数学二元一次方程解法 二元一次方程求根公式？
\u6570\u5b66\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5e94\u7528\u9898\u6280\u5de7\u9996\u5148\uff0c\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u5e94\u7528\u9898\u6700\u91cd\u8981\u7684\u5c31\u662f\u8bbe\u6b63\u786e\u7684\u672a\u77e5\u91cf\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u6709\u65f6\u5019\u5e76\u4e0d\u662f\u76f4\u63a5\u8bbe\u8981\u6c42\u7684\u91cf\u4e3a\u672a\u77e5\u91cf\uff0c\u800c\u662f\u8bbe\u5176\u4ed6\u7684\u91cf\uff0c\u95f4\u63a5\u6c42\u51fa\u95ee\u9898\u6240\u8981\u6c42\u7684\u91cf\u3002\u5177\u4f53\u600e\u4e48\u8bbe\u662f\u5177\u4f53\u60c5\u51b5\u800c\u5b9a\u3002
\u5176\u6b21\uff0c\u786e\u5b9a\u672a\u77e5\u91cf\u76f4\u63a5\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u56e0\u4e3a\u662f\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0c\u6240\u4ee5\u4e00\u822c\u9700\u8981\u5217\u51fa\u4e24\u4e2a\u7b49\u5f0f\u3002\u5982\u679c\u4e00\u4e0b\u5b50\u5199\u4e0d\u51fa\u7684\u8bdd\u53ef\u4ee5\u5c1d\u8bd5\u591a\u8bfb\u51e0\u904d\u9898\u76ee\u6216\u8005\u6362\u4e2a\u672a\u77e5\u91cf\u8bbe\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\u3002
\u6700\u540e\uff0c\u5c31\u662f\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u4e86\uff0c\u4e0b\u9762\u5217\u4e3e\u4e24\u5f20\u901a\u7528\u7684\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u6cd5\uff1a
\u6d88\u5143\u6cd5
\u201c\u6d88\u5143\u201d\u662f\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u672c\u601d\u8def\u3002\u6240\u8c13\u201c\u6d88\u5143\u201d\u5c31\u662f\u51cf\u5c11\u672a\u77e5\u6570\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u4f7f\u591a\u5143\u65b9\u7a0b\u6700\u7ec8\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e00\u5143\u591a\u6b21\u65b9\u7a0b\u518d\u89e3\u51fa\u672a\u77e5\u6570\u3002\u8fd9\u79cd\u5c06\u65b9\u7a0b\u7ec4\u4e2d\u7684\u672a\u77e5\u6570\u4e2a\u6570\u7531\u591a\u5316\u5c11\uff0c\u9010\u4e00\u89e3\u51b3\u7684\u89e3\u6cd5\uff0c\u53eb\u505a\u6d88\u5143\u89e3\u6cd5\u3002[1]
\u6d88\u5143\u65b9\u6cd5\u4e00\u822c\u5206\u4e3a\uff1a
\u4ee3\u5165\u6d88\u5143\u6cd5,\u7b80\u79f0\uff1a\u4ee3\u5165\u6cd5(\u5e38\u7528\uff09
\u52a0\u51cf\u6d88\u5143\u6cd5,\u7b80\u79f0\uff1a\u52a0\u51cf\u6cd5\uff08\u5e38\u7528\uff09
\u987a\u5e8f\u6d88\u5143\u6cd5,\uff08\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u4e0d\u5e38\u7528\uff09
\u6574\u4f53\u4ee3\u5165\u6cd5.\uff08\u4e0d\u5e38\u7528\uff09
\u4ee5\u4e0b\u662f\u6d88\u5143\u65b9\u6cd5\u7684\u4e3e\u4f8b\uff1a
\u89e3\uff1a\u4e00\u4e36{x-y=3
\u4e8c\u4e36{3x-8y=4
\u7531\u4e00\u5f97\u4e09\u4e36x=y+3
\u628a\u4e09\u4ee3\u5165\u4e8c\u5f97
3\uff08y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y= -5
5y=5
y=1
\u628ay=1\u4ee3\u5165\uff081\uff09\u5f97
x-y=3
x-1=3
x=4
\u539f\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u4e3a{x=4
{y=1
\u5b9e\u7528\u65b9\u6cd5
\u89e3\u4e00\u4e36{13x+14y=41
\u4e8c\u4e36{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
\u628ay=2\u4ee3\u5165\u4e09\u5f97
\u5373x=1
\u6240\u4ee5:x=1,y=2
\u6700\u540e x=1 \uff0c y=2\uff0c \u89e3\u51fa\u6765
\u7279\u70b9:\u4e24\u65b9\u7a0b\u76f8\u52a0\u51cf,\u5355\u4e2ax\u6216\u5355\u4e2ay,\u8fd9\u6837\u5c31\u9002\u7528\u63a5\u4e0b\u6765\u7684\u4ee3\u5165\u6d88\u5143.
