圆台的公式 圆台计算公式
\u5706\u53f0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\u5706\u53f0\u4f53\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
\u516c\u5f0f\u63cf\u8ff0\uff1a\u516c\u5f0f\u4e2dr\u4e3a\u4e0a\u5e95\u534a\u5f84\u3001R\u4e3a\u4e0b\u5e95\u534a\u5f84\u3001h\u4e3a\u9ad8\u3002
\u7528\u4e00\u4e2a\u5e73\u884c\u4e8e\u5706\u9525\u5e95\u9762\u7684\u5e73\u9762\u53bb\u622a\u5706\u9525\uff0c\u5e95\u9762\u4e0e\u622a\u9762\u4e4b\u95f4\u7684\u90e8\u5206\u53eb\u505a\u5706\u53f0\uff0c\u5706\u53f0\u540c\u5706\u67f1\u548c\u5706\u9525\u4e00\u6837\u4e5f\u6709\u8f74\u3001\u5e95\u9762\u3001\u4fa7\u9762\u548c\u6bcd\u7ebf\uff0c\u5e76\u4e14\u7528\u5706\u53f0\u53f0\u8f74\u7684\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u5706\u53f0\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5706\u53f0\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5e73\u884c\u4e8e\u5e95\u9762\u7684\u622a\u9762\u662f\u5706\u3002
2\u3001\u8fc7\u8f74\u7684\u622a\u9762\u662f\u7b49\u8170\u68af\u5f62\u3002
3\u3001\u540c\u522b\u7684\u68f1\u53f0\u4e00\u6837\uff0c\u82e5\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5706\u9525\u4f53\u5728½\u5904\u622a\u65ad\uff0c\u5219\u4e0a\u5e95\u534a\u5f84\u4e5f\u5e94\u4e3a\u4e0b\u5e95\u76841/2\uff0c\u622a\u4e0b\u9762\u79ef\u662f\u6574\u4e2a\u5706\u9525\u9762\u79ef\u76841/7.\u8fc7\u5706\u53f0\u4fa7\u9762\u4e00\u70b9\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u6761\u6bcd\u7ebf\u3002
4\u3001\u5982\u679c\u6cbf\u4e00\u4e2a\u76f4\u89d2\u68af\u5f62\u5782\u76f4\u4e8e\u5e95\u8fb9\u7684\u8170\u65cb\u8f6c\u4e00\u5468\uff0c\u5c06\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u5706\u53f0\u3002
5\u3001\u5706\u53f0\u4efb\u610f\u4e24\u6761\u6bcd\u7ebf\u5ef6\u957f\u540e\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
\u5706\u53f0\u9762\u79ef\u516c\u5f0f\uff1aS=\u03c0r_+\u03c0R_+\u03c0Rl+\u03c0rl=\u03c0(r_+R_+Rl+rl)\uff0cr\u662f\u6307\u4e0a\u5e95\u534a\u5f84\u3001R\u662f\u4e0b\u5e95\u534a\u5f84\u3001h\u662f\u9ad8\u3001l\u662f\u6307\u6bcd\u7ebf=\u6839\u53f7\u4e0b[\uff08R-r\uff09_+h_]\u3002\u5706\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u53d6\u51b3\u4e8e\u4e24\u5e95\u9762\u4e4b\u95f4\u7684\u8ddd\u79bb\uff08\u5706\u53f0\u7684\u9ad8\uff09\uff0c\u4ee5\u53ca\u539f\u6765\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u8bbeh\u4e3a\u5706\u53f0\u7684\u9ad8\uff0cr\u548cR\u4e3a\u68f1\u53f0\u7684\u4e0a\u4e0b\u5e95\u9762\u534a\u5f84\uff0cV\u4e3a\u5706\u53f0\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u7531\u4e8e\u5706\u53f0\u662f\u7531\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u622a\u53bb\u5706\u9525\u7684\u4e00\u90e8\u5206\uff08\u4e5