\u65b9\u7a0b\uff0cFenske\u65b9\u7a0b\u6216\u80fd\u65af\u7279\u65b9\u7a0b\u3002
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679ca\uff08a>0\uff0c\u4e14a\u22601\uff09\u7684b\u6b21\u5e42\u7b49\u4e8eN\uff0c\u90a3\u4e48\u6570b\u53eb\u505a\u4ee5a\u4e3a\u5e95N\u7684\u5bf9\u6570\uff0c\u8bb0\u4f5clogaN=b\uff0c\u5176\u4e2da\u53eb\u505a\u5bf9\u6570\u7684\u5e95\u6570\uff0cN\u53eb\u505a\u771f\u6570\u3002
\u5e95\u6570\u5219\u8981>0\u4e14\u22601 \u771f\u6570>0\u5e76\u4e14\uff0c\u5728\u6bd4\u8f83\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u503c\u65f6\uff1a\u5982\u679c\u5e95\u6570\u4e00\u6837\uff0c\u771f\u6570\u8d8a\u5927\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u8d8a\u5927\uff08a>1\u65f6\uff09\u3002\u5982\u679c\u5e95\u6570\u4e00\u6837\uff0c\u771f\u6570\u8d8a\u5c0f\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u8d8a\u5927\uff080<a<1\u65f6\uff09\u3002
\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u8fd0\u7b97\u516c\u5f0f\u5f53a>0\u4e14a\u22601\u65f6\uff0cM>0,N>0\uff0c\u90a3\u4e48\uff1a
\uff081\uff09log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)\u3002
\uff082\uff09log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)\u3002
\uff083\uff09log(a)(M^n)=nlog(a)(M)\uff08n\u2208R\uff09\u3002
\uff084\uff09log(a^n)(M)=\uff081/n\uff09log(a)(M)(n\u2208R)\u3002
\uff085\uff09\u6362\u5e95\u516c\u5f0f\uff1alog(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0\u4e14b\u22601\uff09\u3002
\uff086\uff09a^(log(b)n)=n^(log(b)a)\u3002
\uff087\uff09\u5bf9\u6570\u6052\u7b49\u5f0f\uff1aa^log\uff08a)N=N\u3002
1.两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和
2.两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差
3.一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数
4.若式中幂指数则有以下的正数的算术根的对数运算法则:一个正数的算术根的对数，等于被开方数的对数除以根指数
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。
更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
见下图：
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