已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值 不会如何讨论
f(x)=x^3-ax^2f'(x)=3x^2-2ax=3x(x-2a/3)，
f'(x)=0时，
x=0，
x=2a/3，
a<0时，
函数f(x)在区间(-无穷，2a/3)单调递增，在(2a/3，0)单调递减，在(0，+无穷)单调递增；
a>0时，
函数f(x)在区间(-无穷，0)单调递增，在(0，2a/3)单调递减，在(2a/3，+无穷)单调递增。
a<0时，[1，2]包含于(0，+无穷)，
所以f(x)在x=1处取最小值：f(1)=1-a；
a>0时，
当0<=2a/3<1时，即
a属于[0，3/2)，（[1，2]包含于区间(2a/3，+无穷)
）
f(x)在x=1处取最小值：f(1)=1-a；
当1<=2a/3<=2时，即
a属于[3/2，
3]，（
2a/3在区间[1，2]
上
）
f(x)在x=2a/3处取最小值：即f(2a/3)=-4a^3/27；
当2a/3>2时，即
a属于(3，+无穷)，
（[1，2]包含于区间(0，2a/3)
）
f(x)在x=2处取最小值：f(2)=8-4a。
这样你是否明白了？？
绛旓細鍑芥暟f(x)鍦ㄥ尯闂(-鏃犵┓锛0)鍗曡皟閫掑锛屽湪(0锛2a/3)鍗曡皟閫掑噺锛屽湪(2a/3锛+鏃犵┓)鍗曡皟閫掑銆俛<0鏃讹紝[1锛2]鍖呭惈浜(0锛+鏃犵┓)锛屾墍浠(x)鍦▁=1澶勫彇鏈灏忓硷細f(1)=1-a锛沘>0鏃讹紝褰0<=2a/3<1鏃讹紝鍗 a灞炰簬[0锛3/2)锛岋紙[1锛2]鍖呭惈浜庡尯闂(2a/3锛+鏃犵┓)锛塮(x)鍦▁=1澶勫彇鏈灏忓...
绛旓細f(x)=x涓▁-2涓ㄢ墺X 1,鑻=0锛屽垯涓婂紡鎴愮珛锛屽嵆0鏄疿鐨勯泦鍚 2锛岃嫢X鈮0锛屽垯涓よ竟闄や互X寰椾辅x-2涓ㄢ墺1 涔熷氨鏄痻-2鈮1 鎴栬 x-2鈮-1 鍒嗗埆瑙ｄ箣寰 x鈮3 鎴杧鈮1 鑰屼笖1涓殑0 涔灞炰簬x鈮1鐨勮寖鐣 鎵浠 x鐨勯泦鍚堜负{ x |x鈮3 鎴杧鈮1} ...
绛旓細瑙ｏ細 x²-ax=锛坸-a/2锛²-a²/4锛坸鈮0锛f(x)=x(缁濆鍊紉-a) ={ -x²-ax=-锛坸+a/2锛²+a²/4锛坸鈮0锛夆埓褰揳锛0鏃讹紝锛-鈭烇紝-a/2]涓哄鍑芥暟锛鍦╗-a/2锛宎/2]涓哄噺鍑芥暟锛屽湪[a/2锛+鈭烇級涓哄鍑芥暟锛涘綋a锛0鏃讹紝锛-鈭烇紝a/2]涓哄噺鍑芥暟...
绛旓細鑻(x)=f(-x)鎭掓垚绔嬶紝鍒欐湁|x-a|=-|x+a|鎭掓垚绔嬶紝鏄剧劧鏃犺В銆傜患涓婂彲鐭ワ細a=0鏃讹紝f(x)涓哄鍑芥暟銆俛鈮0鏃朵负闈炲闈炲伓鍑芥暟 2銆f(x)锛漻|x-a|(a鈭R锛x鈭R锛a>0鏃讹紝f(x)= x(x-a) x>a -x(x-a) x鈮 姝ゆ椂锛屽湪[0,a]涓锛屽嚱鏁涓哄噺鍑芥暟銆傚湪[a,+鈭)涓哄鍑芥暟銆傛墍浠...
