求矩阵A^(-1) 线性代数，求这个矩阵的A^(-1)和A＊
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e2a\u77e9\u9635\u7684A^(-1)\u548cA\uff0a\uff1f\u7b80\u5355\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e0b\u5373\u53ef\uff0c\u7b54\u6848\u5982\u56fe\u6240\u793a
A 0
0 B
的逆 =
A^-1 0
0 B^-1
所以
1 2 0
2 5 0
0 0 3
的逆 =
5 -2 0
-2 1 0
0 0 1/3
绛旓細鐭╅樀鐨勯嗙瓑浜庝即闅忕煩闃甸櫎浠ョ煩闃电殑琛屽垪寮忥紝鎵浠ョ幇鍦ㄥ彧瑕佹眰鍘熺煩闃电殑琛屽垪寮忓嵆鍙侫^*=A^(-1)|A|,涓よ竟鍚屾椂鍙栬鍒楀紡寰 |A^*|=|A|^2 锛堝洜涓烘槸涓夐樁鐭╅樀锛夊張|A^*|=4,|A|>0,鎵浠A|=2 鎵浠^(-1)=A^(*)/2,灏辨槸浼撮殢鐭╅樀闄や互2銆
绛旓細0 1 0 37 17 -57 0 0 1 17 -27 37 绗1琛, 鍔犱笂绗2琛屆-2 1 0 0 -27 47 17 0 1 0 37 17 -57 0 0 1 17 -27 37 寰楀埌閫鐭╅樀 -27 47 17 37 17 -57 17 -27 37 ...
绛旓細鏂规硶涓:浼撮殢鐭╅樀娉旳-1^*= 0 0 -1 0 -1 2 -1 2 -1 A^-1鐨勮鍒楀紡涓-1,鎵浠 A=(A-1)^-1=-A^-1= 0 0 1 0 1 -2 1 -2 1 娉曚簩銆佸垵绛夊彉鎹㈡硶 (鍒濈瓑琛屽彉鎹)[3 2 1][1 0 0] [1 0 0][0 0 1][2 1 0][0 1 0]鈫抂0 1 0][0 1 -2][1 0 0][0 0 1]...
绛旓細閭ｄ箞鏈堿x锛澪粁锛屽洜涓篈鐨勭壒寰佸间笉绛変簬0锛屼袱杈瑰悓鏃堕櫎浠ノ伙紝骞朵箻鐭╅樀A鐨勯嗭紝閭ｄ箞灏辨湁(1/位)x锛(A^锛1)x涔熷氨鏄疉^锛1鐨勭壒寰佸兼槸A鐨勭壒寰佸肩殑鍊掓暟锛屾墍浠^锛1鐨勭壒寰佸兼槸1锛1/2锛1/3銆傚洜涓篈鏄笁闃剁煩闃碉紝璁＄畻2A鐨勮鍒楀紡姣忎竴琛屾彁鍑轰竴涓2鏉ワ紝灏辨湁|2A|锛2³|A|锛8脳6锛48銆
绛旓細A = [ 5, a, 4][ b, -7, 8][ 2, -2, c]A*A = [ 33+a*b, -2*a-8, 20+8*a+4*c][ -2*b+16, 33+a*b, 4*b-56+8*c][ 10-2*b+2*c, 2*a+14-2*c, -8+c^2]= [ 1 0 0][ 0 1 0][ 0 0 1]姣旇緝寰...
绛旓細A^-1鐨勭壒寰佸兼槸1/1,1/3,1/2銆侷+A鐨勭壒寰佸兼槸1+1,1+3,1+2銆傚皢鐭╅樀A浠ｅ叆涓涓椤瑰紡,寰楀埌涓涓柊鐨勭煩闃礏锛屽嵆 B=f(A)=an*A^n+an-1*A^(n-1)+...+a1*A+a0*I 璁続鏈夌壒寰佸嘉伙紝閭ｄ箞B灏辨湁鐗瑰緛鍊糵(位),鑰屼笖瀵瑰簲鐨勭壒寰佸悜閲忎笉鍙樸傝繖涓粨璁哄緢鏈夌敤锛屼弗鏍肩殑璇佹槑瑕佺敤銆婄煩闃佃銆嬨傘...
绛旓細灞曞紑(A+E)^2=O 閭ｄ箞寰楀埌A^2 +2A +E=O 鑰孉鏄彲閫嗙殑锛屾墍浠ヤ箻浠^-1寰楀埌 A+2E +A^-1=O 鍗宠В寰桝^-1= -A -2E
绛旓細绠鍗璁＄畻涓涓嬪嵆鍙紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細瀹為檯涓婃槸鍜屽凡鐭a姹俛^-1鏄竴涓亾鐞 杩欐槸鍥犱负 a = (a^-1)^-1锛岀浉褰撲簬鍐嶆眰涓娆￠ a^-1 = (1/|a|)a 鍏朵腑:|a| = ad-bc a*= d -b -c a 涓诲瑙掔嚎浜ゆ崲浣嶇疆,娆″瑙掔嚎鍙樿礋鍙 a=(-1/8)| 1 -3| |-3 1|
绛旓細A= 5 0 0 0 1 4 1 2 7 (A,E)= 5 0 0 1 0 0 0 1 4 0 1 0 1 2 7 0 0 1 r3-2r2 5 0 0 1 0 0 0 1 4 0 1 0 1 0 -1 0 -2 1 r1-5r3 0 0 5 1 10 -5 0 1 4 0 1 0 1 0 -1 0 -2 1 r1*(1/5)0 0 1 1/5 2 -1 0 1...
