三角函数的快捷公式有哪些？ 三角函数万能公式有什么便于记忆的方法
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u516c\u5f0f\u6709\u54ea\u4e9b\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u6709\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u3001\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u3001\u6b63\u5f26\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u3001\u4f59\u5f26\u4e8c\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u3001\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7b49\u30021\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\u3002sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)*[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]\uff1bcos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)*[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)];cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)*[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)];sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)*[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]2\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\u3002sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2];sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2]cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1-\u03b2)/2];cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1-\u03b2)/2]3\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f\u3002sin3\u03b1=3sin\u03b1-4sin^3\u03b1\uff1acos3\u03b1=4cos^3\u03b1-3cos\u03b14\u4e24\u89d2\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5173\u7cfbsin(\u03b1+\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2+cos\u03b1sin\u03b2;sin(\u03b1-\u03b2)=sin\u03b1cos\u03b2-cos\u03b1sin\u03b2;cos(\u03b1+\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2-sin\u03b1sin\u03b2;cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2;tan(\u03b1+\u03b2)=(tan\u03b1+tan\u03b2)/(1-tan\u03b1\u00b7tan\u03b2);tan(\u03b1-\u03b2)=(tan\u03b1-tan\u03b2)/(1+tan\u03b1\u00b7tan\u03b2)
\u7528\u53e3\u8bc0\u8bb0\u5fc6\u8f83\u5feb\u3002
1\uff09\u6b63\u5f26\uff1a1\u52a0\u5207\u65b9\u9664\u5207\u500d\u3002
\u8981\u6ce8\u610f\u2018\u9664\u2019\u7684\u542b\u4e49\u3002
2\uff09 \u4f59\u5f26\uff1a\u9634\u9633\u76f8\u6bd4\u662f\u4f59\u5f26\u3002
\u89e3\u91ca\uff1a \u5316\u5b66\u4e2d\u2018\u9634\u2019\u6307\u2018-\u2019 \u3001\u2018\u9633\u2019\u6307\u2018+\u2019
3\uff09\u6b63\u5207\uff1a\u7528\u6b63\u4f59\u5f26\u4e4b\u6bd4\u5373\u53ef\u3002
\u505a\u4e60\u9898\u662f\u4e3a\u4e86\u5de9\u56fa\u77e5\u8bc6\u3001\u63d0\u9ad8\u5e94\u53d8\u80fd\u529b\u3001\u601d\u7ef4\u80fd\u529b\u3001\u8ba1\u7b97\u80fd\u529b\u3002\u5b66\u6570\u5b66\u8981\u505a\u4e00\u5b9a\u91cf\u7684\u4e60\u9898\uff0c\u4f46\u5b66\u6570\u5b66\u5e76\u4e0d\u7b49\u4e8e\u505a\u9898\uff0c\u5728\u5404\u79cd\u8003\u8bd5\u9898\u4e2d\uff0c\u6709\u76f8\u5f53\u7684\u4e60\u9898\u662f\u9760\u7b80\u5355\u7684\u77e5\u8bc6\u70b9\u7684\u5806\u79ef\uff0c\u5229\u7528\u516c\u7406\u5316\u77e5\u8bc6\u4f53\u7cfb\u7684\u6f14\u7ece\u800c\u5c31\u80fd\u89e3\u51b3\u7684\uff0c\u8fd9\u4e9b\u4e60\u9898\u662f\u8981\u901a\u8fc7\u505a\u4e00\u5b9a\u91cf\u7684\u4e60\u9898\u8fbe\u5230\u5bf9\u89e3\u9898\u65b9\u6cd5\u7684\u5c55\u79fb\u800c\u5b9e\u73b0\u7684\uff0c\u4f46\uff0c\u968f\u7740\u9ad8\u8003\u7684\u6539\u9769\uff0c\u9ad8\u8003\u5df2\u628a\u8003\u67e5\u7684\u91cd\u70b9\u653e\u5728\u521b\u9020\u578b\u3001\u80fd\u529b\u578b\u7684\u8003\u67e5\u4e0a\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6570\u5b66\u5b66\u4e60\u5176\u4e3b\u8981\u7684\u76ee\u7684\u662f\u4e3a\u4e86\u57f9\u517b\u6211\u4eec\u7684\u521b\u9020\u6027\uff0c\u57f9\u517b\u6211\u4eec\u5904\u7406\u4e8b\u60c5\u3001\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u80fd\u529b\uff0c\u56e0\u6b64\uff0c\u5bf9\u5904\u7406\u6570\u5b66\u95ee\u9898\u65f6\u7684\u5927\u7b56\u7565\u3001\u5927\u601d\u7ef4\u7684\u638c\u63e1\u663e\u5f97\u7279\u522b\u91cd\u8981\uff0c\u5728\u5e73\u65f6\u7684\u5b66\u4e60\u65f6\u5e94\u6ce8\u91cd\u5f52\u7eb3\u5b83\u3002
\u5728\u5e73\u65f6\u542c\u8bfe\u65f6\uff0c\u4e00\u4e2a\u660e\u77e5\u7684\u5b66\u751f\uff0c\u5e94\u8be5\u542c\u8001\u5e08\u5bf9\u8be5\u9898\u76ee\u7684\u5206\u6790\u548c\u5f52\u7eb3\u3002\u4f46\u8fd8\u6709\u4e0d\u5c11\u5b66\u751f\uff0c\u4e0d\u6ce8\u610f\u6559\u5e08\u7684\u5206\u6790\uff0c\u5f80\u5f80\u6c89\u9759\u5728\u8001\u5e08\u8bb2\u89e3\u7684\u6bcf\u4e00\u6b65\u8ba1\u7b97\u3001\u6bcf\u4e00\u6b65\u63a8\u8bc1\u8fc7\u7a0b\u3002\u542c\u8bfe\u662f\u8ba4\u771f\uff0c\u4f46\u8d39\u529b\uff0c\u542c\u5b8c\u540e\u662f\u6ee1\u8111\u5b50\u7684\u8ba1\u7b97\u8fc7\u7a0b\uff0c\u652f\u79bb\u7834\u788e\u3002
\u8001\u5e08\u7684\u5206\u6790\u662f\u5f15\u5bfc\u5b66\u751f\u601d\u8003\uff0c\u542f\u53d1\u5b66\u751f\u81ea\u5df1\u8bbe\u8ba1\u51fa\u5904\u7406\u8fd9\u4e9b\u95ee\u9898\u7684\u5927\u7b56\u7565\u3001\u5927\u601d\u7ef4\u3002\u5f53\u6559\u5e08\u89e3\u7b54\u4e60\u9898\u65f6\uff0c\u5b66\u751f\u8981\u7528\u81ea\u5df1\u7684\u8ba1\u7b97\u548c\u63a8\u7406\u5df2\u7ecf\u77e5\u9053\u8001\u5e08\u8981\u5e72\u4ec0\u4e48\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1 \u2014\u2014\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff08\u6570\u5b66\u540d\u8bcd\uff09
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0
以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
望采纳，祝开心
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