数字信号处理问题： 数字信号处理的问题
\u6570\u5b57\u4fe1\u53f7\u5904\u7406\u95ee\u9898\u4f60\u4e5f\u591f\u5047\u7684\u4e86 \u7b2c\u4e94\u9898\u95ee\u9898\u90fd\u6ca1\u6253\u5168\uff0c \u662f\u4e0d\u662f\u4e0d\u4f1a\u6253\u5440\uff1f\uff01 \u7b28
\u5982\u679c\u8bf4\u7cfb\u7edf\u662f\u5b9e\u7cfb\u6570\u63cf\u8ff0\u7684\uff0c\u82e5\u96f6\u6781\u70b9\u4e3a\u590d\u6570\uff0c\u5219\u6781\u70b9\u90fd\u662f\u5171\u8f6d\u6210\u5bf9\u7684\uff0c\u96f6\u70b9\u4e5f\u662f\u5171\u8f6d\u6210\u5bf9\u7684\u3002\u6240\u4ee5\u697c\u4e0a\u5206\u6bcd\u4e2d\u5c11z-(0.25-0.5j)\u8fd9\u4e00\u9879\uff0c\u5206\u5b50\u5219\u5c11\u4e86(z+j)\u8fd9\u4e00\u9879\u3002
1、矩阵A(nⅹn)的特征值λ和特征向量x(nⅹ1), 满足 Ax=λx特征值分解的一个应用是SVD分解，应用领域比较多
发送分集、信道均衡、盲信号分离
2、奇异值是A*AH(A的共轭转置)的特征值的平方根
奇异值常见用于相关矩阵的分解，应用于自适应滤波等
共轭矩阵
共轭矩阵又称Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。
对于
<math>A = \ \} \in C^ </math>
有：
<math>a_ = \overline}</math>，其中<math>\overline</math>为共轭算符。
记做：
<math> A = A^H \quad </math>
例如：
<math>\begin
3&2+i\\ 2-i&1 \end</math>
就是一个Hermite阵。
显然，Hermite阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是Hermite阵。也就是说，实对称阵是Hermite阵的特例。
若A 和B 是Hermite阵，那么它们的和A+B 也是Hermite阵；而只有在A 和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是Hermite阵。
可逆的Hermite阵A 的逆矩阵A-1仍然是Hermite阵。
如果A是Hermite阵，对于正整数n，An是Hermite阵.
方阵C 与其共轭转置的和<math>C + C^*</math>是Hermite阵.
方阵C 与其共轭转置的差<math>C - C^*</math>是skew-Hermite阵。
任意方阵C 都可以用一个Hermite阵A 与一个skew-Hermite阵B的和表示:
<math>C = A+B \quad\mbox\quad A = \frac(C + C^*) \quad\mbox\quad B = \frac(C - C^*).</math>
Hermite阵是正规阵，因此Hermite阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着Hermite阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组Cn的正交基。
n阶Hermite方阵的元素构成维数为n2的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。
如果Hermite阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定阵。
Hermite序列（抑或Hermite向量）指满足下列条件的序列ak（其中k = 0, 1, …, n）：
<math> \Im(a_0) = 0 \quad \mbox \quad a_k = \overline \quad \mbox k=1,2,\dots,n. </math>
若n 是偶数，则an/2是实数。
实数序列的离散傅里叶变换是Hermite序列。反之，一个Hermite序列的逆离散傅里叶变换是实序列。
共轭相等：复数的摩相等，虚数互为相反数
绛旓細1銆佺煩闃礎(n鈪筺)鐨勭壒寰佸嘉诲拰鐗瑰緛鍚戦噺x(n鈪1), 婊¤冻 Ax=位x 鐗瑰緛鍊煎垎瑙ｇ殑涓涓簲鐢ㄦ槸SVD鍒嗚В锛屽簲鐢ㄩ鍩熸瘮杈冨 鍙戦佸垎闆嗐佷俊閬撳潎琛°佺洸淇″彿鍒嗙 2銆佸寮傚兼槸A*AH(A鐨勫叡杞浆缃)鐨勭壒寰佸肩殑骞虫柟鏍 濂囧紓鍊煎父瑙佺敤浜庣浉鍏崇煩闃电殑鍒嗚В锛屽簲鐢ㄤ簬鑷傚簲婊ゆ尝绛 鍏辫江鐭╅樀 鍏辫江鐭╅樀鍙堢ОHermite闃点侶ermite闃典腑姣...
