初中数学.十字相乘法我不会谁教我!! 今天数学老师教十字相乘法不会，我一头雾水，谁拯救拯救我怎么解...

\u8c01\u80fd\u6559\u4e0b\u6211\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7684\u201c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u201d

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-2
1
\u2573
6
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-3
1
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\u2573
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,
2y.9y
,
3y.6y
\u89e3:
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2
-9y
7
\u2573
-2y
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(2x-9y)(7x-2y)
\u4f8b6
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4y
-3
7y
\u2573
-1
=10x²-\uff0827y+1\uff09x
-\uff084y-3\uff09\uff087y
-1\uff09
=[2x
-\uff087y
-1\uff09][5x
+\uff084y
-3\uff09]
2
-\uff087y
\u2013
1\uff09
5
\u2573
4y
-
3
=\uff082x
-7y
+1\uff09\uff085x
+4y
-3\uff09
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-\uff084y-3\uff09\uff087y
-1\uff09\u5206\u89e3\u4e3a[2x
-\uff087y
-1\uff09][5x
+\uff084y
-3\uff09]
\u89e3\u6cd5\u4e8c\u300110x²-27xy-28y²-x+25y-3
=\uff082x
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+4y\uff09-\uff08x
-25y\uff09-
3
2
-7y
=[\uff082x
-7y\uff09+1]
[\uff085x
-4y\uff09-3]
5
\u2573
4y
=\uff082x
-7y+1\uff09\uff085x
-4y
-3\uff09
2
x
-7y
1
5
x
-
4y
\u2573
-3
\u8bf4\u660e:\u5728\u672c\u9898\u4e2d\u5148\u628a10x²-27xy-28y²\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a\uff082x
-7y\uff09\uff085x
+4y\uff09,\u518d\u628a\uff082x
-7y\uff09\uff085x
+4y\uff09-\uff08x
-25y\uff09-
3\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\u4e3a[\uff082x
-7y\uff09+1]
[\uff085x
-4y\uff09-3].
\u4f8b7\uff1a\u89e3\u5173\u4e8ex\u65b9\u7a0b\uff1ax²-
3ax
+
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-b²=0
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\u89e3\uff1ax²-
3ax
+
2a²\u2013ab
-b²=0
x²-
3ax
+\uff082a²\u2013ab
-
b²\uff09=0
x²-
3ax
+\uff082a+b\uff09\uff08a-b\uff09=0
1
-b
2
\u2573
+b
[x-\uff082a+b\uff09][
x-\uff08a-b\uff09]=0
1
-\uff082a+b\uff09
1
\u2573
-\uff08a-b\uff09
\u6240\u4ee5
x1=2a+b
x2=a-b

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\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u662f\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u4e00\u79cd\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u662f\u5148\u5c06\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f \u7684\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570a\u53ca\u5e38\u6570\u9879c\u90fd\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u4e58\u79ef\uff08\u4e00\u822c\u4f1a\u6709\u51e0\u79cd\u4e0d\u540c\u7684\u5206\u6cd5\uff09

\u7136\u540e\u6309\u659c\u7ebf\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u3001\u518d\u76f8\u52a0\uff0c\u82e5\u6709 \uff0c\u5219\u6709 \uff0c\u5426\u5219\uff0c\u9700\u4ea4\u6362 \u7684\u4f4d\u7f6e\u518d\u8bd5\uff0c\u82e5\u4ecd\u4e0d\u884c\uff0c\u518d\u6362\u53e6\u4e00\u7ec4\uff0c\u7528\u540c\u6837\u7684\u65b9\u6cd5\u8bd5\u9a8c\uff0c\u76f4\u5230\u627e\u5230\u5408\u9002\u7684\u4e3a\u6b62\u3002

.\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4

\uff081\uff09 \u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u5e94\u5148\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b

\uff082\uff09 \u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u5219\u8003\u8651\u662f\u5426\u80fd\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b

\uff083\uff09 \u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u53ef\u8003\u8651\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e3\uff1b

\uff084\uff09 \u5bf9\u4e8e\u591a\u4e8e\u4e09\u9879\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u4e00\u822c\u5e94\u8003\u8651\u4f7f\u7528\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u8fdb\u884c\u3002

\u5728\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65f6\uff0c\u8981\u7ed3\u5408\u9898\u76ee\u7684\u5f62\u5f0f\u548c\u7279\u70b9\u6765\u9009\u62e9\u786e\u5b9a\u91c7\u7528\u54ea\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002\u4ee5\u4e0a\u8fd9\u56db\u79cd\u65b9\u6cd5\u662f\u5f7c\u6b64\u6709\u8054\u7cfb\u7684\uff0c\u5e76\u4e0d\u662f\u4e00\u79cd\u7c7b\u578b\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5c31\u53ea\u80fd\u7528\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8981\u5b66\u4f1a\u5177\u4f53\u95ee\u9898\u5177\u4f53\u5206\u6790\u3002

\u5728\u6211\u4eec\u505a\u9898\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u53c2\u7167\u4e0b\u9762\u7684\u53e3\u8bc0\uff1a

\u9996\u5148\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8003\u8651\u7528\u516c\u5f0f\uff1b

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好好的看 对你会有帮助的十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)x+pq=(x+p)(x+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x*2+7x+12进行因式分解. . 　　上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以 　　上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 　　又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 　　讲解： 　　x^2-3x+2=如下： 　　x 1 　　╳ 　　x 2 　　左边x乘x=x^2 　　右边-1乘-2=2 　　中间-1乘x+-2乘x（对角）=-3x 　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 　　就等于（x-1）*（x-2） 　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）例题 例1　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数(只取正因数)： 　　2＝1×2＝2×1； 　　分解常数项： 　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 　　a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 例2　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 　　2 1 　　╳ 　　3 -5 　　2×(-5)+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 　　1 -3 　　╳ 　　1 5 　　1×5+1×(-3)=2 　　所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 　　1 2 　　╳ 　　5 -4 　　1×(-4)+5×2=6 　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式. 例4　　把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1 -2 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×(-2)=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2)(2x-2y+1). 　　指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法. 例5　　x^2+2x-15 　　分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) 　　(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。 　　=(x-3)(x+5) 　　总结：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) 　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 　　kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d) 　　a b 　　╳ 　　c d 编辑本段通俗方法　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 　　1 1 　　╳ 　　二次项系数 常数项 　　若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。） 　　需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数） 　　a b 　　╳ 　　c d 　　第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　...... 　　依此类推 　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d) 　　例解： 　　2x^2+7x+6 　　第一次： 　　1 1 　　╳ 　　2 6 　　1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试 　　第二次 　　1 2 　　╳ 　　2 3 　　1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3)

常数项分解为2个数相乘，分解的这两个数之和为一次项系数.

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