高数 不定积分 求大神

\u9ad8\u6570 \u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206

\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5176\u5b9e\u5f88\u6709\u610f\u601d\u7684\uff0c\u8ba4\u771f\u53bb\u5b66\u4f1a\u53d1\u73b0\u5f88\u591a\u4e50\u8da3\uff0c\u6211\u9ad8\u4e2d\u7684\u65f6\u5019\u5c31\u5bf9\u8fd9\u4e00\u5757\u5f88\u6709\u610f\u601d\uff0c\u5927\u5b66\u4e86\u5b66\u5230\u4e86\u66f4\u591a\u7684\u65b9\u6cd5\u6211\u5f88\u9ad8\u5174\uff0c\u5b66\u4e60\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u5c31\u51e0\u79cd\u65b9\u6cd5\u4ec0\u4e48\u6362\u5143\u51d1\u5fae\u5206\u4e4b\u7c7b\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\u8bf4\u6765\u7b80\u5355\u5176\u5b9e\u5f88\u96be\u81ea\u7531\u5e94\u7528\uff0c\u9996\u5148\u91cd\u8981\u7684\u5c31\u662f\u8981\u8bb0\u4e0b\u90a3\u4e9b\u4e09\u89d2\u7684\u4e1c\u897f\uff0c\u81f3\u4e8e\u600e\u4e48\u8bb0\u90a3\u5c31\u662f\u591a\u505a\u8bfe\u540e\u9898\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u662f\u7528\u540c\u6d4e\u7684\u6559\u6750\u7684\u8bdd\u5c31\u628a\u8bfe\u540e\u90fd\u505a\u4e86\u5427\uff0c\u6211\u662f\u90fd\u505a\u4e86\u5f88\u5feb\u5c31\u80fd\u8bb0\u7262\u4e86\uff0c\u7b2c\u4e8c\u6b65\u5c31\u662f
\u5c31\u662f\u628a\u6240\u6709\u9047\u5230\u7684\u90a3\u4e9b\u4ec0\u4e48\u6839\u53f7\u4e0b\u4ec0\u4e48\u7684\u5e73\u65b9\u52a0\u4e0a\u6216\u51cf\u53bb\u4ec0\u4e48\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u628a\u9047\u5230\u7684\u4e0d\u4f1a\u7684\u7ed9\u8bb0\u5f55\u4e0b\u6765\uff0c\u7b2c\u4e09\u90e8\u5c31\u9760\u5e73\u5e38\u7684\u79ef\u7d2f\u4e86\u4e66\u4e0a\u7684\u90a3\u4e9b\u65b9\u6cd5\u662f\u5f88\u6709\u7528\u7684\uff0c\u6211\u5370\u8c61\u6df1\u523b\u7684\u662f\u628a\u4e00\u4e9b\u4ee3\u6570\u8bbe\u6210tantx\u518d\u53cd\u5e26\u56de\u53bb\uff0c\u4e4b\u7c7b\u7684\u65b9\u6cd5\u4e0d\u8981\u6015\u9ebb\u70e6\u5c31\u662f\u4e00\u76f4\u505a\u76f8\u5173\u7684\u7ec3\u4e60\uff0c\u5176\u5b9e\u505a\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6700\u6709\u610f\u601d\u4e86\u5c31\u8ddf\u505a\u667a\u529b\u9898\u4e00\u6837\u60f3\u65b9\u6cd5\u51d1\u5fae\u5206\uff0c\u6362\u5143\u6216\u662f\u4ec0\u4e48\u7684\u4f60\u8981\u52aa\u529b\u559c\u6b22\u4e0a\u5b83\uff0c\u8fd8\u6709\u5c31\u662f\u4e4b\u540e\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u4e5f\u662f\u5145\u6ee1\u4e50\u8da3\u7684\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0a\u9047\u5230\u4efb\u4f55\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u767e\u5ea6hi\u6211

∫sin(3x)sin(5x)dx

=∫-½[cos(5x+3x)-cos(5x-3x)]dx

=-½∫[cos(8x)-cos(2x)]dx

=½∫cos(2x)dx -½∫cos(8x)dx

=¼∫cos(2x)d(2x) -(1/16)∫cos(8x)d(8x)

=¼sin(2x) -(1/16)sin(8x) +C

=[4sin(2x)-sin(8x)]/16 +C

用到的公式：

积化和差公式：sinαsinβ=-½{cos[(α+β)/2] -cos[(α-β)/2]

∫cosxdx=sinx+C

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