绛旓細宸茬煡鍑芥暟f(x)=x^2+ax-lnx,a€R. 鈶犺嫢鍑芥暟f(x)鍦╗1,2]涓婃槸鍑忓嚱鏁帮紝姹傚疄鏁癮鐨勫彇鍊艰寖鍥淬 鈶′护g(x)=f(x)-x^2,鑻€(0,e]鏃讹紝g(x)鐨勬渶灏忓兼槸3锛屾眰a鍊笺1. f'(x) = 2x+a+(-1/x)=> 褰x灞炰簬[1,2]鏃讹紝f'(x)鏄鍑芥暟 => f'(1)<=f'(x)<=f'(...
绛旓細f锛坸锛=x³锛ax²锛媥锛1 鐨勫鏁癴'(x)=3x^2+2ax+1 鈻=b^2-4ac=4a^2-4*3*1=4a^2-12 褰-鈭3鈮鈮も垰3鏃讹紝0鈮'(x) 鍒檉锛坸锛夊湪R涓婇掑銆傚綋a>鈭3鎴朼<-鈭3鏃朵护f'(x)=0 => x=[-2a+2鈭(a^2-3)]/(2*3)=[-a+鈭(a^2-3)]/3 鎴杧=[-2a-2...
绛旓細鍥犱负杩欓噷涔﹀啓涓嶄究锛屾晠灏嗘垜鐨勭瓟妗堝仛鎴愬浘鍍忚创浜庝笅鏂癸紝璋ㄤ緵妤间富鍙傝冿紙鑻ュ浘鍍忔樉绀鸿繃灏忥紝鐐瑰嚮鍥剧墖鍙斁澶э級
绛旓細瑙ｇ瓟锛氳В锛氾紙鈪狅級鈭f锛坸锛=x-ae^x锛屸埓f鈥诧紙x锛=1-ae^x锛涗笅闈㈠垎涓ょ鎯呭喌璁ㄨ锛氣憼a鈮0鏃讹紝f鈥诧紙x锛夛紴0鍦R涓婃亽鎴愮珛锛屸埓f锛坸锛夊湪R涓婃槸澧鍑芥暟锛涓嶅悎棰樻剰锛涒憽a锛0鏃讹紝鐢眆鈥诧紙x锛=0锛屽緱x=-lna锛屽綋x鍙樺寲鏃讹紝f鈥诧紙x锛夈乫锛坸锛夌殑鍙樺寲鎯呭喌濡備笅琛細x 锛-鈭烇紝-lna锛 -lna ...
绛旓細x)<=0,姝ゆ椂f(x)鐨勬渶灏忓间负f锛坋),鐒跺悗濡傛灉-1<a<1,閭ｄ箞f(鈥檟锛夊厛灏忎簬闆讹紝鍚庡ぇ浜庨浂锛屾鏃f锛圶锛鐨勬渶灏忓兼槸浣垮緱f'(x)=0鐨剎鐨 鍊 鏈鍚庡鏋渁>=1,閭ｄ箞f锛圶锛>=0锛屽垯f锛坸锛鐨勬渶灏忓间负f锛1/e)鎵撹繖涓ソ绱憖 e灏辨槸涓涓棤鐞嗘暟锛宔=2.7...浣犲幓鐧惧害鏌ヤ竴涓嬪惂锛屾讳箣鏄父鏁帮紝...
绛旓細鍑芥暟姹傚 f ' (x) =1-锛坅+1锛/x + a/x² =锛坸-1锛(x-a)/x²浠'(x)=0 x=1鎴栬x=a 鍒嗙被璁ㄨ锛氥1銆慳鈮0 鍒0<x<1, f'(x)<0 鍑芥暟鍗曡皟閫掑噺锛泋=1 f'(x)=0 鍑芥暟鍦▁=1鍙栨瀬灏忓硷紱x>1 f'(x)>0 鍑芥暟鍗曡皟閫掑銆傘2銆0<a<1 0<x<a ...
