考研高等数学。这道化简题，我画横线的地方怎么变成1－1＝0的？是把前试的ln（1＋x）等价于x么？ 高等数学：等价无穷小，当x趋近于0时，ln(1+x)～x是怎...
\u8003\u7814 \u9ad8\u7b49\u6570\u5b66 \u5212\u7ebf\u7684\u8fd9\u4e2a\u4e3a\u4ec0\u4e48\u662f\u5f53\u03b1+1<0\u65f6\u6210\u7acb\uff1f\u56e0\u4e3a\u5f53a<-1\u65f6\uff0c(x-1)\u7684a+1\u6b21\u65b9\u5c31\u53d8\u6210\u8d1f\u6570\u6b21\u65b9\uff0c\u8d1f\u6570\u6b21\u65b9\u5c31\u7b49\u4e8e1/(x-1)^(-1-a)\uff0c\u6b64\u65f6x-1\u5c31\u53d8\u5230\u5206\u5b50\u4e0a\u800c\u4e0d\u5728\u5206\u6bcd\u4e0a\u4e86\uff0c\u5f53x-1\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0c\u6781\u9650\u624d\u5b58\u5728
1\u3001\u505a\u6bd4\u503c\uff0c\u662f\u4e2a0/0\u4e0d\u5b9a\u5f0f\uff0c\u6240\u4ee5\u7528\u7f57\u6bd4\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e0a\u4e0b\u6c42\u5bfc\u662f(1/1+x)/1,\u5f88\u660e\u663e\uff0c\u5f53x\u8d8b\u54110\u65f6\uff0c\u4ed6\u4eec\u7684\u6bd4\u503c\u7b49\u4e8e1\uff0c\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
2\u3001\u5c06ln(1+x)\u7528\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u5c55\u5f00\uff0c\u56e0\u4e3a\u5f53x\u8d8b\u54110\u65f6\u540e\u9762\u7684\u9879\u4e5f\u8d8b\u54110\uff0c\u53ef\u7565\u53bb\u53ea\u5269\u4e0b1/1+x,\u540c\u4e0a\u4e5f\u662f1
x→0时，ln(1+x)和x是等价无穷小, 即ln(1+x)~x，所以 ln(1+x)/x→1
你后面说的，估计是只刻板地记得了老师或课本上说的某一部分，请看下面图片：
解答：
一般几个式子相加减的时候不能用等价无穷小，但是你是否知道原因？
举个例子：
lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3,
如果这个极限用等价无穷小，那么就是∞-∞，显然无结果！
这道题之所以不能用，是因为用等价无穷小先使用了极限运算法则：
lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3=lim(x→0)tanx/x^3-lim(x→0)sinx/x^3
因为lim(x→0)tanx/x^3和lim(x→0)sinx/x^3都不存在，所以不能运用极限运算法则。
因为lim(A±B)=limA±limB要满足A和B都存在。
而你这道题，lim(x→0)[1/xln(1+x)-1]=lim(x→0)(1/xln(1+x)-1
显然极限lim(x→0)(1/xln(1+x)是存在的，存在就可以使用等价无穷小
所以，采用这种加减法的等价无穷小时，要看拆项之后各项极限是否存在。
ln(x+1)在x趋近于零的时候无限接近0
而1/x在x趋近于零的时候趋近无穷
两个相乘就可以视为1
绛旓細x鈫0鏃讹紝ln(1+x)鍜寈鏄瓑浠锋棤绌峰皬, 鍗砽n(1+x)~x锛屾墍浠 ln(1+x)/x鈫1 浣犲悗闈㈣鐨勶紝浼拌鏄彧鍒绘澘鍦拌寰椾簡鑰佸笀鎴栬鏈笂璇寸殑鏌愪竴閮ㄥ垎锛岃鐪嬩笅闈㈠浘鐗囷細
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