已知光线从空气中射入水中会发生折射现象,光线从水中射入空气中,同样也会发生折射现象,如图
(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°,问如何放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求MN与水平线的夹角)
(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?若存在,求出所有满足条件的时间t.
考点:平行线的判定与性质.
专题:应用题;跨学科.
分析:(1)根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定a∥b;
(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2,然后根据平角等于180°求出∠1的度数,再加上42°即可得解;
(3)分①AB与CD在EF的两侧,分别表示出∠ACD与∠BAC,然后根据两直线平行,内错角相等列式计算即可得解;
②CD旋转到与AB都在EF的右侧,分别表示出∠DCF与∠BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解;
③CD旋转到与AB都在EF的左侧,分别表示出∠DCF与∠BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解.
解答:解:(1)平行.理由如下:
如图,∵∠3=∠4,
∴∠5=∠6,
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠5=∠2+∠6,
∴a∥b;
(2)∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,
∴∠1=∠2,
∵入射光线a与水平线OC的夹角为42°,b垂直照射到井底,
∴∠1+∠2=180°-42°-90°=48°,
∴∠1=12×48°=24°,
∴MN与水平线的夹角为:24°+42°=66°;
(3)存在.
如图①,AB与CD在EF的两侧时,∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t,
∠BAC=110°-t,
要使AB∥CD,
则∠ACD=∠BAF,
即120°-3t=110°-t,
解得t=5;
此时(180°-60°)÷3=40,
∴0<t<40,
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时,∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t,
∠BAC=110°-t,
要使AB∥CD,
则∠DCF=∠BAC,
即300°-3t=110°-t,
解得t=95°,
此时(360°-60°)÷3=100,
∴40<t<100,
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时,∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠DCF=3t-(180°-60°+180°)=3t-300°,
∠BAC=t-110°,
要使AB∥CD,
则∠DCF=∠BAC,
即3t-300°=t-110°,
解得t=95°,
此时t>110,
∵95<110,
∴此情况不存在.
综上所述,t为5秒或95秒时,CD与AB平行.
点评:本题考查了平行线的判定与性质,光学原理,读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键,(3)要注意分情况讨论.
绛旓細锛1锛鍏夌嚎浠庣┖姘斾腑灏勫叆姘翠腑浼浜х敓鎶樺皠鐜拌薄锛屽悓鏃跺厜绾夸粠姘翠腑灏勫叆绌烘皵涓篃浼氫骇鐢熸姌灏勭幇璞★紝濡傚浘1锛屽厜绾縜浠庣┖姘斾腑灏勫叆姘翠腑锛屽啀浠庢按涓灏勫叆绌烘皵涓紝褰㈡垚鍏夌嚎b锛屾牴鎹厜瀛︾煡璇嗘湁鈭1=鈭2锛屸垹3=鈭4锛岃鍒ゆ柇鍏夌嚎a涓庡厜绾縝鏄惁骞宠锛屽苟璇存槑鐞嗙敱锛庯紙2锛夊厜绾跨収灏勫埌闀滈潰浼氫骇鐢熷弽灏勭幇璞★紝鐢卞厜瀛︾煡璇嗭紝鍏ュ皠鍏夌嚎涓庨暅闈㈢殑...
绛旓細瑙o細锛1锛夊钩琛岋紟鐞嗙敱濡備笅锛氬鍥撅紝鈭碘垹3=鈭4锛屸埓鈭5=鈭6锛屸埖鈭1=鈭2锛屸埓鈭1+鈭5=鈭2+鈭6锛屸埓a鈭锛涳紙2锛夆埖鍏ュ皠鍏夌嚎涓庨暅闈㈢殑澶硅涓庡弽灏勫厜绾夸笌闀滈潰鐨勫す瑙掔浉绛夛紝鈭粹垹1=鈭2锛屸埖鍏ュ皠鍏夌嚎a涓庢按骞崇嚎OC鐨勫す瑙掍负42掳锛宐鍨傜洿鐓у皠鍒颁簳搴曪紝鈭粹垹1+鈭2=180掳-42掳-90掳=48掳锛屸埓鈭1=12脳48掳=...
