【数学】等比数列的应用
\u6570\u5b66 \u7b49\u6bd4\u6570\u5217 \u5e94\u7528\u9898\u9996\u5148\u53ef\u4ee5\u786e\u5b9a\u8fd9\u4e2a\u7b49\u6bd4\u4f8b\u6570\u5217\u7684\u516c\u6bd4q=1+10%
\u800c\u6839\u636e\u516c\u5f0fAn=A(n-1)*q=A1*(q\u7684n-1\u6b21\u65b9) \u800cA1=8\u4e07(\u516c\u9877)
\u4e8e\u662f2001\u9700\u9000\u8015A2=A1*q=8.8\u4e07\u516c\u9877
\u4f9d\u6b21\u7c7b\u63a8
2005\u5e74\u9700\u9000\u8015A6=8*(1.1\u76845\u6b21\u65b9)=12.88408\u4e07\u516c\u9877
\u6570\u5b66\u7b26\u53f7\u4e0d\u597d\u8f93\u5165,\u4f60\u5c06\u5c31\u7740\u770b\u5427
(1)
an = a1+(n-1)d ; an>0
S3=12
(a1+d)3=12
a1+d=4 (1)
2a1,a2,a3+1\u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
2a1.(a3+1) =(a2)^2
2a1[a1+2(4-a1) +1] = 16
a1[-a1+9] = 8
(a1)^2-9a1+8=0
(a1-1)(a1-8)=0
a1=1 or 8 ( rejected)
from (1) d=3
an = 1+3(n-1) =3n-2
(2)
let
S= 1.(1/3)^0+2.(1/3)^1+...+n.(1/3)^(n-1) (1)
(1/3)S= 1.(1/3)^1+2.(1/3)^2+...+n.(1/3)^n (2)
(1)-(2)
(2/3)S = [ 1+1/3+ ...+(1/3)^(n-1)] -n.(1/3)^n
= (3/2)[ 1-(1/3)^n] -n.(1/3)^n
S= (9/4)[ 1-(1/3)^n] - (3/2)n.(1/3)^n
bn=an/3^n
= n(1/3)^(n-1) - 2(1/3)^n
Tn=b1+b2+...+bn
=S - (1-(1/3)^n )
=5/4[ 1-(1/3)^n] - (3/2)n.(1/3)^n
= 5/4 - ( 3n/2 +5/4). (1/3)^n
第一月 200,000*1.003375%-X
第二月 (200,000*1.003375-X)*1.003375-X=200,000*1.003375^2-(1.003375+1)x
第三月 [200,000*1.003375^2 -(1.003375+1)x]*1.003375-X
=200,000*1.003375^3-(1.003375^2+1.003375+1)X
......
第n月 200,000*1.003375^n-[1.003375^(n-1)+1.003375^(n-2)+......+1.003375^1+1)X
an=200,000*1.003375^n-[1.003375^(n-1)+1.003375^(n-2)+......+1.003375^1+1)X
=200,000*1.003375^n-[1+1.003375^1+......+1.003375^(n-2)+1.003375^(n-1)]X
=200,000*1.003375^n-[(1.003375^n-1)/(1.003375-1)]X
=200,000*1.003375^n-(1.003375^n-1)/(0.003375) X
十年还清，即120个月以后余额为零
200,000*1.003375^120-(1.003375^120-1)/(0.003375) X=0
X=200,000*1.003375^120 / (1.003375^120-1)/(0.003375)
=200,000*1.003375^120 * 0.003375 /(1.003375^120-1)
你看看是不是这样，结果我就不算了，主要是方法。
我已经检查过了，但也不排除还有错误，请指教。
月利率千分之3.375,按复利计算,
则10年本、息金共需:20[(1+0.00375)^(10*12)] (1月本息20(1+0.00375)，2月本息20(1+0.00375)(1+0.00375)＝20(1+0.00375)^2,10年本息就如左）
等额还贷则用10年本息除120个月可得每月应还贷
这是道关于银行利率的问题，利率一般分成单利和复利，单利是指上个月的利息不再产生利息，因此是等差数列就和，而复利是指上个月的利息再产生利息，因此是等比数列求和。
设每月应还贷x元，共需付款120次，则第一次付款在10年后产生的本利和是x(1+r)*119，r为月利率，第二次付款在十年后产生的本利和是x(1+r)*120，以此类推，最后一个月还的款不产生利息所以是x，则还贷的本利和为x+x(1+r)+x(1+r)*2+...+x(1+r)*119。
而所贷的款在120个月后本利和变为20(1+r)*120，则根据10年后所贷的款的本利和等于各期所付的贷款的本利和可得方程x+x(1+r)+x(1+r)*2+...+x(1+r)*119=20(1+r)*120，然后进行计算。
用终值法试试，把所以的值化为终值.
假设每月还贷为x元
在第120个月还x元;在第119个月还x元,折算终值为x*（1+3.375）;在第118个月还x元,折算终值为x*（1+3.375）*（1+3.375）。因为是复利的缘故，在计算第2 个月的利息时，应该把上个月的利息加上本金作为本次计算的基数。以此类推，可以列出第1个月的开始的全部还贷额折算成终值的值，形成等比数列。然后把贷款20万元也折算成终值:200*(1+3.375) 120次方,两者的和相等。
所以 x*（（1+3.375）0次方+（1+3.375）1次方+（1+3.375）*（1+3.375）+...+（1+3.375）119次方）=200*(1+3.375) 120次方
该等比数列的首项（1+3.375）0次方,等比（1+3.375）,n为120，应用前n项求和公式，就可以解出x的值。供参考。也可以用初值法计算。
祝早日康复。
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