高数里面极限无穷大与不存在是什么关系 高数极限那里，极限不存在和极限无穷大是一回事吗？
\u9ad8\u6570\u91cc\u9762\u6781\u9650\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u4e0d\u5b58\u5728\u662f\u4ec0\u4e48\u5173\u7cfb\u7b54\uff1a
1\uff09\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u5373\uff1a\u221e\uff0c\u8868\u793a\u7684\u662f\u4e00\u79cd\u8d8b\u8fd1\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u4e0d\u662f\u4e00\u4e2a\u786e\u5b9a\u7684\u503c\uff0c\u5b83\u662f\u6570\u5b66\u53d8\u91cf\u7684\u4e00\u79cd\u6027\u8d28\u63cf\u8ff0\uff0c\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u8fd0\u7b97\uff0c\u4e5f\u4e0d\u80fd\u89c4\u5b9a\u8303\u56f4\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u221e-\u221e\uff0c\u221e\u00b7\u221e\uff0c\u221e+\u221e\uff0c\u221e\u00f7\u221e\u90fd\u662f\u4e0d\u80fd\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u4e5f\u662f\u6ca1\u6709\u610f\u4e49\u7684\u3002
2\uff09\u6781\u9650\u662f\u4e5f\u662f\u4e00\u79cd\u53d8\u91cf\u7684\u6027\u8d28\u63cf\u8ff0\uff0c\u4f46\u662f\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u6781\u9650\u662f\u6709\u754c\u7684\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u53ef\u4ee5\u786e\u5b9a\u8868\u8ff0\u7684\u6709\u754c\u503c\uff0c\u4ece\u9ad8\u65af\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5b9a\u7406\u5f00\u59cb\uff0c\u76ee\u524d\u6570\u5b66\u4e2d\u5df2\u7ecf\u660e\u786e\u7684\u5b9a\u4e49\u4e86\u6781\u9650\u7684\u5145\u8981\u6027\uff0c\u5373\uff1a\u6781\u9650\u5b58\u5728
\u5de6\u6781\u9650=\u53f3\u6781\u9650\uff0c\u5982\u679c\u7528\u201c\u03b5-\u03b4\u548c\u03b5-N\u5b9a\u4e49\u201d\uff0c\u662f\u5b8c\u5168\u53ef\u4ee5\u6db5\u76d6\u6781\u9650\u7684\u8fc7\u7a0b\u548c\u6781\u9650\u7684\u53d6\u503c\u7684\u3002\u6781\u9650\u4e5f\u662f\u4e00\u79cd\u6536\u655b\u6982\u5ff5\u7684\u8868\u8ff0\uff0c\u5373\uff1a\u5982\u679c\u67d0\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\u6216\u56e0\u53d8\u91cf\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u90a3\u4e48\u5176\u5fc5\u7136\u662f\u6536\u655b\u4e8e\u67d0\u4e2a\u7279\u5b9a\u7684\u503c\u7684\u3002\u4e0d\u6536\u655b\u7684\u6781\u9650\u662f\u4e0d\u5b58\u5728\u7684\uff0c\u4e5f\u662f\u548c\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