三角函数公式有哪些 三角函数公式有哪些
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6709\u54ea\u4e9b\u516c\u5f0f \u4f8b\u5982tan\uff08a+b\uff09=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u516c\u5f0f\u4e3e\u4f8b:
1\u3001\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f
sin\u03b1\uff0bsin\u03b2\uff1d2sin[(\u03b1\uff0b\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1\uff0d\u03b2)/2]
sin\u03b1\uff0dsin\u03b2\uff1d2cos[(\u03b1\uff0b\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1\uff0d\u03b2)/2]
cos\u03b1\uff0bcos\u03b2\uff1d2cos[(\u03b1\uff0b\u03b2)/2]\u00b7cos[(\u03b1\uff0d\u03b2)/2]
cos\u03b1\uff0dcos\u03b2\uff1d\uff0d2sin[(\u03b1\uff0b\u03b2)/2]\u00b7sin[(\u03b1\uff0d\u03b2)/2]
2\u3001\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f
sin\u03b1 \u00b7cos\u03b2\uff1d0.5[sin(\u03b1\uff0b\u03b2)\uff0bsin(\u03b1\uff0d\u03b2)]
cos\u03b1 \u00b7sin\u03b2\uff1d0.5[sin(\u03b1\uff0b\u03b2)\uff0dsin(\u03b1\uff0d\u03b2)]
cos\u03b1 \u00b7cos\u03b2\uff1d0.5[cos(\u03b1\uff0b\u03b2)\uff0bcos(\u03b1\uff0d\u03b2)]
sin\u03b1 \u00b7sin\u03b2\uff1d\uff0d0.5[cos(\u03b1\uff0b\u03b2)\uff0dcos(\u03b1\uff0d\u03b2)]
3\u3001\u534a\u89d2\u516c\u5f0f\uff08\u534a\u89d2\u7684\u6b63\u5f26\u3001\u4f59\u5f26\u548c\u6b63\u5207\u516c\u5f0f\uff08\u964d\u5e42\u6269\u89d2\u516c\u5f0f\uff09\uff09
in^2(\u03b1/2)\uff1d(1\uff0dcos\u03b1)\uff0f2
cos^2(\u03b1/2)\uff1d(1\uff0bcos\u03b1)\uff0f2
tan^2(\u03b1/2)\uff1d(1\uff0dcos\u03b1)\uff0f(1\uff0bcos\u03b1)
4\u3001\u4e07\u80fd\u516c\u5f0f
sin\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1+tan^2(\u03b1/2)]
cos\u03b1=[1-tan^2(\u03b1/2)]/[1+tan^2(\u03b1/2)]
tan\u03b1=2tan(\u03b1/2)/[1-tan^2(\u03b1/2)]
5\u3001\u4e09\u500d\u89d2\u516c\u5f0f
sin3\u03b1=4sin\u03b1\u00b7sin(\u03c0/3+\u03b1)sin(\u03c0/3-\u03b1)
cos3\u03b1=4cos\u03b1\u00b7cos(\u03c0/3+\u03b1)cos(\u03c0/3-\u03b1)
tan3a = tan a \u00b7 tan(\u03c0/3+a)\u00b7 tan(\u03c0/3-a)
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
tan(A-B) =
cot(A+B) =
cot(A-B) =
倍角公式
tan2A =
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana•tan( +a)•tan( -a)
半角公式
sin( )=
cos( )=
tan( )=
cot( )=
tan( )= =
和差化积
sina+sinb=2sin cos
sina-sinb=2cos sin
cosa+cosb = 2cos cos
cosa-cosb = -2sin sin
tana+tanb=
积化和差
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin( -a) = cosa
cos( -a) = sina
sin( +a) = cosa
cos( +a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
万能公式
sina=
cosa=
tana=
其它公式
a•sina+b•cosa= ×sin(a+c) [其中tanc= ]
a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)= ]
1+sin(a) =(sin +cos )2
1-sin(a) = (sin -cos )2
其他非重点三角函数
csc(a) =
sec(a) =