绛旓細杩欎釜涓滆タ鏄繖鏍风殑锛屽綊涓鍖栫殑鏁板瓧瑙掗鐜=锛2*pi锛夌墿鐞嗛鐜/閲囨牱棰戠巼锛岃屾牴鎹濂庢柉鐗归噰鏍峰畾鐞嗐傞噰鏍烽鐜囧簲璇ュぇ浜庣墿鐞嗘渶楂橀鐜囩殑2鍊嶏紝鎵浠ュ綋褰掍竴鍖栭鐜=pi鐨勬椂鍊欙紝鏁板瓧绯荤粺鎵鑳芥帴鏀剁殑鐗╃悊棰戠巼杈惧埌鏈澶э紝鍐嶅ぇ灏变細浜х敓娣峰彔銆傛墍浠i鐨勬椂鍊欐槸楂橀銆傛瘮濡傦細鍜变滑澹板崱鐨勯噰鏍烽鐜囦竴鑸负44.1k锛屽綋澹伴煶鐗╃悊棰戠巼杈惧埌22.0...
绛旓細涓瑷浠ヨ斀涔嬶紝DFS鏄叿鏈夊懆鏈熸х殑锛屼篃鍗崇鏁ｅ倕閲屽彾绾ф暟鐨勭郴鏁版槸鍛ㄦ湡鐨勩佹棤闄愬鐨勶紝娉㈡氮鍙蜂唬琛ㄧ殑鏄懆鏈熸э紝鑰宯~N-1鏄彧鎷垮嚭涓涓懆鏈熸潵姹傜骇鏁扮殑绯绘暟锛汥FT鍛紝浠栫殑鍙樻崲鐨勫璞″氨鏄疦涓偣锛屾病鏈夊懆鏈熸э紙鎴栬呰鏄殣鍚簡鍛ㄦ湡鎬э級銆傛墍浠ヤ綘鐪嬩笂鍘讳袱涓彉鎹㈤兘鏄疦涓偣锛屽叾瀹炰竴涓紙DFS锛夋槸鍛ㄦ湡搴忓垪锛屽彧鍙栧嚭涓...
绛旓細鍥炵瓟锛氬湪FFT鍙樻崲涓殑鍏抽敭姝ラ涓:鐮佷綅鍊掔疆銆佽澏褰㈣繍绠,骞朵笖浠庡疄鐜扮殑瑙掑害鑰冭檻鏂规硶涔熸槸澶氱澶氭牱鐨,浣嗕粠DSP鑺墖鎬ц兘鍙婂晢涓氫环鍊艰冭檻,涓嶈兘鍙敞閲嶇畻娉曞緱鍑虹殑鏈缁堢粨鏋,鑰屾槸瑕佽冭檻璇ョ畻娉曚紭瓒婃,涓嶅悓鐨勫疄鐜版柟娉曞叾鎵闇鐨勪箻娉曚笌鍔犳硶娆℃暟涔熶細鏄庢樉涓嶅悓,浠涔堟椂鍊欑敤鍝鏂规硶瑕佺湅浣犵殑涓汉缁忛獙鍜屾妧鏈兘鍔涗簡
绛旓細娣峰悎鐩镐綅绯荤粺锛氶浂鐐瑰湪鍗曚綅鍦嗗唴銆佸閮芥湁 2.鎰熻鏄鐨勶紝鍥犱负棰戣氨鍥鹃兘鏄绉扮殑銆3.閿銆傞璋卞垎杈ㄧ巼瀹氫箟锛氳繛缁俊鍙稦T锛 螖f=1/T锛圱涓轰俊鍙烽暱搴︼級绂绘暎鏃堕棿淇″彿DTFT锛毼攆=fs/M(M涓虹獥鍙ｅ搴︼級绂绘暎淇″彿锛毼攆=fs/N锛圢涓哄簭鍒楅暱搴︼級鍙锛屽浜庤繛缁俊鍙峰拰绂绘暎淇″彿锛岄璋卞垎杈ㄧ巼鍜孴鎴朜鎴愬弽姣旓紱瀵逛簬绂绘暎鏃堕棿淇″彿...