绛旓細鍏変粠绌烘皵灏勫叆姘翠腑锛鍙戠敓鎶樺皠銆佸皠鍏ユ按涓箣鍚庯紝鍏夌嚎鍍忔硶绾挎柟鍚戝亸鎶橈紝鍗筹細鍏ュ皠瑙掑ぇ浜庡弽灏勮 鐢卞厜绾鍙嗗彲浠ユ帹鍑猴細鍏変粠姘翠腑灏勫悜绌烘皵鏃讹紝鎶樺皠鍏夊皢杩滅娉曠嚎锛岃繖鏃讹細鍏ュ皠瑙掑皬浜庢姌灏勮銆傜敱涓婅堪鍙帹鍑猴細鍏夌嚎鐢变竴绉嶄粙璐ㄥ皠鍚戝彟涓绉嶄粙璐紝鍙戠敓鎶樺皠鏃讹細楂樺瘑搴︿粙璐ㄢ啋浣庡瘑搴︿粙璐紙姘粹啋绌烘皵锛夛細鎶樺皠瑙掑ぇ 浣庡瘑搴︿粙璐ㄢ啋楂...
绛旓細鍒嗘瀽锛氾紙1锛夋牴鎹瓑瑙掔殑琛ヨ鐩哥瓑姹傚嚭鈭3涓庘垹4鐨勮ˉ瑙掔浉绛夛紝鍐嶆牴鎹唴閿欒鐩哥瓑锛屼袱鐩寸嚎骞宠鍗冲彲鍒ゅ畾a鈭锛涳紙2锛夋牴鎹叆灏鍏夌嚎涓庨暅闈㈢殑澶硅涓庡弽灏勫厜绾夸笌闀滈潰鐨勫す瑙掔浉绛夊彲寰椻垹1=鈭2锛岀劧鍚庢牴鎹钩瑙掔瓑浜180掳姹傚嚭鈭1鐨勫害鏁帮紝鍐嶅姞涓42掳鍗冲彲寰楄В锛涳紙3锛夊垎鈶燗B涓嶤D鍦‥F鐨勪袱渚э紝鍒嗗埆琛ㄧず鍑衡垹ACD涓庘垹BAC锛岀劧鍚...
绛旓細涓鏉鍏夌嚎浠庣┖姘鍨傜洿鍏ュ皠鍒版按涓細鍙戠敓鍏夌殑鎶樺皠鍜屽弽灏勭幇璞°傛姌灏勫拰鍙嶅皠鐨勫尯鍒 1銆佸湪鐣岄潰鍒嗗竷涓嶅悓銆傚弽灏勫厜绾夸笌鍏ュ皠鍏夌嚎鍦ㄧ晫闈㈢殑鍚屼晶锛屾姌灏勫厜绾夸笌鍏ュ皠鍏夌嚎鍗村湪鐣岄潰鐨勪袱渚с2銆佽澶у皬涓嶅悓銆傚弽灏勮绛変簬鍏ュ皠瑙掞紝鎶樺皠瑙掍笌鍏ュ皠瑙掑ぇ灏忎笉(涓瀹)鐩哥瓑(鎴愭煇涓鍑芥暟鍏崇郴)銆3銆佹柟鍚戜笉涓瀹氭敼鍙樸傚厜鍨傜洿鍏ュ皠涓ょ鐗╄川鐣岄潰...
绛旓細鍏ㄥ弽灏勭幇璞鍏変粠鍏夊瘑濯掕川灏勫叆鍏鐤忓獟璐ㄦ椂锛屾姌灏勮澶т簬鍏ュ皠瑙掞紟鐢辨鍙互棰勬枡锛屽綋鍏ュ皠瑙掑澶у埌鏌愪竴瑙掑害鏃讹紝鎶樺皠瑙掑皢绛変簬90掳锛屽叆灏勮鍐嶅澶э紝灏变笉鍐嶆湁鎶樺皠鍏夌嚎浜嗭紟涓婅堪鐜拌薄鍙互鐢ㄥ浘5-23鎵绀虹殑鍗婂渾褰㈢幓鐠冪爾鏉ヨ瀵燂紟璁╁厜绾挎部鐫鍗婂渾褰㈢幓鐠冪爾鐨勫崐寰灏勫埌鐩磋竟涓婏紝鍙互鐪嬪埌锛屼竴閮ㄥ垎鍏夌嚎浠鐩磋竟鎶樺皠鍒绌烘皵涓锛屼竴...