双曲函数
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
±α及 ±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（ +α）= cosα
cos（ +α）= -sinα
tan（ +α）= -cotα
cot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= cosα
cos（ -α）= sinα
tan（ -α）= cotα
cot（ -α）= tanα
sin（ +α）= -cosα
cos（ +α）= sinα
tan（ +α）= -cotα
cot（ +α）= -tanα
sin（ -α）= -cosα
cos（ -α）= -sinα
tan（ -α）= cotα
cot（ -α）= tanα
(以上k∈Z)
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = ×sin
三角函数公式证明（全部）
2009-07-08 16:13
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
-----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负
正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)•sin(B/2)•sin(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA•sinB•sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
解:sinα=m sin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数 的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
锐角三角函数
在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式：
sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c
cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c
tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切；
当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。
sinA=cosB sinB=cosA
绛旓細1銆佸叕寮忎竴锛氳伪涓轰换鎰忚锛岀粓杈圭浉鍚岀殑瑙掔殑鍚屼竴涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛夈sin(2k蟺+伪)=sin伪(k鈭圸)cos(2k蟺+伪)=cos伪(k鈭圸)tan(2k蟺+伪)=tan伪(k鈭圸)cot(2k蟺+伪)=cot伪(k鈭圸)2銆佸叕寮忎簩锛氳伪涓轰换鎰忚锛屜+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴銆俿in(蟺+伪)=锛峴in伪 cos(蟺+...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍏紡鏈夌Н鍖栧拰宸叕寮忋佸拰宸寲绉叕寮忋佷笁鍊嶈鍏紡銆佹寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮﹀畾鐞嗙瓑銆1绉寲鍜屽樊鍏紡銆俿in伪路cos尾=(1/2)*[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]锛沜os伪路sin尾=(1/2)*[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)];cos伪路cos尾=(1/2)*[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)];sin伪路...
绛旓細sin(-伪)= -sin伪锛沜os(-伪) = cos伪锛泂in(蟺/2-伪)= cos伪锛沜os(蟺/2-伪) =sin伪锛泂in(蟺/2+伪) = cos伪锛沜os(蟺/2+伪)= -sin伪锛泂in(蟺-伪) =sin伪锛沜os(蟺-伪) = -cos伪锛泂in(蟺+伪)= -sin伪锛沜os(蟺+伪) =-cos伪锛泃anA= sinA/cosA锛泃an锛埾/2锛嬑憋級锛濓紞c...
绛旓細9.涓夎鍑芥暟鐨勫崐瑙掑叕寮忥細sin^2(A/2)=(1-cosA)/2锛宑os^2(A/2)=(1+cosA)/2锛宼an^2(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)銆10.涓夎鍑芥暟鐨勫拰宸寲绉叕寮忥細sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB锛宻in(A-B)=sinAcosB-cosAsinB锛宑os(A+B)=cosAcosB-sinAsinB锛宑os(A-B)=cosAcosB+sinAsinB銆11.涓夎鍑芥暟鐨...
绛旓細涓夎鍑芥暟鐨勬眰瀵煎叕寮 姝ｅ鸡鍑芥暟锛(sinx)'=cosx 浣欏鸡鍑芥暟锛(cosx)'=-sinx 姝ｅ垏鍑芥暟锛(tanx)'=sec²x 浣欏垏鍑芥暟锛(cotx)'=-csc²x 姝ｅ壊鍑芥暟锛(secx)'=tanx路secx 浣欏壊鍑芥暟锛(cscx)'=-cotx路cscx 涓夎鍑芥暟鐨勮浆鍖栧叕寮 sin(-伪)=-sin伪 cos(-伪)=cos伪 sin(蟺/2-伪)=cos伪 ...
