刘老师，这个线代题恳请详细求解~
\u5218\u8001\u5e08\uff0c\u6c42\u89e3\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u9898\u76ee\uff01\u4f60\u641e\u7b11, \u8fd9\u4e48\u9ebb\u70e6\u7684\u9898\u76ee5\u5206\u4e0d\u7b97\u662f\u60ac\u8d4f\u54c8, \u5f88\u9ebb\u70e6\u8d39\u65f6\u95f4\u7684
\u589e\u5e7f\u77e9\u9635(A,b)=
1 1 2 3
1 a 1 2
1 1 a 2
r2-r1,r3-r1
1 1 2 3
0 a-1 -1 -1
0 0 a-2 -1
\u5f53a\u22601\u4e14a\u22602\u65f6,r(A)=r(A,b)=3\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6709\u552f\u4e00\u89e3
\u5f53a=2\u65f6, r(A)=2,r(A,b)=3,\u65b9\u7a0b\u7ec4\u65e0\u89e3
\u5f53a=1\u65f6,
1 1 2 3
0 0 -1 -1
0 0 -1 -1
-->
1 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 0
\u901a\u89e3\u4e3a: (1,0,1)^T+c(-1,1,0)^T
特征值为 -1,1,2
对应的特征向量为 (0,1,0)^T, (1,5,2)^T, (0,1,1)^T
所以可逆矩阵P=
0 1 0
1 5 1
0 2 1
P^-1AP=diag(-1,1,2) 对的
请参考
P^-1=
-3 1 -1
1 0 0
-2 0 1
这是非常简单的事情。对应的线性变换矩阵，以及可逆的线性变换矩阵对应于各个可逆的。该矩阵是？？的充分必要条件是此矩阵可逆的无零特征值？？ QED方案。 请采纳。 。 。
绛旓細鍥炵瓟锛氱壒寰佸间负 -1,1,2 瀵瑰簲鐨勭壒寰佸悜閲忎负 (0,1,0)^T, (1,5,2)^T, (0,1,1)^T 鎵浠ュ彲閫嗙煩闃礟= 0 1 0 1 5 1 0 2 1 P^-1AP=diag(-1,1,2) 瀵圭殑 璇峰弬鑰 P^-1= -3 1 -1 1 0 0 -2 0 1
绛旓細澧炲箍鐭╅樀(A,b)= 1 1 2 3 1 a 1 2 1 1 a 2 r2-r1,r3-r1 1 1 2 3 0 a-1 -1 -1 0 0 a-2 -1 褰揳鈮1涓攁鈮2鏃,r(A)=r(A,b)=3鏂圭▼缁勬湁鍞竴瑙 褰揳=2鏃, r(A)=2,r(A,b)=3,鏂圭▼缁勬棤瑙 褰揳=1鏃,1 1 2 3 0 0 -1 -1...
绛旓細瑙: 鐢卞凡鐭, A(B-E)=B 鎵浠 A = B(B-E)^-1 = 1 -2 0 0 1/2 0 2 1 0 涔 -1/2 0 0 0 0 0 0 0 -1 = 1 1/2 0 -1/2 1 0 0 0 0 A= 1 4 2 0 -3 4 0 4 3 |A-位E|= 1-位 4 2 0 -3-位 ...
绛旓細浣犲ソ锛屾垜铏界劧涓嶆槸鍒樿佸笀锛浣嗘槸澶╀笅鏁板涓瀹朵翰锛屽樋鍢匡紝鎴戝氨鍏堣В绛斾簡 P1 P2 閮芥槸n闃跺垵绛夌煩闃靛鏋滄槸P1P2A=B鐨勮瘽锛岀殑纭瓵b绛変环锛屽洜涓虹煩闃电瓑浠风殑鍏呰鏉′欢灏辨槸鐭╅樀鐨勭З鐩哥瓑锛屽垵绛夊彉鎹㈠苟涓嶆敼鍙樼煩闃电殑绉╋紝鎵浠绛変环浜嶣锛屽垵绛夎鍙樻崲鏄乏涔楶1P2A=B锛屾墍浠ュ厛杩涜鐨勬槸P2鍦ㄨ繘琛孭1锛屽洜涓篜2鍏堝拰B缁撳悎锛屾墍浠2鍏堣繘...
绛旓細鍒╃敤濂芥潯浠秗(A)=3,姝ら寰堢畝鍗.B=AP.鍏堜笉鐢ㄨ绠楃煩闃礟,鎺ョ潃寰涓嬬畻 锝淏锝=锝淎锝*锝淧锝 锛岀敱浜巖(A)=3,鎵浠ワ綔A锝=0.鍥犳锝淏锝=0
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绛旓細鐩稿悓鐨勭壒寰佸煎搴旂殑鐗瑰緛鍚戦噺鏄浜ょ殑锛屽洜涓篈鏄疄瀵圭О鐭╅樀锛孉*鏄疄瀵圭О鐭╅樀,涓嶅悓鐨勭壒寰佸肩殑鐗瑰緛鍚戦噺姝ｄ氦锛岀浉鍚岀殑涔熻姝ｄ氦锛屾墠鍙互杩涜姝ｄ氦瀵硅鍖
绛旓細(1) 灞炰簬鐗瑰緛鍊嘉荤殑鐗瑰緛鍚戦噺 鏄綈娆＄嚎鎬ф柟绋嬬粍 (A-位E)x=0 鐨 闈為浂瑙 杩欎簺瑙ｉ兘绾挎ф棤鍏冲悧?濡傛灉杩欎釜涓嶆槑鐧, 灏辫濂藉ソ鐪嬬湅榻愭绾挎ф柟绋嬬粍鐨勮В鐨勭粨鏋勯儴鍒嗕簡.鎴戜滑鍏虫敞鐨勬槸灞炰簬鏌愪釜鐗瑰緛鍊肩殑绾挎ф棤鍏崇殑鐗瑰緛鍚戦噺, 鎵浠ヨ冭檻瀵瑰簲榻愭绾挎ф柟绋嬬粍鐨勫熀纭瑙ｇ郴!瀹冧滑姝ｄ氦鍚?鍙互鎶婂畠浠浜ゅ寲鍚?濂藉ソ鐪嬬湅鏁欐潗...
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绛旓細鍚戦噺缁凙锛歛1锛宎2锛...,am,绾挎х浉鍏筹紝蹇呯劧鏈塺(A)<m 鍏朵腑锛岃嚦灏戞湁涓涓悜閲忥紝鍙互鐢ㄥ叾浠杕-1涓嚎鎬ц〃绀恒備竴涓悜閲忥紝濡傛灉鏄潪闆跺悜閲忥紝鍥犱负浠栫殑绉╀负1锛屾墍浠ュ繀鐒剁嚎鎬ф棤鍏炽備袱涓潪闆跺悜閲忥紝濡傛灉婊¤冻a1=ka2锛岄偅涔堜簩鑰呯嚎鎬х浉鍏炽傚鏋滀笉婊¤冻杩欑姣斾緥鍏崇郴锛岄偅涔堜簩鑰呯嚎鎬ф棤鍏炽
