一道初中数学 几何题 求解！！！！！！ 数学帝进！！！一道初中几何题！！求解～～

\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u51e0\u4f55\u8bc1\u660e\u9898\u4e00\u9053\uff0c\u6c42\u89e3\uff0c\u6025\u6025\u6025\uff01\uff01

\u8bc1\u660e\uff1a\u5ef6\u957fBA\u3001CE\u4ea4\u4e8eF\u70b9
\u56e0\u4e3aBD\u5e73\u5206\u2220ABC\uff0c\u4e14CE\u22a5BD.
\u6240\u4ee5\u2220ABE=\u2220CBE,\u2220BEF=\u2220BEC=90\u00b0\u3002
\u5728\u25b3BEF\u548c\u25b3BEC\u4e2d\uff0c
\u2220ABE=\u2220CBE,\u2220BEF=\u2220BEC=90\u00b0\uff0cBE=BE.
\u6240\u4ee5\u25b3BEF\u224c\u25b3BEC\uff08ASA\uff09
\u6240\u4ee5EC=EF.
\u53c8\u56e0\u4e3a\u2220ABD=\u2220CDE,\u2220CDE+\u2220ECA=90\u00b0\uff0c\u2220ECA+\u2220F=90\u00b0\u3002
\u6240\u4ee5\u2220ADB=\u2220CDE=\u2220F.
\u5728\u25b3ADB\u548c\u25b3AFC\u4e2d\uff0c
\u2220ADB=\u2220F\uff0cAB=AC,\u2220BAD=\u2220CAF=90\u00b0\u3002
\u6240\u4ee5\u25b3ADB\u224c\u25b3AFC\uff08AAS\uff09
\u6240\u4ee5BD=FC=EC+EF=2EC.

\u8fd9\u4e2a\u9898\u65e0\u89e3\u3002
\u8bf7\u770b\u4e00\u4e0b\u662f\u5426\u6284\u9519\u4e86\uff0c\u8c22\u8c22

四点共圆是最简单的方法：
∵∠CGD＝∠FGE＝45°＝∠CAD
∴C、A、G、D四点共圆
∴∠CGA＝∠CDA＝90°
∴AG⊥CE

没学四点共圆也可以证：
∵∠CGD＝∠FGE＝45°＝∠CAP
∴△CAP∽△DGP
∴CP/DP＝AP/GP
∴CP/AP＝DP/GP
∵∠CPD＝∠APG
∴△CPD∽△APG
∴∠AGP＝∠CDP＝90°
∴AG⊥CE

图不清楚

在⊿BEC和⊿CDG中，∠ECB=∠DCG，∠FGE=45°=∠B
∴∠CDG=∠BEC, 即⊿BEC∽⊿CDG
∴CD/CG=CE/BC，CG*CE= CD*BC
∵D为BC中点，∴BC=2CD
又∵⊿ABC为等腰直角三角形，∴AB=√2CD
即CG*CE=2CD²=（√2CD）²=AB²
∴CG/BA=BA/CE
在⊿CAE和⊿CGA中, ∠ACE=∠ACG
∴⊿CAE∽⊿CGA,即∠CAE=∠CGA=90°
∴AG垂直BE

角CGD=45 所以角GCD+角ADG=45 所以角ACE=角ADF 所以CAGD四点共圆 所以角CDA=角CGA=90度 AG⊥CE

第一种方法很复杂，不过能看懂就会有很大收获，第三种方法好，四点共圆的方法已经在初中教材删去。建议使用第三种方法，认真看懂第一种方法。

延长AC、PD交于点E
由角BAC=PCD=90度，得角ABC+ACB=DCE+ACB
得角ABC=DCE=APD。
在四边形APDC中，角DCE=APD，得APDC是圆内接四边形
所以，角PAD=PCD=90度=BAC
因角APD=ABC，得三角形APD与ABC相似
所以，在RT三角形ABC中，cos∠ABC=AB：BC=AP：PD。

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