绛旓細1锛鍏紡涓锛氳伪涓轰换鎰忚锛岀粓杈圭浉鍚岀殑瑙掔殑鍚屼竴涓夎鍑芥暟鐨勫肩浉绛夈2銆佸叕寮忎簩锛氳伪涓轰换鎰忚锛屜+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间笌伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴銆3銆佸叕寮忎笁锛氫换鎰忚伪涓-伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板间箣闂寸殑鍏崇郴銆4銆佸叕寮忓洓锛氬埄鐢ㄥ叕寮忎簩鍜屽叕寮忎笁鍙互寰楀埌蟺-伪涓幬辩殑涓夎鍑芥暟鍊间箣闂寸殑鍏崇郴銆5銆佸叕寮忎簲锛氬埄鐢ㄥ叕寮忎竴鍜...
绛旓細涓夎鍑芥暟鍏紡鏈绉寲鍜屽樊鍏紡銆佸拰宸寲绉叕寮忋佷笁鍊嶈鍏紡銆佹寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮︿簩鍊嶈鍏紡銆佷綑寮﹀畾鐞嗙瓑銆1绉寲鍜屽樊鍏紡銆俿in伪路cos尾=(1/2)*[sin(伪+尾)+sin(伪-尾)]锛沜os伪路sin尾=(1/2)*[sin(伪+尾)-sin(伪-尾)];cos伪路cos尾=(1/2)*[cos(伪+尾)+cos(伪-尾)];sin伪路...
绛旓細涓夎鍑芥暟琛ㄥ涓嬶細涓夎鍑芥暟鐨勬湰璐ㄦ槸浠讳綍瑙掔殑闆嗗悎涓庝竴涓瘮鍊肩殑闆嗗悎鐨勫彉閲忎箣闂寸殑鏄犲皠銆傞氬父鐨勪笁瑙掑嚱鏁版槸鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓畾涔夌殑銆傚叾瀹氫箟鍩熶负鏁翠釜瀹炴暟鍩熴傚彟涓绉嶅畾涔夋槸鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝浣嗗苟涓嶅畬鍏ㄣ傜幇浠ｆ暟瀛︽妸瀹冧滑鎻忚堪鎴愭棤绌锋暟鍒楃殑鏋侀檺鍜屽井鍒嗘柟绋嬬殑瑙ｏ紝灏嗗叾瀹氫箟鎵╁睍鍒板鏁扮郴銆
绛旓細1銆佷笁瑙掑嚱鏁板叕寮忓寘鎷拰宸鍏紡銆佸拰宸寲绉叕寮忋绉寲鍜屽樊鍏紡銆佸嶈鍏紡绛夈備笁瑙掑嚱鏁板叕寮忔槸鏁板涓睘浜庡垵绛夊嚱鏁颁腑鐨勮秴瓒婂嚱鏁扮殑涓绫诲嚱鏁板叕寮忋傚畠浠殑鏈川鏄换鎰忚鐨勯泦鍚堜笌涓涓瘮鍊肩殑闆嗗悎鐨勫彉閲忎箣闂寸殑鏄犲皠锛岄氬父鐨勪笁瑙掑嚱鏁版槸鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓畾涔夌殑銆1銆佸悓瑙掍笁瑙掑嚱鏁板熀鏈叧绯伙細鍊掓暟鍏崇郴锛歵ancot=1 sincsc=...
绛旓細1銆乻in120=鈭3锛2锛2銆乧os120锛濓紞1锛2锛3銆乼an120锛濓紞鈭3锛4銆乻in135 锛濃垰2锛2锛5銆乧os135 锛濓紞鈭2锛2锛6銆乼an135锛濓紞1锛7銆乻in150锛1锛2锛8銆乧os150=锛嶁垰3锛2锛9銆乼an150 锛濓紞鈭3锛3锛10銆乻in 180锛0锛11銆乧os 180锛1锛12銆乼an 180锛0銆