f\u5c31\u662f\u548c\u539f\u6765\u5706\u9525\u76f8\u4f3c\u7684\u4e00\u4e2a\u5c0f\u5706\u9525\uff09\u5f97\u5230\uff0c\u6240\u4ee5\u8ba1\u7b97\u4f53\u79ef\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u53ef\u4ee5\u5148\u7b97\u51fa\u539f\u6765\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\uff0c\u518d\u51cf\u53bb\u548c\u5b83\u76f8\u4f3c\u7684\u5c0f\u5706\u9525\u7684\u4f53\u79ef\u3002
圆台面积公式：S=πr_+πR_+πRl+πrl=π(r_+R_+Rl+rl)，r是指上底半径、R是下底半径、h是高、l是指母线=根号下[（R-r）_+h_]。圆台的体积取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。
设h为圆台的高，r和R为棱台的上下底面半径，V为圆台的体积。
由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积，再减去和它相似的小圆锥的体积。
圆台体积公式：
公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。
圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2
假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，明显 r：R = h2：h1；
则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）
将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2
使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2
= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2
再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)
扩展资料：
圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：
(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O'x',O'y',使∠x'O'y'=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面；
(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；
(3)平行于x轴或y轴的线段，长度都不变。
圆台体积公式：
公式描述：公式中r为上底半径、R为下底半径、h为高。
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线，并且用圆台台轴的字母表示圆台。
扩展资料：
圆台的性质：
1、平行于底面的截面是圆。
2、过轴的截面是等腰梯形。
3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。
4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。
5、圆台任意两条母线延长后交于一点。
圆台的体积公式：V=1/3×πh(r²+R²+rR)
，其中r是上底面半径，R是下底面半径。
圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)
r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]
圆台的底面和顶面近似时，圆台体积可近似为：圆台的底面面积S1加顶面面积S2除以2的平均面积1/2(S1+S2)的一个圆柱体乘以高h，即
绛旓細鍦嗗彴鐨琛ㄩ潰绉鍏紡锛歋=蟺r²+蟺R²+蟺Rl+蟺rl=蟺(r²+R²+Rl+rl)銆俽锛嶄笂搴曞崐寰勩丷锛嶄笅搴曞崐寰勩乭锛嶉珮銆乴鈥旀瘝绾=鏍瑰彿涓媅锛圧-r锛²+h²]鍦嗗彴琛ㄩ潰绉叕寮忕殑鎺ㄥ杩囩▼锛氳鍦嗗彴鐨勪笂涓嬪簳闈㈠崐寰勫垎鍒负r'锛宺锛屾瘝绾块暱涓簂銆傚垯鍏朵晶闈㈠睍寮鍥炬槸涓涓墖鐜紝灏忔墖褰㈢殑寮ч暱...
绛旓細鍦嗗彴鐨浣撶Н鍏紡锛氬叾涓璻鏄笂搴曢潰鍗婂緞锛孯鏄笅搴曢潰鍗婂緞銆傚渾鍙扮殑琛ㄩ潰绉叕寮忥細S=蟺r²+蟺R²+蟺Rl+蟺rl=蟺(r²+R²+Rl+rl)r锛嶄笂搴曞崐寰勩丷锛嶄笅搴曞崐寰勩乭锛嶉珮銆乴鈥旀瘝绾=鏍瑰彿涓媅锛圧-r锛²+h²]
绛旓細鍦嗗彴鐨浣撶Н璁＄畻鍏紡涓猴細V=蟺h锛圧1^2+R2^2+R1*R2锛夈傚叾涓環涓哄渾鍙伴珮搴︼紝R1鍜孯2鍒嗗埆涓哄渾鍙扮殑涓婂簳鍜屼笅搴曞崐寰勩傚渾鍙扮殑浣撶Н鍙互鐪嬩綔鏄敱涓や釜鍦嗛敟缁勬垚鐨勶紝涓涓渾閿ョ殑搴曢潰鍗婂緞涓篟1锛岄珮涓篽锛屽彟涓涓渾閿ョ殑搴曢潰鍗婂緞涓篟2锛圧2=R1+d锛夛紝楂樹篃涓篽銆傚叾涓璬涓哄渾鍙扮殑涓嬪簳闈㈠崐寰勪笌涓婂簳闈㈠崐寰勪箣宸傚渾鍙扮殑...
绛旓細鍦嗗彴鐨浣撶Н鍏紡锛歏=[S+S鈥+鈭(SS鈥)]h梅3=蟺h(R^2锛婻r锛媟^2)/3 r锛嶄笂搴曞崐寰 R锛嶄笅搴曞崐寰 h锛嶉珮
绛旓細鍦嗗彴鐨琛ㄩ潰绉鍏紡锛歋=蟺r²+蟺R²+蟺Rl+蟺rl=蟺(r²+R²+Rl+rl)銆俽鏄笂搴曞崐寰勩丷鏄笅搴曞崐寰勩乭鏄珮銆乴鏄瘝绾匡紝鍦嗛敟鐨勫簳闈笌鎴潰鏄渾鍙扮殑搴曢潰锛屽渾閿ョ殑渚ч潰鍦ㄦ埅闈笌搴曢潰涔嬮棿鐨勯儴鍒嗘槸鍦嗗彴鐨勪晶闈紝鍦嗛敟鐨勬瘝绾垮湪鎴潰涓庡簳闈箣闂寸殑閮ㄥ垎鏄渾鍙扮殑姣嶇嚎銆傜洿瑙傚浘 鍦嗗彴鐨勪笂銆佷笅搴...
