高中数学必修一、四所有公式

\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u5fc5\u4fee\u56db\uff08\u548c\u89d2\u516c\u5f0f\uff09

cos(\u03b1-\u03b2)=cos\u03b1cos\u03b2+sin\u03b1sin\u03b2
(sin\u03b1+sin\u03b2)^2=(sin\u03b1)^2+(sin\u03b2)^2+2sin\u03b1sin\u03b2
\u6240\u4ee52sin\u03b1sin\u03b2=9/25-(sin\u03b1)^2-(sin\u03b2)^2
\u540c\u74062cos\u03b1cos\u03b2=16/25-(cos\u03b1)^2-(cos\u03b2)^2
cos(\u03b1-\u03b2)=1/2(2cos\u03b1cos\u03b2+2sin\u03b1sin\u03b2)
=1/2[9/25-(sin\u03b1)^2-(sin\u03b2)^2+16/25-(cos\u03b1)^2-(cos\u03b2)^2]
=1/2{(9/25+16/25)-[(sin\u03b1)^2+(cos\u03b1)^2]-[(sin\u03b2)^2+(cos\u03b2)^2]}
\u56e0\u4e3a(sin\u03b1)^2+(cos\u03b1)^2=1,(sin\u03b2)^2+(cos\u03b2)^2=1
\u6240\u4ee5=1/2[1-1-1]=-1/2
(^2\u4ee3\u8868\u5e73\u65b9\uff09

\u4e58\u6cd5\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
\u4e09\u89d2\u4e0d\u7b49\u5f0f |a+b|\u2264|a|+|b| |a-b|\u2264|a|+|b| |a|\u2264b-b\u2264a\u2264b
|a-b|\u2265|a|-|b| -|a|\u2264a\u2264|a|
\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3 -b+\u221a(b^2-4ac)/2a -b-\u221a(b^2-4ac)/2a
\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u7684\u5173\u7cfb X1+X2=-b/a X1*X2=c/a \u6ce8\uff1a\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406
\u5224\u522b\u5f0f
b^2-4ac=0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u76f8\u7b49\u7684\u5b9e\u6839
b^2-4ac>0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6709\u4e24\u4e2a\u4e0d\u7b49\u7684\u5b9e\u6839 �
b^2-4ac<0 \u6ce8\uff1a\u65b9\u7a0b\u6ca1\u6709\u5b9e\u6839\uff0c\u6709\u5171\u8f6d\u590d\u6570\u6839
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f
\u4e24\u89d2\u548c\u516c\u5f0f
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
\u534a\u89d2\u516c\u5f0f
sin(A/2)=\u221a((1-cosA)/2) sin(A/2)=-\u221a((1-cosA)/2)
cos(A/2)=\u221a((1+cosA)/2) cos(A/2)=-\u221a((1+cosA)/2)
tan(A/2)=\u221a((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-\u221a((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=\u221a((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-\u221a((1+cosA)/((1-cosA)) �
\u548c\u5dee\u5316\u79ef
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

\u67d0\u4e9b\u6570\u5217\u524dn\u9879\u548c
1+2+3+4+5+6+7+8+9+\u2026+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+\u2026+(2n-1)=n2 \u001e
2+4+6+8+10+12+14+\u2026+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+\u2026+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\u2026n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+\u2026+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
\u6b63\u5f26\u5b9a\u7406 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R \u6ce8\uff1a \u5176\u4e2d R \u8868\u793a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u534a\u5f84
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 b^2=a^2+c^2-2accosB \u6ce8\uff1a\u89d2B\u662f\u8fb9a\u548c\u8fb9c\u7684\u5939\u89d2
\u5706\u7684\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 \u6ce8\uff1a\uff08a,b\uff09\u662f\u5706\u5fc3\u5750\u6807 \u001f
\u5706\u7684\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 \u6ce8\uff1aD^2+E^2-4F>0
\u629b\u7269\u7ebf\u6807\u51c6\u65b9\u7a0b y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
\u76f4\u68f1\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c*h \u659c\u68f1\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c'*h
\u6b63\u68f1\u9525\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2c*h' \u6b63\u68f1\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2(c+c')h'
\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l \u7403\u7684\u8868\u9762\u79ef S=4pi*r2
\u5706\u67f1\u4fa7\u9762\u79ef S=c*h=2pi*h \u5706\u9525\u4fa7\u9762\u79ef S=1/2*c*l=pi*r*l
\u5f27\u957f\u516c\u5f0f l=a*r a\u662f\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5f27\u5ea6\u6570r >0 \u6247\u5f62\u9762\u79ef\u516c\u5f0f s=1/2*l*r
\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3*S*H \u5706\u9525\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=1/3*pi*r2h �
\u659c\u68f1\u67f1\u4f53\u79ef V=S'L \u6ce8\uff1a\u5176\u4e2d,S'\u662f\u76f4\u622a\u9762\u9762\u79ef\uff0c L\u662f\u4fa7\u68f1\u957f
\u67f1\u4f53\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f V=s*h \u5706\u67f1\u4f53 V=pi*r2h

