正态分布的随机变量一定是不相关的吗 正态分布随机变量的和还是正态分布吗
\u8bf7\u95een\u4e2a\u670d\u4ece\u4e00\u7ef4\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u4f9d\u7136\u90fd\u662f\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u5417?\uff08\u6ce8\u610f\u8fd9n\u4e2a\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u5e76\u4e0d\u72ec\u7acb\uff09\u521a\u597d\u5b66\u5230\u8fd9\u91cc\uff0c\u628a\u524d\u9762\u76f8\u5173\u7684\u77e5\u8bc6\u70b9\u6c47\u603b\uff0c\u52a0\u6df1\u7406\u89e3\uff1a
1\u3001\u4e24\u4e2a\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u6807\u51c6\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408X+Y\u7684\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u8bc1\u660e\uff1a
2\u3001\u63a8\u5e7f\u5230\u4e24\u4e2a\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408X+Y\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0cn\u4e2a\u72ec\u7acb\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u7ebf\u6027\u7ec4\u5408\u4ecd\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002
3\u3001\u968f\u673a\u53d8\u91cfX\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\uff0c\u4e24\u4e2a\u53c2\u6570\u03bc\uff0c\u03b4^2\u5206\u522b\u662f\u8be5\u5206\u5e03\u7684\u6570\u5b66\u671f\u671b\u548c\u65b9\u5dee
4\u3001\u8bc1\u660e\u201c2\u3001\u201d\u7684\u7ed3\u8bba
5\u3001\u6839\u636e\u4f60\u63d0\u7684\u95ee\u9898\u5efa\u7acb\u6570\u5b66\u6a21\u578b\uff1a
\u75311\u5f97\uff1a\u8054\u5408\u5206\u5e03\u51fd\u6570\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u65f6\uff0cn\u4e2a\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ef\u4ee5\u4e0d\u72ec\u7acb\uff1b\u75315\u5f97\uff1a\u5f53\u53ea\u6709\u4e00\u4e2aai\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6\uff0cn\u4e2a\u670d\u4ece\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u7684\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u53ef\u4ee5\u4e0d\u72ec\u7acb\u3002
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\u4f60\u597d\uff01\u8981\u52a0\u4e0a\u6761\u4ef6\uff0c\u76f8\u4e92\u72ec\u7acb\u7684\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u968f\u673a\u53d8\u91cf\u7684\u548c\u8fd8\u662f\u6b63\u6001\u5206\u5e03\u3002\u7ecf\u6d4e\u6570\u5b66\u56e2\u961f\u5e2e\u4f60\u89e3\u7b54\uff0c\u8bf7\u53ca\u65f6\u91c7\u7eb3\u3002\u8c22\u8c22\uff01
如果X与Y都服从正态分布，则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布，有很多反例。
但如果X与Y都服从正态分布，且独立，
则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布。
补：只举1个例子。取二维随机变量(X,Y)的的联合概率密度，
f（x，y）=[2/√（2π）]e^[-(x^2+y^2)/2],当x*y≥0
=0，当x*y<0,
显然(X,Y)不服从二维正态分布，
X的概率密度f1（x）=∫{-∞≤y≤+∞}f（x，y）dy=1/√（2π）e^[-x^2/2],
同理Y的概率密度f2（y）=∫{-∞≤x≤+∞}f（x，y）dx=
=1/√（2π）e^[-y^2/2],所以
X与Y都服从正态分布，但(X,Y)不服从二维正态分布。
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