一道高一数学题 一道高一数学题
\u4e00\u9053\u9ad8\u4e00\u6570\u5b66\u9898\uff0c\u8c8c\u4f3c\u662f\u4e2a\u9ad8\u8003\u9898\u5f88\u7b80\u5355\uff0c\u4f60\u628aB(n+1)=A(n+1)-n-3,\u6240\u4ee5B(n+1)/Bn=1/2
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u516c\u5deed\u662f\u5e38\u6570
a(n+2)-a(n)=2an+a+b=2d (\u8fd9\u4e00\u6b65\u56fe\u4e2d\u6709\u9519\u8bef\uff0c\u4e0d\u662fa(n+1)-a(n))
n\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a0\uff0c\u5426\u5219d\u5c31\u4e0d\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u6570\u5217\u5c31\u4e0d\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217
\u6240\u4ee5a=0,b=2d
（1）被x轴分成的两段圆弧弧长之比为3：1
说明圆心角为360°×1/4=90°
|b|=（根号2）r/2
（2）圆C截y轴所得弦长为2
说明|a|=根号（r²-1）
（3）圆心C到直线l：x-2y=0的距离为5分之根号5
根据点到线的距离公式：|a-2b|/（根号5）=（根号5）/5
|a-2b|=1
由（1）（2）（3），得
r=根号2
|a|=1
|b|=1
根据|a-2b|=1，可知a=1，b=1或者a=-1，b=-1
所以圆的表达式是
（x-1）²+（y-1）²=2
或者是
（x+1）²+（y+1）²=2
参考：
设圆心为P(a,b),半径为r,
则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.
由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为 (根2)*r,故
r^2=2b
又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有
r^2=a^2+1
从而得
2b^2-a^2=1
又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为
d=|a-2b|/根5
--->5d^2=a^2+4b^2-4ab>=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1
当a=b时上式等号成立,
此时,5d^2=1,从而d取得最小值.
由此有{a=b,2b^2-a^2=1}
--->a=b=1,或a=b=-1
由于r^2=2b^2,则r=根2
于是,所求圆的方程是:
(x-1)^2+(y-1)^2=2,
或(x+1)^2+(y+1)^2=2.
解：设圆心（a,b）
对：①截y轴所得弦长为2
由圆心向该弦作垂径得2个直角三角形
直角边1，a则r^2-a^2=1
对；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1
由圆心向圆与x轴的交点引垂线，又能得到一个直角三角形
以半径为直角边则 IbI=√2/2r
对：；③圆心到直线L：x-2y=0的距离为五分之根号五
则la-2bl=1
有以上三式解得a=-1,b=-1 r=√2 or a=1,b=1 r=√2
则圆方程为（x-1）^2+(y-1)^2=2
or (x+1)^2+(y+1)^2=2
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