已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。（1）求该圆台的母线长；（2）求该
\u5df2\u77e5\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662f2\u548c5,\u4e14\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e4b\u548c,\u6c42\u8be5\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957f\u2026\u5982\u56feABDC\u662f\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u3002\u5f27AB\uff1d10\u03c0.\u5f27CD\uff1d4\u03c0.
\u4ece\u800c\u53ef\u8bbeOD\uff1d2x. DB\uff1d3x,
S\uff08ABDC\uff09\uff1d5x\u00d710\u03c0/2-2x\u00d74\u03c0/2\uff1d\u4e24\u5e95\u9762\u9762\u79ef\u4e4b\u548c\uff1d25\u03c0+4\u03c0
\u89e3\u5f97\uff1ax\uff1d29/21. \u6bcd\u7ebf\u957f\uff1dDB\uff1d3x\uff1d29/7\uff08\u957f\u5ea6\u5355\u4f4d\uff09
.
\u5706\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\u5206\u522b\u662fr\uff0cR,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL,
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u5c55\u5f00\u56fe\u662f\u6247\u5f62,\u5927\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0R\uff0c\u5c0f\u5f27\u957f\u4e3a2\u03c0r,\u8bbe\u5c0f\u6247\u5f62\u7684\u534a\u5f84\u4e3aN,
\u5219\uff1aR/r=(L+N)/N ;
(R-r)/r=(L+N-N)/N;
(R-r)/r=L/N;
N=r*L/(R-r)
\u5706\u53f0\u7684\u4fa7\u9762\u79ef\uff1a
=1/2*2\u03c0R*(L+N)-1/2*2\u03c0r*N
=\u03c0RL+\u03c0RN-\u03c0r*N
=\u03c0RL+\u03c0(R-r)*r*L/(R-r)
=\u03c0RL+\u03c0rL
\u4fa7\u9762\u9762\u79ef\u7b49\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u79ef\u4e4b\u548c:
\u03c0RL+\u03c0rL=\u03c0R²+\u03c0r²
\u6240\u4ee5,\u5706\u53f0\u7684\u6bcd\u7ebf\u957fL=(R²+r²)/(R+r)
