一道数学证明题：Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+......+(-1)n次方Cnn=1 Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^...
\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u6c42\u548cCn0-2Cn1+3Cn2-4Cn3+...+(-1)^n(n+1)Cnn\u770b\u5230\u8fd9\u79cd\u7c7b\u578b\u7684\u9898\u7b2c\u4e00\u53cd\u5e94\u662f\u80fd\u4e0d\u80fd\u7528\u4e0a\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406.\u5b66\u8fc7\u5bfc\u6570\u7684\u8bdd,\u53ef\u4ee5\u7528\u4e0b\u9762\u7684\u65b9\u6cd5.
\u628a\u539f\u5f0f\u5199\u6210
C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...
=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-...
=[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]'
=[x(1-x)^n]'
=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)
\u7ec4\u5408\u7684\u65b9\u6cd5\u8bc1\u660e\uff1a
\u8bbe\u6709n\u4e2a\u5c0f\u7403\u653e\u5230\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u76d2\u5b50\u4e2d\uff0c\u76d2\u5b50\u53ef\u4ee5\u4e3a\u7a7a\u3002
\u82e5\u5bf9\u5c0f\u7403\u8fdb\u884c\u8ba8\u8bba\uff0c\u6bcf\u4e2a\u5c0f\u7403\u6709\u4e24\u4e2a\u9009\u62e9\uff0c\u5171\u67092^n\u79cd\u653e\u6cd5\u3002
\u82e5\u7528\u5206\u7c7b\u539f\u7406\uff0c\u4e00\u53f7\u76d2\u5b50\u4e2d\u6ca1\u6709\u5c0f\u7403\u7684\u653e\u6cd5\u6709cn0\u79cd\uff0c\u6709\u4e00\u4e2a\u5c0f\u7403\u7684\u653e\u6cd5\u6709cn1\u79cd\uff0c\u6709\u4e24\u4e2a\u5c0f\u7403\u7684\u653e\u6cd5\u6709cn2\u79cd\uff0c\u6709n\u4e2a\u5c0f\u7403\u7684\u653e\u6cd5\u6709cnn\u79cd\uff0c\u5171\u6709\u653e\u6cd5cn0+cn1+cn2+\u2026+cnn\u79cd\u663e\u7136\uff0c\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\u5f97\u5230\u7684\u7ed3\u679c\u76f8\u540c\uff0c\u6240\u4ee5\u6709cn0+cn1+cn2+\u2026+cnn\uff1d2^n\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5e38\u89c1\u7684\u5e94\u7528\uff1a
\u65b9\u6cd51\uff1a\u5229\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u8bc1\u660e\u6709\u5173\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e\u6709\u5173\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5
1\u3001\u8fd0\u7528\u65f6\u5e94\u6ce8\u610f\u5de7\u5999\u5730\u6784\u9020\u4e8c\u9879\u5f0f\u3002
2\u3001\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e\u7ec4\u5408\u6570\u4e0d\u7b49\u5f0f\u65f6\uff0c\u901a\u5e38\u8868\u73b0\u4e3a\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u7684\u6b63\u7528\u6216\u9006\u7528\uff0c\u518d\u7ed3\u5408\u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bc1\u660e\u7684\u65b9\u6cd5\u8fdb\u884c\u8bba\u8bc1\u3002
\u65b9\u6cd52\uff1a\u5229\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u8bc1\u660e\u6574\u9664\u95ee\u9898\u6216\u6c42\u4f59\u6570