\u4ee3\u5165\u6cd5
\u662f\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u53e6\u4e00\u79cd\u89e3\u6cd5\uff0c\u5c31\u662f\u8bf4\u628a\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u7528\u5176\u4ed6\u672a\u77e5\u6570\u8868\u793a\uff0c\u518d\u5e26\u5165\u53e6\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e2d.
\u5982\uff1a
x+y=590
y+20=90%x
\u4ee3\u5165\u540e\u5c31\u662f\uff1a
x+90%x-20=590
\u4f8b2\uff1a(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
\u4ee4x+5=m,y-4=n
\u539f\u65b9\u7a0b\u53ef\u5199\u4e3a
m+n=8
m-n=4
\u89e3\u5f97m=6,n=2
\u6240\u4ee5x+5=6,y-4=2
\u6240\u4ee5x=1,y=6
\u7279\u70b9\uff1a\u4e24\u65b9\u7a0b\u4e2d\u90fd\u542b\u6709\u76f8\u540c\u7684\u4ee3\u6570\u5f0f\uff0c\u5982\u9898\u4e2d\u7684x+5,y-4\u4e4b\u7c7b\uff0c\u6362\u5143\u540e\u53ef\u7b80\u5316\u65b9\u7a0b[2] \u4e5f\u662f\u4e3b\u8981\u539f\u56e0\u3002
\u5df2\u77e5\u6574\u6570x\uff0cy\u6ee1\u8db32x+2y+xy=25\uff0c\u6c42x+y\u7684\u503c
1、选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
2、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的 )；
3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；
4、将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
6、最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。
二、加减消元法
1、利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
2、再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法)；
3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；
4、将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
6、最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。
1．定义
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2．一般形式
ax+by+c=O(a，b≠0)。
3．求解方法
利用数的整除特性结合代入排除的方法去求解。(可利用数的尾数特性，也可利用数的奇偶性。)
二元一次方程组
1．定义
由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
一般地，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
2．一般形式
（其中a1,a2,b1,b2不同时为零）
3．求解方法
消元法、换元法、设参数法、图像法、解向量法。[1]
解法
消元法
1）代入消元法
用代入消元法的一般步骤是：
1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；
4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；
5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
例：解方程组 ：x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③
把③代入②，得6(5-y)+13y=89
得 y=59/7
把y=59/7代入③，得x=5-59/7
得x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。
2）加减消元法
①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；
②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；
先判断 =b2-4ac，若△<0，则原方程无实
根；一元二次方程标准形式是ax2+bx+c=0，
求根公式为x=[-b土根号下（b2-4ac)]/2a，若△
=0，则原方程有两个相同的解，为x=-b/2a，
若△>0，则x=(-b土根号下△)/2a；配方法即
先把常数c移到方程右边，再将二次项系数化
为1，然后化简得-c/a=(b/2a)?，若此式=0，
则原方程有两个相同的解，为x=-b/2a；若此
式>0，则x=[-b土根号下(b2-4ac)]/2a；直接
开平方法，形如（x-m)2=n(n>0），可以直
接得出x=m土根号n；因式分解法，将标准方程
化为（mx-n)(dx-e）=0的形式，直接求得x=n/
m或x=e/d。
二元一次方程的解法:可根据二元一次方程的特点灵活应用相应的解法。应用消元法把二元一次化为一元一次方程进行求解。方法有:代入消元法、加减消元法、公倍加减消元法……等。
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