等边三角形内角分别为36度两个72度两边长同是69厘米求底边多少 已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角...
\u4e00\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u88ab\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u622a\u53d6\uff0c\u83b7\u5f97\u4e24\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u8bf7\u95ee\u8fd9\u4e2a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9876\u89d2\u6700\u4f4e\u662f\u591a\u5c11\u5ea6\uff0c\u6c42\u89e3\u91ca\u6700\u4f4e\u4e3a180/7\u5ea6
\u5f53\u76f4\u7ebf\u8fc7\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u9876\u89d2\u65f6:
(1)\u5927\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u5206\u522b\u4e3a90\u5ea6,45\u5ea6,45\u5ea6;
\u5206\u5272\u65f6,\u4f5c90\u5ea6\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u5373\u53ef.
(2)\u5927\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u5206\u522b\u4e3a:108\u5ea6,36\u5ea6,36\u5ea6.
\u5206\u5272\u65f6,\u628a108\u5ea6\u7684\u89d2\u5206\u4e3a36\u5ea6\u548c72\u5ea6\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2\u5373\u53ef.
2.\u5f53\u76f4\u7ebf\u8fc7\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95\u8fb9\u7684\u9876\u70b9\u65f6:
(1)\u5927\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u5ea6\u6570\u5206\u522b\u4e3a:36\u5ea6,72\u5ea6,72\u5ea6.
\u5206\u5272\u65f6,\u4f5c72\u5ea6\u5e95\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u5373\u53ef.
(2)\u5927\u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u5ea6\u6570\u5206\u522b\u4e3a:(180/7)\u5ea6,(540/7)\u5ea6,(540/7)\u5ea6.
\u5206\u5272\u65f6,\u628a(540/7)\u5ea6\u7684\u5e95\u89d2\u5206\u4e3a(360/7)\u5ea6\u548c(180/7)\u5ea6\u7684\u4e24\u4e2a\u89d2,\u4f7f\u5206\u51fa\u7684(360/7)\u5ea6\u7684\u5c0f\u89d2\u4e0e\u5927\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u5373\u53ef.
\u5f5336\u5ea6\u7684\u89d2\u662f\u6240\u5728\u7684\u5c0f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5e95\u89d2\u65f6\uff1a\u53e6\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8170\u662f36\u00b0\u89d2\u6240\u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8170\u65f6\uff1a\u2220A=36\u00b0\uff0cAD=BD=BC\uff0c\u5219\u6700\u5927\u89d2\u662f72\u00b0\uff1b \uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u8170\u662f36\u00b0\u89d2\u6240\u5728\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5e95\u8fb9\u65f6\uff1a\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\uff1a\u2460\u2220A=36\u00b0\uff0cAD=BD\uff0cCD=BD\uff0c\u5f53\u6700\u5927\u89d2\u662f90\u00b0\uff1b \u2461\u5f53\u6700\u5927\u89d2\u662f108\u00b0\u65f6\uff0c\u5982\u56fe\u2220B=36\u00b0\uff0cBD=AB\uff0cAD=DC\uff0c \u5f53\u6700\u5927\u89d2\u662f132\u00b0\u65f6\uff0c\u5982\u56fe\u2220ABC=36\u00b0\uff0cAD=BD\uff0cCD=BC\uff0c \u5f53\u6700\u5927\u89d2\u662f\u2220A=126\u00b0\uff0c\u2220B=36\u00b0\uff0cAD=AB=CD\uff08\u5982\u56fe\uff09\uff0c \u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1a72\u00b0\uff0c90\u00b0\uff0c108\u00b0\uff0c132\u00b0126\u00b0\uff0e
是等腰三角形吧。
另一个内角是：180°-36°-72°=72°，
如图：∠A=36°，AB=AC=69㎝，求BC，
过B作BD平分∠ABC，交AC于D，
∴∠DBC=∠DBA=1/2∠ABC=36°=∠A ，∴AD=BC，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴BC=DB=AD，
又∠C为公共角，∴ΔABC∽ΔBCD，
AB/BC=BC/CD，
69/BC=BC/(69-BC)，
BC^2=4761-69BC，
BC^2+69BC=4761，
(BC+69/2)^2=23805/4，
BC+69/2=69√5/2(取正)，
BC=69(√5-1)/2。
［注：D为AC的黄金分割点］。
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