1\u3001\u5229\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u89e3\u51b3\u6574\u9664\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u5173\u952e\u662f\u8981\u5de7\u5999\u5730\u6784\u9020\u4e8c\u9879\u5f0f\uff0c\u5176\u57fa\u672c\u505a\u6cd5\u662f\uff1a\u8981\u8bc1\u660e\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u80fd\u88ab\u53e6\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6574\u9664\uff0c\u53ea\u8981\u8bc1\u660e\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6309\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5c55\u5f00\u540e\u7684\u5404\u9879\u5747\u80fd\u88ab\u53e6\u4e00\u4e2a\u5f0f\u5b50\u6574\u9664\u5373\u53ef\u3002
2\u3001\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5904\u7406\u6574\u9664\u95ee\u9898\u65f6\uff0c\u901a\u5e38\u628a\u5e95\u6570\u5199\u6210\u9664\u6570\uff08\u6216\u4e0e\u9664\u6570\u5bc6\u5207\u76f8\u5173\u7684\u6570\uff09\u4e0e\u67d0\u6570\u7684\u548c\u6216\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u518d\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5c55\u5f00\uff0c\u53ea\u8003\u8651\u540e\u9762\uff08\u6216\u8005\u662f\u524d\u9762\uff09\u4e00\u3001\u4e8c\u9879\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002
3\u3001\u8981\u6ce8\u610f\u4f59\u6570\u7684\u8303\u56f4\uff0c\u4e3a\u4f59\u6570\uff0cb\u2208[0\uff0cr)\uff0cr\u662f\u9664\u6570\uff0c\u5229\u7528\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406\u5c55\u5f00\u53d8\u5f62\u540e\uff0c\u82e5\u5269\u4f59\u90e8\u5206\u662f\u8d1f\u6570\u8981\u6ce8\u610f\u8f6c\u6362\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u8bcd\u6761--\u7ec4\u5408\u6570\u516c\u5f0f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u8bcd\u6761--\u4e8c\u9879\u5f0f\u5b9a\u7406
奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和(定理)。
(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=-1得
Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+Cnn(-1)^n=0
两个常用的排列基本计数原理及应用：
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
(1-1)^n=[(1+(-1)]^n=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+....+(-1)^nCnn=0^n=0
题目错了吧~ Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+......+(-1)n次方Cnn不等于1， 应该等于0 ~~~~~
因为：
Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+......+(-1)n次方Cnn=（1-1）^n ，就是说是（1-1）的n次方的泰勒展开式~，那不就等于零嘛~
题目不对吧？
奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和(定理)
(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=-1得
Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+…+Cnn(-1)^n=0
楼主，你好：
这个题与N有关，最容易想到的应该是数学归纳法， 证明如下：
N=1时，C（0，1）-C（1，1）=0 ？？？？？故这个题目应该有前提N>=2吧？
好，从n=2时，有C(0,2)-C(1,2)+C(2,2)=1-2+1=0,题目有问题，应该是右边等于0吧。
绛旓細鏈 銆怌n0脳Cn(n-1)+Cn1脳Cn(n-2)+鈥︹+Cn(n-1)Cn0銆憍^(n-1)=C2n(n-1)x^(n-1)鈭碈n0脳Cn(n-1)+Cn1脳Cn(n-2)+鈥︹+Cn(n-1)Cn0=C2n(n-1)鈭Cn0Cn1+Cn1Cn2+鈥︹+Cn(n-1)Cnn=C2n(n-1)鈭碈n0Cn1+Cn1Cn2+鈥︹+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!璇佹槑瀹屾垚 ...
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绛旓細鐢鏁板褰掔撼娉曪紝C(n,i-1)+C(n,i)=C(n+1,i)銆侰(n+1,0)+C(n,0)+2(C(n,1)+...+C(n,n-1))+C(n,n)+C(n+1,n+1)=2*2^n=2^(n+1)
绛旓細鈥1+1)^n 灞曞紑椤圭殑绗琸+1椤逛负Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)鍚勯」鍜屼负Cn(0)+Cn(1)+...+Cn(n)=(1+1)^n=2^n鈥濇ゼ涓婄殑鍥炵瓟姝ｇ‘ 杩欐牱鐨璇佹槑鏁欐潗閲屼篃鏈夛紝浣嗘槸瑕佽瀛︾敓鏄庣櫧鐨勬槸锛屼负浠涔堬紙1+1锛塣n鐨 绗琸+1椤逛负Cn(k)*1^k*1^(n-k)=Cn(k)鍛紵杩欓噷闈㈠氨瑕佽В閲婁负浠涔堬紙a+b)^n (...
