高数有关曲面与平面所围图形体积计算问题,急!急!急! 高等数学问题：计算由曲面z=8-x²-y²...
\u9ad8\u6570\u66f2\u9762\u6240\u56f4\u4f53\u79ef\u95ee\u9898\uff0c\u6025\u6c42\uff01\u6c42\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\u4e0e\u7b54\u6848\uff01\u8fd9\u79cd\u6c42\u4f53\u79ef\u7684\u9898\uff0c\u4e00\u822c\u6709\u4e24\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e00\u662f\u7528\u4e8c\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u4e00\u662f\u7528\u4e09\u91cd\u79ef\u5206\uff0c\u4e00\u822c\u6765\u8bf4\u4e09\u91cd\u79ef\u5206\u8f83\u7b80\u5355
\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\u4e3a1\u7684\u4e09\u91cd\u79ef\u5206\u8868\u793a\u79ef\u5206\u533a\u57df\u7684\u4f53\u79ef
\u6211\u4eec\u5c31\u901a\u8fc7\u8fd9\u4e2a\u6765\u6c42\uff0c\u4f7f\u7528\u7684\u662f\u67f1\u9762\u5750\u6807\u8ba1\u7b97
\u66f2\u9762
z=8-x^2-y^2
\u53ca\u5e73\u9762
z=2y
\u7684\u4ea4\u7ebf\u5728
xOy
\u5e73\u9762\u4e0a\u7684\u6295\u5f71\u662f\uff1a
8-x^2-y^2
=
2y\uff0c
\u5373
x^2+(y+1)^2
=
9
\u4ee4
x=rcost,
y+1=rsint,
\u5219
V
=
\u222b\u222b
(8-x^2-y^2-2y)dxdy
=
\u222b\u222b
[9-x^2-(y+1)^2]dxdy
=
\u222b<0,
2\u03c0>dt
\u222b<0,
3>
(9-r^2)
rdr
=
2\u03c0
[9r^2/2-r^4/4]<0,
3>
=
81\u03c0/2
=4 ∫[0，π/2]dθ(2r^2-r^4/4)[0,2)
=4 ∫[0，π/2]4dθ
=8π.
这个问题即可以用定积分，二重积分，也可以用三重积分计算。
V = ∫∫D(4-x²-y²)dxdy，D：{(x,y)|x²+y²≤4}
根据对称性V = 4∫∫D'(4-x²-y²)dxdy，D'：{(x,y)|x²+y²≤4, x>0, y>0}
V = 4∫(0,2)dx∫(0, √(4-x²))(4-x²-y²)dy = 6√2π(可令x=2sint)
绛旓細鏃嬭浆鎶涚墿闈紝瀵圭О锛寈oy骞抽潰涓哄崐寰2鍦嗭紝鍙彇涓鍗﹂檺浣撶Н锛屽啀涔4锛岃浆鎹负鏋佸潗鏍囷紝D锛0鈮の糕墹蟺/2锛0鈮鈮2锛孷=4 鈭玔0锛屜/2]d胃鈭玔0锛2](4-r^2)rdr =4 鈭玔0锛屜/2]d胃(2r^2-r^4/4)[0,2)=4 鈭玔0锛屜/2]4d胃 =8蟺....
绛旓細鏇查潰鏂圭▼锛歾=-x²-y²+1 y²=1-z V=鈭(0,1)蟺y²dz=鈭(0,1)蟺(1-z)dz=蟺/2
绛旓細杩欑姹浣撶Н鐨勯锛屼竴鑸湁涓ょ鏂规硶锛屼竴鏄敤浜岄噸绉垎锛屼竴鏄敤涓夐噸绉垎锛屼竴鑸潵璇翠笁閲嶇Н鍒嗚緝绠鍗 琚Н鍑芥暟涓1鐨勪笁閲嶇Н鍒嗚〃绀虹Н鍒嗗尯鍩熺殑浣撶Н 鎴戜滑灏遍氳繃杩欎釜鏉ユ眰锛屼娇鐢ㄧ殑鏄煴闈㈠潗鏍囪绠
绛旓細鈭埆锛8-x^2-y^2锛塪xdy=2蟺*鈭玶(8-r^2)dr=32蟺*(4鈭 2-1)
绛旓細灏唞=x^2+y^2浣滀负琚Н鍑芥暟 V = 鈭埆 x^2+y^2 ds 绉垎鍖哄煙D鐢 x+y=4,x=0,y=0,z=0锛岀‘瀹 =鈭 dy 鈭 x^2+y^2 dx (绉垎涓婁笅闄愶細x涓嬮檺0锛屼笂闄4-y锛泍涓嬮檺0锛屼笂闄4)=鈭 2(y^3-32y+64)/3dy = (y^4-64y^2+256y)/6 | (y涓嬮檺0锛屼笂闄4)= 256/6 =128/3 ...
