大一高等数学不定积分求解 大一高等数学不定积分题目
\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206+\u222b(cos3xcos2x)dx
=(1/2)\u222b(cos3xcos2x+sin3xsin2x)+(cos3xcos2x-sin3xsin2x)dx
=(1/2)\u222b(cosx+cos5x)dx
=(sinx)/2+(sin5x)/10+C
\u7c7b\u4f3c\u222b(cosaxcosbx)dx\u3001\u222b(sinaxcosbx)dx\u3001\u222b(sinaxsinbx)dx \u90fd\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u505a
\u5982\u56fe
(1)∫dx/x√（x^2-a^2）=1/a arccos(a/x)+C
(2)∫dx/（√（a^2-x^2）^3）=-x/[a^2√（a^2-x^2）]+C
(3)∫dx/√(a+bx+cx^2)=1/√c *ln|2cx+b+2*√c*(a+bx+cx^2)|+C (c>0)
(1)∫dx/x√(x^2-1)
=∫dx/x^2√(1-1/x^2)
=∫1/x^2*1/√[1-(1/x)^2]dx ///////令t=1/x
=∫t^2*1/√[1-t^2]d(1/t)
=∫t^2*1/√[1-t^2]*-1/t^2dt
=∫-1/√[1-t^2]dt //////(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
=arccost+C /////将t=1/x代入
=arccos(1/x)+C
余下的自己凑吧。。。。
高诉你，（1），积分表达式分子分母同乘以x，分子即可写成二分之一倍的d（x^2），再用变量代换，即用
t=√（x^2-1）） ，再将其他x^2用t表示，即可解决。
（2）令所有的x=a*sint，稍微整理一下即可解决。
（3）作t=√x，即x=t的平方，稍微整理一下即可解决。
绛旓細2.楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎闂姹傝В璁＄畻鏃讹紝绗竴姝ワ紝灏嗗垎瀛愬垎姣嶅悓涔樹互1-sinx銆3.姝ら珮绛夋暟瀛︿笉瀹氱Н鍒嗛棶棰樻眰瑙ｇ殑绗簩姝ワ紝灏嗕笂杈圭殑绉垎鎷嗗紑鎴愪袱涓Н鍒嗭紝浠庤岀涓涓Н鍒嗙洿鎺ョ敤绉垎鍏紡锛岀浜屼釜绉垎鐢ㄥ噾寰垎锛屽嵆鎹㈠厓娉曪紝杩欐牱涓嶅畾绉垎灏辨眰鍑烘潵浜.4.杩欓噷绉垎鏃讹紝杩樼敤鍒 secx=1/cosx銆傚叿浣撶殑楂樼瓑鏁板涓嶅畾绉垎闂...
绛旓細姹傝В 璁綟(x)鏄嚱鏁癴(x)鐨勪竴涓鍘熷嚱鏁锛屾垜浠妸鍑芥暟f(x)鐨勬墍鏈夊師鍑芥暟F(x)+ C(鍏朵腑锛孋涓轰换鎰忓父鏁帮級鍙仛鍑芥暟f(x)鐨涓嶅畾绉垎锛屽張鍙仛鍑芥暟f(x)鐨勫弽瀵兼暟锛岃浣溾埆f(x)dx鎴栬呪埆f锛楂樼瓑寰Н鍒涓父鐪佸幓dx锛夛紝鍗斥埆f(x)dx=F(x)+C銆傚叾涓埆鍙仛绉垎鍙,f(x)鍙仛琚Н鍑芥暟,x鍙仛绉垎鍙橀噺,f(x)...
绛旓細鈭玿sin²xdx =鈭玿[1-cos(2x)]/2 dx =½鈭玔x-xcos(2x)]dx =½鈭玿dx -½鈭玿cos(2x)dx =½鈭玿dx -¼鈭玿d[sin(2x)]=¼x²-¼xsin(2x)+¼鈭玸in(2x)dx =¼x²-¼xsin(2x)-⅛cos(2x)+C ...
绛旓細- 1) + B/(x + 1)锛岀劧鍚庤В鍑篈鍙夿 绗簩锛氫竾鑳藉叕寮忥紝瀵逛簬鍒嗗紡鏈変笁瑙掑嚱鏁版椂鐢ㄥ埌锛屼富瑕佸皢涓夎鍑芥暟鍖栦负鏈夌悊鍑芥暟鍚庡啀绉垎 浠 = tan(x/2)锛宒x = 2du/(1 + u²)锛宻inx = 2u/(1 + u²)锛宑osx = (1 - u²)/(1 + u²)濡傛灉鏄瀹氱Н鍒鐨勮瘽灏辨洿澶氭洿闅句簡銆
绛旓細鏂规硶涓锛屾崲鍏冩硶锛氭柟娉曚簩锛屽垎閮绉垎娉 浠ヤ笂锛岃閲囩撼銆
绛旓細鍥炵瓟锛氭牴鎹鐩湁鈭玣(x)dx= ln x/x 涓よ竟瀵箈姹傚鏈 f(x)=(1-ln x)/x² 鍘熷紡=鈭玿 d f(x) =x f(x) - 鈭玣(x) dx =(1-ln x)/x -ln x/x =(1-2ln x)/x
绛旓細鍘熷紡=1/2*鈭2(x+1-2)dx/(x²+2x+3)=1/2*鈭(2x+2)dx/(x²+2x+3)-1/2*鈭4dx/(x²+2x+3)=1/2*鈭玠(x²+2x+3)/(x²+2x+3)-2鈭玠(x+1)/[(x+1)²+2]=1/2*ln|x²+2x+3|-鈭2*arctan[(x+1)/鈭2]+C ...
绛旓細瓒呰秺绉垎瓒呰秺绉垎(閫氬父涔熺О涓轰笉鍙Н),涔熷氨鏄杩欎釜绉垎鐨鍘熷嚱鏁涓嶈兘鐢ㄦ垜浠墍瀛︾殑浠讳綍涓绉嶅嚱鏁版潵琛ㄧず.浣嗗鏋滃紩鍏ユ柊鐨勫嚱鏁癳rf(x)=鈭玔0,x]e^(-t^2)dt,閭ｄ箞璇ュ嚱鏁扮殑绉垎灏卞彲琛ㄧず涓篹rf(x)+c.閬撶悊寰堢畝鍗,姣斿鈭玿^ndx,涓鑸殑璇ョН鍒嗕负1/(n+1)x^(n+1),濡傛灉涓嶅紩鍏nx,閭ｄ箞鈭1/xdx灏变笉鍙Н...
绛旓細鍘熷紡=-鈭玞os2xde^(-x)=-(cos2x)e^(-x)+鈭玡^(-x)d(cos2x)=-(cos2x)e^(-x)-2鈭玡^(-x) sin2x dx =-(cos2x)e^(-x)+2鈭 sin2x de^(-x)=-(cos2x)e^(-x)+2 (sin2x) e^(-x) - 2 鈭 e^(-x) d(sin2x)=-(cos2x)e^(-x)+2 (sin2x) e^(-x) - 4 鈭...
绛旓細绛旓細鈭 cot²x dx =鈭 cos²x / sin²x dx =鈭 (1-sin²x) /(sin²x) dx =鈭 (1/sin²x -1) dx =-cotx -x+C