绛旓細杩欎釜绛変簬2鐨刵娆℃柟锛屽彲浠ョ敱鏁板褰掔撼娉璇佹槑鐨
绛旓細(x+1)^n=cn0*x^n*+cn1*x^(n-1)*1+鈥︹+Cnn*1^n x=1 2^n=cn0+cn1+鈥︹nn x=-1,n鏄伓鏁帮紝鎵浠(-1)^n=(-1)^(n-2)=鈥︹=(-1)^0=1 (-1)^(n-1)=鈥︹=(-1)^1=-1 鎵浠0^n=cn0-cn1+鈥︹+cn(n-2)-cn(n-1)+cnn 鐩稿姞闄2 cn0+cn2鈥︹+cn(n-2)+cnn=...
绛旓細鍥句笂鐨勬帹瀵兼槸鏍规嵁鏁板褰掔撼娉曟帹鍑烘潵鐨勶紝涔熷彲浠ョ敤娉板嫆鍏紡鍜屼竴鑸紡璇佹槑锛屼絾鏄瘮杈冭垂瑙ｏ紒浜岄」寮忓畾鐞嗗湪缁勫悎鐞嗚銆佸紑楂樻鏂广侀珮闃剁瓑宸暟鍒楁眰鍜岋紝浠ュ強宸垎娉曚腑鏈夊箍娉涚殑搴旂敤銆備緥濡傦細寮忎竴銆Cn0+Cn1+Cn2鈥+Cnk+鈥+Cnn=2^n锛屽紡浜屻丆no-Cn1+Cn2-Cn3+鈥︹(-1)^nCnn=0锛屽紡涓夈丆n0+Cn2+Cn4+鈥︹=Cn1+Cn3...
绛旓細13涓栫邯绾崇互灏斾竵鍦ㄥ叾銆婄畻鏉夸笌娌欑洏绠楁硶闆嗘垚銆嬩腑缁欏嚭浜嗛珮娆″紑鏂圭殑杩戜技鍏紡锛屽苟鐢ㄥ埌浜嗕簩椤瑰紡绯绘暟琛ㄣ15涓栫邯锛岄樋灏 路鍗¤タ鍦ㄥ叾銆婄畻鏈箣閽ャ嬩腑浠嬬粛浜嗕换鎰忛珮娆″紑鏂规硶銆傚苟缁欏嚭浜嗙洿鍒颁節娆″箓鐨勪簩椤瑰紡绯绘暟琛紝杩樼粰鍑轰簡浜岄」寮忕郴鏁拌〃鐨勪袱鏈功涓粰鍑轰簡涓寮犱簩椤瑰紡绯绘暟琛紝鍏跺舰鐘朵笌璐惧涓夎涓鏍枫16涓栫邯锛岃澶鏁板瀹...
绛旓細涓婇潰zz鐨勮В娉曟槸閿欒鐨勪护s=cn0+cn1+cn2+...+cn(n-1)+cnn鎵浠ワ細s=cnn+cn(n-1)+...+cn2+cn1+cn0涓ゅ紡鐩稿姞寰楋細s+s=(cno+cnn)+{cn1+cn(n-1)}+{cn2+cn(n-2)}+...+(cnn+cn0) 銆愬掑彊鐩稿姞娉曘戜笉鎯充綘琚瀵硷紒锛侊紒鍗筹細2s=2+2+2鈥︹﹀悗闈㈤兘鏄敊璇殑銆傘愪簩椤瑰紡瀹氱悊鎴鏁板褰掔撼娉...
绛旓細瀛愰泦涓暟鏄2鐨刵娆℃柟閫氳繃Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn=2璇佹槑銆傚瓙闆嗘槸涓涓鏁板姒傚康锛氬鏋滈泦鍚圓鐨勪换鎰忎竴涓厓绱犻兘鏄泦鍚圔鐨勫厓绱狅紝閭ｄ箞闆嗗悎A绉颁负闆嗗悎B鐨勫瓙闆嗐傚鏋滈泦鍚圓鐨勪换鎰忎竴涓厓绱犻兘鏄泦鍚圔鐨勫厓绱狅紙浠绘剰a鈭圓鍒檃鈭圔锛夛紝閭ｄ箞闆嗗悎A绉颁负闆嗗悎B鐨勫瓙闆嗭紝璁颁负A?B鎴朆?A锛岃浣溾滈泦鍚圓鍖呭惈浜庨泦鍚圔鎴栭泦鍚圔...
