【离散数学】图论（三）欧拉回路 （Euler Cycle）
第一眼看见，比划一下，就知道，在所有桥都只能走一遍的前提下，不能把这个地方所有的桥都走遍。
也就是说，如果遍历这个图，必须要重复经过某些边。
为了纪念欧拉，在一个图G中包含G的所有结点和边的 回路 称为 欧拉回路 ,包含G的所有结点和边的 路径 称为 欧拉路径
也就是说，如果欧拉路径闭合，就成了欧拉回路
注意 回路 的概念：从v i 到v i 的、长度非0的、不存在 重复边 的路径
所以上文所说的科尼斯堡七桥并不是欧拉回路。
在图G中存在欧拉回路的前提条件为：
关于一个图中是否存在欧拉回路，需要先说明两个概念：
由于欧拉回路的性质：只能经过每条边一次，所以，对于每一个结点，至少需要有 2n 条边连接该结点（n = 0,1,2,...n），n = 0时，G中只含有一个结点v，则称路径(v)是G的欧拉回路。
也就是说，图G中存在欧拉回路的充要条件是G中每个结点都是偶结点。
设图G存在欧拉回路，则回路的起点和终点是同一结点，含有一条出边和一条入边，所以该结点为偶结点，以此类推，每个结点都连接有 2n (n = 0,1,2,...n)
条边。
图G中存在欧拉路径的充要条件和G中存在欧拉回路的充要条件有些相似：
若奇结点的个数为0，则图G中存在欧拉回路，欧拉回路也是欧拉路径的一种。
将两个奇结点相连，可知这是欧拉回路 (v 1 ,v 2 ,v 3 ,v 4 ,v 5 ,v 6 ,v 3 ,v 1 )
欧拉路径(v 1 ,v 2 ,v 3 ,v 4 ,v 5 ,v 6 ,v 3 ),起点和终点分别是两个奇结点
关于欧拉回路和欧拉路径的介绍就到此了，谢谢大家！
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