绛旓細瀹為檯涓婏紝灏变互鍏鍨傜洿鍏ュ皠鏉ヨ锛屾槸鐨勶紝鏂瑰悜娌″彉锛屼絾鏄湁娌℃湁鍙戠敓鎶樺皠锛岃繖涓椂鍊欏氨瑕佷粠鏈川瀹氫箟涓婃潵璇达紝浠庢湰璐ㄤ笂璇达紝鍏夌殑浼犳挱閫熷害鍙樹簡锛屽嵆浣夸綘鍨傜洿鍏ュ皠锛岄熷害渚濈劧鍙樹簡锛屾棦鐒跺彉浜嗭紝閭e氨鏄姌浜嗭紝閫熷害鎶樹簡锛屽氨鍙仛鍏夌殑鎶樺皠浜嗐傘傛墍浠ュ皯骞达紝涓嶅繀澶籂缁撳垵涓珮涓殑涓浜涘畾涔夛紝杩欎簺涓滆タ鏈夊緢澶氫綘鍒颁簡澶у灏辩煡閬擄紝...
绛旓細瑙g瓟锛氳В锛歝锛宒骞宠锛庣悊鐢卞涓嬶細鈭碘垹1=鈭4锛屸垹2=鈭3锛岃屸垹3+鈭5=鈭4锛屸垹2+鈭6=鈭1锛屸埓鈭2+鈭6=鈭3+鈭5锛屸埓鈭5=鈭6锛屸埓c鈭锛
绛旓細浣犲ソ锛屽疂锛氬綋鍏変粠绌烘皵鏂灏勫叆姘翠腑鏃讹紝浼氭湁鎶樺皠銆佸弽灏勶紱鍙樺ぇ銆佸彲閫嗐佺幇璞′骇鐢熺殑鍟娿備粠绌烘皵鏂滃皠鍏ユ按涓湪姘撮潰鍙戠敓鍙嶅皠鍜屾姌灏 褰撳厜浠庝竴绉嶄粙璐ㄦ枩灏勫叆鍙︿竴绉嶄粙璐紝浼犳挱鏂瑰悜鏀瑰彉锛岃繖绉嶇幇璞″彨鍋氬厜鐨勬姌灏勩傚綋鍏変粠绌烘皵鏂灏勫叆姘撮潰鏃讹紝浼氬彂鐢鍏夌殑鎶樺皠锛屽悓鏃堕亣鍒版按闈篃浼氬彂鐢熷弽灏勶紱褰撻愭笎鍑忓皬鍏ュ皠瑙掓椂锛屽弽灏勮鍑忓皬锛...
绛旓細鍦ㄩ氳繃姘存澂涔嬪悗锛灏勫叆姘翠腑锛屼細鍑虹幇涓涓嚎鐨勬姌瑙掋傛垜浠杩欑鐜拌薄鍙鍏鐨勬姌灏勭幇璞°傝繖灏辨槸鍥犱负姘寸殑瀵嗗害鍜绌烘皵涓嶅悓锛屾墍浠ュ厜鍦ㄩ氳繃姘寸殑鏃跺欏拰閫氳繃绌烘皵鐨勬椂鍊欑殑璺嚎涓嶅悓锛屼細浜х敓瑙掑害銆傝繖灏辨湁浜嗘姌灏勮銆傛澶栵紝鍏夊湪閫忚繃涓浜涚伆灏橈紝鎴栬呭叾浠栨恫浣撶殑鏃跺欓兘浼氫骇鐢熶笉鍚岀殑鎶樺皠鎯呭喌銆傚厜鐨勬姌灏勫湪鐜板疄涓殑杩愮敤闈炲父瀹炵敤锛...