\u6570\u5217\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\uff1a
9\u3001\u4e00\u822c\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879an\u4e0e\u524dn\u9879\u548cSn\u7684\u5173\u7cfb\uff1aan=
10\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1aan=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879) \u5f53d\u22600\u65f6\uff0can\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e00\u6b21\u5f0f\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff0can\u662f\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u3002
11\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1aSn= Sn= Sn=
\u5f53d\u22600\u65f6\uff0cSn\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u4e8c\u6b21\u5f0f\u4e14\u5e38\u6570\u9879\u4e3a0\uff1b\u5f53d=0\u65f6\uff08a1\u22600\uff09\uff0cSn=na1\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f\u3002

12\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff1a an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(\u5176\u4e2da1\u4e3a\u9996\u9879\u3001ak\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7b2ck\u9879\uff0can\u22600)
13\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\uff1a\u5f53q=1\u65f6\uff0cSn=n a1 (\u662f\u5173\u4e8en\u7684\u6b63\u6bd4\u4f8b\u5f0f)\uff1b
\u5f53q\u22601\u65f6\uff0cSn= Sn=
\u4e09\u3001\u6709\u5173\u7b49\u5dee\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u7ed3\u8bba
14\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
15\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
16\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e2d\uff0c\u82e5m+n=p+q\uff0c\u5219
17\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u8fde\u7eedm\u9879\u7684\u548c\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217Sm\u3001S2m-Sm\u3001S3m-S2m\u3001S4m - S3m\u3001\u2026\u2026\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
18\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u548c\u5dee\u7684\u6570\u5217{an+bn}\u3001{an-bn}\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
19\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u4e0e{bn}\u7684\u79ef\u3001\u5546\u3001\u5012\u6570\u7ec4\u6210\u7684\u6570\u5217
{an bn}\u3001 \u3001 \u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
20\u3001\u7b49\u5dee\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
21\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217{an}\u7684\u4efb\u610f\u7b49\u8ddd\u79bb\u7684\u9879\u6784\u6210\u7684\u6570\u5217\u4ecd\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
22\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-d,a,a+d\uff1b\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u5dee\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa-3d,a-d,,a+d,a+3d
23\u3001\u4e09\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q,a,aq\uff1b
\u56db\u4e2a\u6570\u6210\u7b49\u6bd4\u7684\u9519\u8bef\u8bbe\u6cd5\uff1aa/q3,a/q,aq,aq3 (\u4e3a\u4ec0\u4e48\uff1f)
24\u3001{an}\u4e3a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u5219 (c>0)\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
25\u3001{bn}\uff08bn>0\uff09\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u5219{logcbn} (c>0\u4e14c 1) \u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
26. \u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09\u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c \uff0c
27. \u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217 \u4e2d\uff1a
\uff081\uff09 \u82e5\u9879\u6570\u4e3a \uff0c\u5219
\uff082\uff09\u82e5\u6570\u4e3a \u5219\uff0c
\u56db\u3001\u6570\u5217\u6c42\u548c\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff1a\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u88c2\u9879\u76f8\u6d88\u6cd5\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u7b49\u3002\u5173\u952e\u662f\u627e\u6570\u5217\u7684\u901a\u9879\u7ed3\u6784\u3002
28\u3001\u5206\u7ec4\u6cd5\u6c42\u6570\u5217\u7684\u548c\uff1a\u5982an=2n+3n
29\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=(2n-1)2n
30\u3001\u88c2\u9879\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=1/n(n+1)
31\u3001\u5012\u5e8f\u76f8\u52a0\u6cd5\u6c42\u548c\uff1a\u5982an=
32\u3001\u6c42\u6570\u5217{an}\u7684\u6700\u5927\u3001\u6700\u5c0f\u9879\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\u2460 an+1-an=\u2026\u2026 \u5982an= -2n2+29n-3
\u2461 (an>0) \u5982an=
\u2462 an=f(n) \u7814\u7a76\u51fd\u6570f(n)\u7684\u589e\u51cf\u6027 \u5982an=
33\u3001\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217 \u4e2d,\u6709\u5173Sn \u7684\u6700\u503c\u95ee\u9898\u2014\u2014\u5e38\u7528\u90bb\u9879\u53d8\u53f7\u6cd5\u6c42\u89e3\uff1a
(1)\u5f53 >0,d<0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5927\u503c.
(2)\u5f53 0\u65f6\uff0c\u6ee1\u8db3 \u7684\u9879\u6570m\u4f7f\u5f97 \u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u3002
\u5728\u89e3\u542b\u7edd\u5bf9\u503c\u7684\u6570\u5217\u6700\u503c\u95ee\u9898\u65f6,\u6ce8\u610f\u8f6c\u5316\u601d\u60f3\u7684\u5e94\u7528\u3002

乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)  a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标  圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

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