绛旓細鍦嗗彴浣撶Н鍏紡鐨勬帹瀵艰繃绋嬫槸锛氬彲浠ョ敤涓ょ鍔炴硶锛屼竴鏄妸鍦嗗彴妯悜鎷嗘垚涓鐗囦竴鐗囩殑鍦嗙墖锛屾瘡涓鐗囨寜鍦嗘煴绠楃Н鍒嗙Н璧锋潵;鍙︿竴绉嶆槸鍍忓垏鍦嗛偅鏍锋妸鍦嗗彴浠庡渾蹇冪旱鍚戝垏鎴愪竴鐗囦竴鐗囩殑锛屾瘡涓鐗囨寜鐓ф鍙扮畻锛屽啀绉捣鏉ャ鍦嗗彴鐨浣撶Н鍏紡锛歏=1/3蟺h(r²+R²+rR)锛屽叾涓璻鏄笂搴曢潰鍗婂緞锛孯鏄笅搴曢潰鍗婂緞銆傝涓涓...
绛旓細鍦嗗彴鐨浣撶Н鍏紡锛歏=(1/3)蟺r^2h-(1/3)蟺r_1^2h_1銆傚渾鍙版槸涓绉嶅鏉傜殑鍑犱綍浣擄紝鍙互鐢ㄤ竴涓渾閿ュ拰涓涓埅鍘讳竴閮ㄥ垎鐨勫渾鏌变綋鏋勬垚銆傛眰瑙ｅ渾鍙颁綋绉鐨勫叕寮鍙互鐢ㄥ叕寮廣=(1/3)蟺r^2h-(1/3)蟺r_1^2h_1琛ㄨ揪銆俽鍜宧鍒嗗埆琛ㄧず鍦嗛敟搴曢潰鍦嗙殑鍗婂緞鍜屽渾閿ョ殑楂橈紝r_1鍜宧_1鍒嗗埆琛ㄧず鍊掕鍚庣殑鍦嗗彴搴曢潰鍦嗙殑...
绛旓細鍏蜂綋鐨勮锛氬姣斾笁瑙掑舰鍜屾墖褰㈤潰绉鍏紡涓鑷撮兘鏄紙搴*楂/2锛夛紝姊舰鏄2涓笁瑙掑舰涔嬪樊锛屽悓鏍凤紝鎵囩幆涔熸槸2涓墖褰箣宸紝鎵浠ュ彲浠ユ帹瀵煎嚭鎵囩幆鍜屾褰㈤潰绉叕寮忎竴鑷淬鍦嗗彴鐨涓娿佷笅搴曢潰閮芥槸鍦嗭紝鍦嗙殑鐩磋鍥撅紝涓鑸笉鐢ㄦ枩浜屼晶鐢绘硶锛岃岀敤姝ｇ瓑娴嬬敾娉曘傚畠鐨勮鍒欐槸锛(1)鍦ㄥ凡鐭ュ浘褰㈠渾O涓彇浜掔浉鍨傜洿鐨勮酱Ox,Oy銆傜敾鐩磋鍥...
绛旓細璇鍏紡鏄痟绛変簬锛圴涔樹互3锛夐櫎浠ワ紙蟺涔樹互锛坮1鐨勫钩鏂瑰姞r2鐨勫钩鏂瑰姞r1涔樹互r2锛夛級銆1銆鍦嗗彴鐨楂樺彲浠ヤ娇鐢ㄤ互涓嬪叕寮忚绠楋細2銆乭绛変簬锛圴涔樹互3锛夐櫎浠ワ紙蟺涔樹互锛坮1鐨勫钩鏂瑰姞r2鐨勫钩鏂瑰姞r1涔樹互r2锛夛級銆3銆佸叾涓紝h琛ㄧず鍦嗗彴鐨勯珮搴︼紝V琛ㄧず鍦嗗彴鐨勪綋绉紝r1鍜宺2鍒嗗埆琛ㄧず鍦嗗彴鐨勫簳闈㈠崐寰勫拰椤堕潰鍗婂緞锛屜琛ㄧず鍦嗗懆鐜囥
绛旓細鍦嗗彴鐨浣撶Н鍏紡锛歏=[S+S鈥+鈭(SS鈥)]h梅3=蟺h(R^2锛婻r锛媟^2)/3 r锛嶄笂搴曞崐寰 R锛嶄笅搴曞崐寰 h锛嶉珮