u76f8\u8fdd\u80cc\u7684\u3002\u56e0\u4e3a\u6781\u9650\u5177\u6709\u6536\u655b\u6027\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u6536\u655b\u4e8e\u67d0\u4e2a\u7279\u5b9a\u503c\u7684\u6781\u9650\u662f\u7b26\u5408\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u7684\uff0c\u5373\uff1a\u5982\u679cf(x),g(x)\u5728\u5176\u516c\u5171\u7684\u67d0\u4e2a\u9886\u57df\u5185\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u90a3\u4e48\uff1a
lim[f(x)\u00b1g(x)]
=
limf(x)\u00b1limg(x)
lim[f(x)\u00d7g(x)]
=
limf(x)\u00d7limg(x)
lim
f(x)^[g(x)]
=
[limf(x)
]^[limg(x)]
\u4e0a\u8ff0\u662f\u5145\u5206\u6761\u4ef6\u800c\u975e\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6
\u8fd9\u79cd\u6027\u8d28\uff0c\u65e0\u7a77\u5927\u662f\u6ca1\u6709\u7684
\u4e0d\u662f\u4e00\u56de\u4e8b\uff0c\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728\u5e76\u4e0d\u4e00\u5b9a\u5c31\u662f\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u6bd4\u5982sin x x\u8d8b\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77
答：1）无穷大，即：∞，表示的是一种趋近的过程，不是一个确定的值，它是数学变量的一种性质描述，不能直接运算，也不能规定范围，因此，∞-∞，∞·∞，∞+∞，∞÷∞都是不能确定的，也是没有意义的。
2）极限是也是一种变量的性质描述，但是在数学中，极限是有界的，是一个可以确定表述的有界值，从高斯极限存在定理开始，目前数学中已经明确的定义了极限的充要性，即：极限存在 <=> 左极限=右极限，如果用“ε-δ和ε-N定义”，是完全可以涵盖极限的过程和极限的取值的。极限也是一种收敛概念的表述，即：如果某个自变量或因变量极限存在，那么其必然是收敛于某个特定的值的。不收敛的极限是不存在的，也是和极限的定义相违背的。因为极限具有收敛性，因此，收敛于某个特定值的极限是符合运算法则的，即：如果f(x),g(x)在其公共的某个领域内极限存在，那么：
lim[f(x)±g(x)] = limf(x)±limg(x)
lim[f(x)×g(x)] = limf(x)×limg(x)
lim f(x)^[g(x)] = [limf(x) ]^[limg(x)]
上述是充分条件而非必要条件
这种性质，无穷大是没有的
无穷大只是极限不存在的其中一种。
例如:
左极限和右极限存在，但是不等，也叫极限不存在。
或者象，x区域0时，sin(1/x)的极限就不存在，但是它可不是无穷大
没有任何关系，无穷大的就算是极限不存在了，但是极限不存在的情况有很多的，不只是无穷大
无限大就是非常大，大的没有边
不存在就是没有
不存在有很多种情况，无穷大只是其中一种
绛旓細娌℃湁鈥滄棤鏋侀檺鈥濓紝鍙湁鈥鏋侀檺涓嶅瓨鍦鈥濄傗鏋侀檺瀛樺湪鈥濆氨鏄瀬闄愮畻鍑烘潵鏄竴涓叿浣撶殑鏁板硷紝闄ゆ涔嬪閮芥槸鈥滄瀬闄愪笉瀛樺湪鈥濄傗鏃犵┓澶鈥濇槸鈥滄瀬闄愪笉瀛樺湪鈥濈殑涓绉嶃
绛旓細楂樻暟涓瀬闄瀛樺湪灏辨槸鎸囨瀬闄愭眰鍑烘潵鏄竴涓叿浣撶殑鍞竴鐨勬暟 濡倄瓒嬩簬0鏃 sinx鐨勬瀬闄愭槸0绛 鏋侀檺涓嶅瓨鍦灏辨槸姹傚嚭鏉ヤ笉鏄竴涓‘瀹氱殑鏁 鏈変袱绉嶆儏鍐 涓绉嶆槸姹傚嚭鏉涓 鏃犵┓澶鎴栨棤绌峰皬 濡倀anx褰搙瓒嬩簬蟺/2鏃 鍙︿竴绉嶅氨鏄眰鍑烘潵鏄笉纭畾鐨勬暟 濡俿inx褰搙瓒嬩簬鏃犵┓澶ф椂 灏辫繖涓ょ鎯呭喌浜 妤间富澶氬姫鍔涗簡锛侊紒
绛旓細鏃犵┓澶(浠ユ暟鍒楁瀬闄愪负渚)锛屾寚锛氬浠绘剰姝ｆ暟M瀛樺湪N褰搉>N鏃讹紝|An|>M銆傝繖鏃讹紝鎴戜滑璇村綋n瓒嬩簬姝ｆ棤绌锋椂锛屾暟鍒桝n瓒嬩簬鏃犵┓銆傛鏃鏋侀檺涓嶅瓨鍦(鏃犵┓澶т笉鏄疄鏁)銆備緥濡侫n=n²褰撶劧锛屾瀬闄愪笉瀛樺湪杩樻湁鍏朵粬鎯呭喌銆備緥濡1锛-1锛1锛-1锛1锛-1鈥︹
绛旓細绛旓細姹傚嚭鏋侀檺涓烘棤绌澶э紝灞炰簬鏋侀檺涓嶅瓨鍦ㄧ殑涓绉嶅舰寮忥紝鍐欐瀬闄涓嶅瓨鍦ㄦ槸鍙互鐨...
绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦:1銆佹瀬闄愬间笉瀛樺湪(宸﹀彸鏋侀檺涓嶇瓑鎴栦笉瀛樺湪)2銆佺粨鏋涓烘棤绌峰ぇ銆鏋侀檺瀛樺湪涓庡惁鐨勫垽鏂 1銆佺粨鏋滆嫢鏄棤绌峰皬锛屾棤绌峰皬灏辩敤0浠ｅ叆锛0涔熸槸鏋侀檺銆2銆佽嫢鏄垎瀛愮殑鏋侀檺鏄鏃犵┓灏忥紝鍒嗘瘝鐨鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝绛旀灏辨槸0锛屾暣浣撶殑鏋侀檺瀛樺湪銆3銆佸鏋滃垎瀛愮殑鏋侀檺涓嶆槸鏃犵┓灏忥紝鑰屽垎姣嶇殑鏋侀檺鏄棤绌峰皬锛岀瓟妗堜笉鏄鏃犵┓澶...
绛旓細鍙ゅ笇鑵婂摬瀛﹀浜氶噷澹寰疯涓猴紝鏃犵┓澶鍙兘鏄瀛樺湪鐨勶紝鍥犱负涓涓湁闄愰噺鏄棤闄愬彲鍒嗙殑锛屼絾鏄棤闄愭槸涓嶈兘杈惧埌鐨勩12涓栫邯锛屽嵃搴﹀嚭鐜颁簡涓浣嶄紵澶х殑鏁板瀹跺竷鍝堟柉鍏嬫媺锛圔haskara锛夛紝浠栫殑姒傚康姣旇緝鎺ヨ繎鐞嗚鍖栫殑姒傚康銆傚皢8姘村钩缃斁鎴"鈭"鏉ヨ〃绀"鏃犵┓澶"绗﹀彿鏄湪鑻卞浗浜烘矁鍒╂柉锛圝ohn Wallis,锛夌殑璁烘枃銆婄畻鏈殑鏃犵┓澶с嬶紙...
绛旓細鏃犵┓澶т笉鏄鏁帮紝涓嶈兘浣滄瘮杈
绛旓細鏋侀檺涓嶅瓨鍦鐨勫嚑绉嶆儏鍐:1銆佺粨鏋涓烘棤绌峰ぇ鏃,鍍1/0,鏃犵┓澶х瓑銆2銆佸乏鍙虫瀬闄愪笉鐩哥瓑鏃,灏ゅ叾鏄垎娈靛嚱鏁扮殑鏋侀檺闂銆
绛旓細sinx cosx x瓒嬭繎浜庢鏃犵┓鏃堕渿鑽 鏃犳瀬闄 1/x鍦▁瓒嬭繎浜0鏃鏃犵┓澶 鏋侀檺涓嶅瓨鍦
绛旓細鑷充簬妤间富鎵璇寸殑闂锛岄浂涔樹互浠讳綍涓涓暟閮界瓑浜嶰杩欐槸鏃犲焊璐ㄧ枒鐨勶紝褰撶劧灏卞寘鎷箻浠鏃犵┓澶鐨勭壒渚嬨傛ゼ涓瀛樺湪鐨勭枒闂氨鏄綘鎶奜褰撴垚浜嗘棤绌峰皬锛屽湪楂樻暟瀛︿範姹鏋侀檺鏃跺氨浼氳鍒帮紝O鍙互鐪嬫垚鏄棤绌峰皬銆傞偅妤间富搴旇鏄兂闂棤绌峰ぇ涔樹互鏃犵┓灏忕殑闂浜嗐傛棤绌风殑鍜屾棤绌峰皬閮芥槸鏈夐樁鏁扮殑锛屾湁涓闃舵棤绌峰ぇ锛堟棤绌峰皬锛夛紝浜岄樁鏃犵┓澶э紙...