| (1)5;(2) 绛旓細浣鍦嗗彴鐨杞存埅闈紝寰楀埌涓や釜鐩镐技鐩磋涓夎褰紝璁炬墍鎴帀鐨勯敟鐨勬瘝绾夸负x,鍒 r/R=x/(x+L)锛寈=rL/(R-r)鍦嗗彴渚ч潰绉=锛1/2)2蟺R(x+L)-(1/2)2蟺rx=蟺(R+r)L 鍦嗗彴涓婁笅搴曢潰闈㈢Н=蟺R^2+蟺r^2 蟺(R+r)L=蟺R^2+蟺r^2,L=(R^2+r^2)/(R+r)鏈涢噰绾 ... 绛旓細璁鍦嗗彴鐨勪笂銆涓嬪簳闈㈠崐寰勫垎鍒涓猴細r1銆乺2锛屽渾鍙扮殑楂樹负锛歨锛屽垯姣嶇嚎闀夸负l=鈭歔(r2-r1)^2+h^2]鍦嗗彴鐨勪晶闈㈠睍寮鍥炬槸鐜舰鐨勪竴閮ㄥ垎 澶у姬闀夸负锛2蟺r2锛屽皬寮ч暱涓猴細2蟺r1,璁惧皬鎵囧舰鐨勫崐寰勪负a,鍒欙細r2/r1=(a+l)/a 鎵浠ワ紝a=rl*l/(r2-r1)鎵浠ワ紝鍦嗗彴鐨勪晶闈㈢Н锛歋=1/2*2蟺r2*(a+l)-1/2*2... 绛旓細鍦嗗彴渚ч潰绉叕寮忔帹瀵煎涓嬶細璁鍦嗗彴鐨勪笂涓嬪簳闈㈠崐寰勫垎鍒涓簉锛宺锛屾瘝绾块暱涓簂銆傚垯鍏朵晶闈㈠睍寮鍥炬槸涓涓墖鐜紝灏忔墖褰㈢殑寮ч暱涓2rr鈥濓紝澶ф墖褰㈢殑寮ч暱涓2tr銆傝灏忔墖褰㈢殑鍗婂緞涓簒锛屽垯澶ф墖褰㈢殑鍗婂緞涓簒+l锛屽垯x/(x+l)=r'/r锛宺x=r'(x+l).鎵浠:S鍦嗗彴渚=S澶ф墖褰-S灏忔墖褰=r(x+l)-Tr'x=TrX+Trl-Tr'x... 绛旓細蟺*40^2/2=800蟺 cm^2;鍚岀悊锛屽崐涓皬鍦嗗姬鐨勫姬涓轰笅琛ㄩ潰鍦嗙殑鍛ㄩ暱锛孡2=2蟺R2=20蟺 cm 锛涙墍鍦ㄥ皬鍦嗙殑鍗婂緞灏辨槸 2L2/2蟺=20 cm 锛屽崐涓皬鍦嗙殑闈㈢Н涓 蟺*20^2/2=200蟺 cm^2 ; 鎵浠渚ч潰鐨勯潰绉负 800蟺 -200蟺 =600蟺 cm^2 鎵浠鍦嗗彴鐨琛ㄩ潰绉负 600蟺 400蟺 100蟺=1100 cm^2 ... 绛旓細璁惧渾鍙扮殑姣嶇嚎闀夸负l锛屽垯 鍦嗗彴鐨勪笂搴曢潰闈㈢Н涓猴紝s涓=蟺2骞虫柟=4蟺锛屽渾鍙扮殑涓嬪簳闈闈㈢Н涓猴紝s涓=蟺5骞虫柟=25蟺锛屾墍浠ワ紝鍦嗗彴鐨勫簳闈㈤潰绉负锛4蟺+25蟺=29蟺锛屽張鍦嗗彴鐨勪晶闈㈢Нs渚=蟺锛2+5锛塴=7蟺l銆傛墍浠7蟺l=29蟺锛屾墍浠=29/7锛岃鐐瑰嚮閲囩撼涓虹瓟妗 ... 绛旓細(2蟺*2+2蟺*6)L/2=蟺*2*2+蟺*6*6 姣嶇嚎L=5 楂榟=3 V=1/3*3*(蟺*2*2+蟺*6*6+12蟺)=52蟺 绛旓細璁鍦嗗彴鐨勪笂涓嬪簳闈㈠崐寰勫垎鍒涓簉'锛宺锛屾瘝绾块暱涓簂銆傚垯鍏朵晶闈㈠睍寮鍥炬槸涓涓墖鐜紝灏忔墖褰㈢殑寮ч暱涓2蟺r'锛屽ぇ鎵囧舰鐨勫姬闀夸负2蟺r銆傝灏忔墖褰㈢殑鍗婂緞涓簒锛屽垯澶ф墖褰㈢殑鍗婂緞涓簒+l锛屽垯x/(x+l)=r'/r锛宺x=r'(x+l)銆傛墍浠ワ細S鍦嗗彴渚э紳S澶ф墖褰 锛峉灏忔墖褰=蟺r(x+l)-蟺r'x=蟺rx+蟺rl -蟺r'x=蟺r'... 绛旓細渚ч潰绉=锕4蟺+12蟺)L/2=锛堜笂搴曠殑鍦嗗懆闀+涓嬪簳鐨勫渾鍛ㄩ暱锛塋/2=(2x2蟺+2x6蟺)L/2==4蟺+12蟺)L/2銆備綘鐨勬槑鐧斤紵L²=H²+(6-2)² (鐩村緞涓夎褰紝鍙鏈変换鎰忎竴涓洿瑙掕竟涓3鎴4锛屽叾鏂滆竟涓瀹氫负5銆)鎵浠=5锛孒=4銆傛槑鐧戒簡鍚э紵 绛旓細鈭歔(r²+R²)/(r+R)]²+(R-r)² 婕旂畻杩囩▼ 浼犱簡寮犵収鐗囩粰浣犵湅鐪 鍥炵瓟涓嶅璇锋寚姝 绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝璇︽儏濡傚浘鎵绀 本站交流只代表网友个人观点，与本站立场无关 |