绛旓細浣嗘槸涓よ呴《鐐圭浉鍚岋紝鍥犳锛屼袱涓柟绋嬫墍鍥存垚鐨勬洸闈㈢浉浜ゆ墍鍥存垚绌洪棿鐨浣撶Н灏辨槸 鍗婄悆浣撲綋绉- 鏂圭▼b鎵鍥存垚鐨勬洸闈互鍙骞抽潰x^2+z^2=1鎵鍥存垚浣撶Н 鍗婄悆浣撲綋绉负V1=2/3蟺 绗簩涓鏇查潰鎵鍥鎴愮殑浣撶Н鎴戣繕鍦ㄦ眰銆傘傘傦紝澶箙娌＄畻浜嗭紝閮藉揩蹇樿浜 V2=锛烿=V1-V2 ...
绛旓細楂樻暟 鐢鏇查潰z=1-x^2-y^2,骞抽潰y=x,y=鈭3x,z=0鎵鍥绔嬩綋浣嶄簬绗竴鍗﹂檺鐨浣撶Н 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #鐑# 涓轰粈涔堝瓟瀛愬儚浼氶洉鍒诲湪缇庢渶楂樻硶闄㈢殑闂ㄦィ涔嬩笂?鐞冲ぇ灏忓346 2015-03-30 路 TA鑾峰緱瓒呰繃329涓禐 鐭ラ亾绛斾富 鍥炵瓟閲:135 閲囩撼鐜:98% 甯姪鐨勪汉:30.7涓 鎴戜篃鍘荤瓟棰樿闂釜浜洪〉 鍏虫敞 灞曞紑...
绛旓細浜ょ嚎 x²锛媦²锛4锛屽洜姝 V锛 鈭(0鈫2蟺) d胃 鈭(0鈫2) r[鈭(8-r²) - r] dr 锛2蟺[ - 1/3 (8-r²)^(3/2) - 1/3 r³ ] | (0鈫2)锛32(鈭2 - 1)蟺 / 3銆
绛旓細涓ゆ洸闈㈢殑浜ょ嚎鐨勬柟绋嬫槸z锛1锛寈^2+y^2锛1锛屼氦绾垮湪xoy闈笂鐨勬姇褰辨洸绾挎槸x^2+y^2锛1锛屾墍浠ヤ袱鏇查潰鍥鎴愮殑绔嬩綋鍦▁oy闈笂鐨勬姇褰卞尯鍩熸槸D锛歺^2+y^2鈮1鐢卞绉版э紝鎵姹浣撶Н鏄涓鍗﹂檺閮ㄥ垎浣撶Н鐨4鍊嶏紝鎵浠锛4鈭埆[鈭(x^2+y^2)锛(x^2+y^2)]dxdy锛4鈭(0锝2蟺)d胃鈭(0锝1) (蟻锛嵪...
绛旓細棣栧厛姹傜珛浣撳湪xy鍧愭爣闈笂鐨勬姇褰卞尯鍩燂紝鎶婁袱涓鏇查潰鐨勪氦绾挎姇褰卞埌xy闈笂鍘伙紝灏辨槸涓や釜鏂圭▼鑱旂珛锛屾秷鍘粃锛屽緱x^2锛媦^2锛2锛屾墍浠ョ珛浣撳湪xy鍧愭爣闈笂鐨勬姇褰卞尯鍩熸槸D锛歺^2锛媦^2鈮2 鍏舵锛屾牴鎹簩閲嶇Н鍒嗙殑鍑犱綍鎰忎箟锛岀珛浣撶殑浣撶Н鏄袱涓洸椤舵煴浣撶殑浣撶Н鐨勫樊锛屼袱涓洸椤跺垎鍒槸Z锛漻^2+2y^2鍜寊锛6-2x^2-y^2锛...