绛旓細涓嶅銆傛暟瀛椾俊鍙峰湪浼犻佽繃绋嬩腑锛屼篃浼氶亣鍒板共鎵帮紝鐗瑰埆鏄獊鍙戣剦鍐诧紝寰堟湁鍙兘鎶1鍙樻垚0鐨勩傝皟鍒剁殑涓涓洰鐨勫氨鏄妸棰戠巼鍗囬珮锛屾彁楂樻姉骞叉壈鑳藉姏锛堢壒鍒槸鍔犲叆缂栫爜鐨勮瘽锛屾瘮濡傚鍋舵牎楠屼粈涔堬級銆傜浜屼釜鐩殑鏄紝涓鑸殑鏁板瓧淇″彿棰戠巼寰堜綆锛岄毦浠ヤ紶閫佸緢杩滅殑璺濈锛岃杩滆窛绂昏緭閫侊紝蹇呴』鐢ㄨ皟鍒躲備綘鐨勭悊瑙ｉ敊璇锛氭暟瀛椾俊鍙璋冨埗鍚庯紝鐢变簬...
绛旓細鎴戞槸瀛鏁板瓧淇″彿澶勭悊鐨勩傚簲璇ラ夛細A鍥犱负濂堝鏂壒閲囨牱瀹氱悊瑕佹眰閲囨牱鐜囪楂樹簬甯﹂檺淇″彿棰戣氨甯﹀鐨2鍊嶃傚綋淇″彿鏄綆棰戜俊鍙锋椂锛岄鐜囧垎閲忓湪0棰戠巼闄勮繎锛岃鍏舵渶楂橀鐜囦负fH锛屽垯褰撲竴涓悊鎯充綆閫氭护娉㈠櫒鐨勬埅姝㈤鐜噁澶т簬閲囨牱棰戠巼Fs鐨勪竴鍗婏紙鍗冲濂庢柉鐗归鐜囷級锛屽氨鍙互鎶婁俊鍙锋棤澶辩湡鐨勬仮澶嶅嚭鏉ャ傚浜庡甫瀹戒负BW鐨勫甫閫氫俊鍙锋潵璇达紝...
绛旓細鏁板瓧淇″彿澶勭悊棰:淇″彿x(n)鐨勯暱搴=1000,鎶芥牱棰戠巼fs=20kHz,鍏禗FT鏄疿(k),k=0,...,999,鍒檏=150鏃剁殑瀹為檯棰戠巼f 25 甯屾湜缁欏嚭璇︾粏鐨勫叕寮忚В绛,鏈夎鏄,姝ｇ‘鍥炵瓟鍐嶅姞20鍒嗐傘傘備俊鍙穢(n)鐨勯暱搴=1000,鎶芥牱棰戠巼fs=20kHz,鍏禗FT鏄疿(k),k=0,...,999,鍒檏=150鏃剁殑瀹為檯棰戠巼f,k=700鏃剁殑瀹為檯棰戠巼f涓哄灏慔z?k...
绛旓細2.Fs=1/T锛孎s=锛1/62.5锛壝1000000锛屽綊涓鍖栭鐜嘑=625/Fs锛學k=F/2pi=k/N;n鏈変竴鍗冧釜鐐瑰彲姹傚嚭瀵瑰簲姣斾緥k鍊硷紝鐢盌FT鍙眰鍑洪鐜囧搷搴旓紒涓嶇煡鐞嗚В瀵逛笉瀵癸紝鏈涙寚姝ｏ紒
绛旓細鏍规嵁浣犵殑闂锛岃嫢閲囩敤20MHz鐨勯噰鏍烽鐜囷紝1us閲囨牱鐐规暟涓20鐐癸紝閭ｄ箞鍋欴FT鍚庨璋卞垎杈ㄧ巼涓1MHz锛屽ぇ鑷磋兘澶熷尯鍒嗕綘鐨勫洓涓淇″彿锛屼絾鏄綘鏄鍒嗙杩欏洓涓俊鍙凤紝鍌呴噷鍙跺垎鏋愭槸涓嶉渶瑕佺殑锛屽洜涓哄倕閲屽彾鍒嗘瀽鍙兘璁╀綘鐪嬪嚭姣忎釜棰戠巼鎴愬垎鐨勬瘮鐜囷紝鍦ㄤ綘鐨勮繖涓簲鐢ㄥ満鍚堜綔鐢ㄤ笉澶э紝鍥犱负浣犲凡鐭ヤ簡鎵鏈夋垚鍒嗐備簨瀹炰笂锛屼綘杩欎釜闂鏈潵灏辨槸...
