关于初二数学练习题 关于初二数学练习题
\u521d\u4e8c\u6570\u5b66\u7ec3\u4e60\u9898\u89e3\uff1a\u8bbe\u5e73\u5e38\u671f\u95f4\u6bcf\u672cX\u5143
12\u00f7\uff080.8x\uff09\uff0d12\u00f7x=1
12\uff0d9.6=0.8x
x=3
3\u00d70.8=2.4
\u7b54\uff1a\u8282\u65e5\u671f\u95f4\u6bcf\u672c2.4\u5143
\u4e0d\u597d\u610f\u601d \u770b\u9519\u4e86
\u8fd9\u662f\u6b63\u786e\u7b54\u6848
30\u5ea6\u89d2\u5bf9\u7684\u76f4\u89d2\u8fb9\u662f\u659c\u8fb9\u7684\u4e00\u534a\uff0c\u4e09\u8fb9\u4e4b\u6bd4\u4e3a1:\u6839\u53f73: 2
tan30=\u6839\u53f73/3
cot30=\u6839\u53f73
sin30=1/2
cos30=\u6839\u53f73/2
分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 3. x^2-x-y^2-y 解法：=(x^2-y^2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
十字相乘法
这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a╲╱c b╱╲d 例如：因为 1 ╲╱2 -3╱╲ 7 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．
应用因式定理
对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式
注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。
求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相关公式
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。
双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).
编辑本段多项式因式分解的一般步骤
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
1：原式=(m-1)(m²-4m+4)=(m-1)(m-2)²
2：原式=1-（a²-ab+1/4b²）=1-（a-1/2b)²
3：原式=x³-x²y+y³-xy²= x²（x-y）-y²（x-y)=（x²-²y)(x-y)=(x+y)(x-y)²
4: 原式=(x²+4x-4)²
5 原式=-x²-4-4xy+4y²=(x-2y)²-4
、、、太麻烦了，送你一题
=m3-m2-4（1-2m+m2)
=m3-m2-4+8m-4m2
=m3+8m-5m2
（1）进价为160*75%=120元
解：设调整后标价为X元，则打折后的实际售价为0.8X
0.2*0.8X=0.8X-120
X=187.5
0.8X=187.5*0.8=150元
∴调整后标价为187.5元，打折后的实际售价为150元
（2）①一次函数
②Y=
—2X+800
③即Y=450，则—2X+800=450，X=175，
则利润（175-120）*450=24750元
证明：∵G,F,H,分别是BE,BC,CE的中点
∴GF=CE/2=EH
HF=BE/2=EG
∴四边形EGFH是平行四边形
回答人的补充
2009-10-16
21:28
证明：连接GH
∵G，H是BE和CE的中点
∴GH//BC
GH=BC/2
∵EF⊥BC,EF=BC/2
∴EF⊥GH,EF=GH
∴四边形EGFH是正方形
提问人的追问
2009-10-16
22:26
题目中又没说BEC是等腰三角形为什么GF=CE/2=EH
HF=BE/2=EG？
回答人的补充
2009-10-17
10:02
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
绛旓細鏁板26涓瘝棰樻槸鍏充簬鍩烘湰杩愮畻銆佷唬鏁般佸嚑浣曘佹鐜囦笌缁熻绛夋暟瀛︽蹇靛拰鎶宸х殑缁冧範棰銆1銆佷竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶細杩欑被棰樼洰涓昏娑夊強瑙ｄ竴鍏冧竴娆℃柟绋嬬殑鏂规硶锛屽鍚堝苟鍚岀被椤广佺Щ椤圭瓑銆2銆佷竴鍏冧簩娆℃柟绋嬶細杩欑被棰樼洰涓昏娑夊強瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶锛屽閰嶆柟娉曘佸洜寮忓垎瑙ｆ硶绛夈3銆佷簩鍏冧竴娆℃柟绋嬬粍锛氳繖绫婚鐩富瑕佹秹鍙婅В浜屽厓涓娆℃柟...
绛旓細杩欐槸鍒楁柟绋嬬殑渚濇嵁.鑰岄毦鐐瑰垯鍦ㄤ簬瀵归鐩凡鐭ユ潯浠剁殑鍒嗘瀽,涔熷氨鏄棰,涓鑸潵璇村簲鐢ㄩ涓殑鏉′欢鏈変袱绉,涓绉嶆槸鏄炬х殑,鐩存帴鍦ㄩ鐩腑鏄庣‘缁欏嚭,鑰屽彟涓绉嶆槸闅愭х殑,鏄互棰樼洰鐨勯殣鍚潯浠剁粰鍑.鏈涓滅幇鍦ㄥ钩鍧囨瘡澶╂瘮鍘熻鍒掑鐢熶骇50鍙版満鍣ㄢ濆氨鏄竴涓殣鍚潯浠,娉ㄦ剰鎸栨帢....
绛旓細(1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 绛旀锛歺=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 绛旀锛歺=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 绛旀锛歺=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 绛旀锛歺=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 绛旀锛歺=80 y=59 (6) 42x-95y...
绛旓細鍒嗗紡鏂圭▼搴旂敤棰 鐝骇 濮撳悕 1銆侀噸閲忕浉鍚岀殑涓ょ鍟嗗搧锛屽垎鍒环鍊900鍏冨拰1500鍏,宸茬煡绗竴绉嶅晢鍝佹瘡鍗冨厠鐨勪环鍊兼瘮绗簩绉嶅皯300鍏,鍒嗗埆姹傝繖涓ょ鍟嗗搧姣忓崈鍏嬬殑浠峰笺2銆佹煇瀹㈣溅浠庣敳鍦板埌涔欏湴璧板叏闀480Km鐨勯珮閫熷叕璺紝浠庝箼鍦板埌鐢插湴璧板叏闀600Km鐨勬櫘閫氬叕璺傚張鐭ュ湪楂橀熷叕璺笂琛岄┒鐨勫钩鍧囬熷害姣斿湪鏅氬叕璺笂蹇45Km锛...
绛旓細5銆佹煇鏍″叚骞寸骇鏈変袱涓彮锛屼笂瀛︽湡绾鏁板骞冲潎鎴愮哗鏄85鍒嗐傚凡鐭ュ叚锛1锛夌彮40浜猴紝骞冲潎鎴愮哗涓87.1鍒嗭紱鍏紙2锛夌彮鏈42浜猴紝骞冲潎鎴愮哗鏄灏戝垎锛熷钩鍧囨垚缁╂槸x鍒 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 骞冲潎鎴愮哗鏄83鍒 6銆佸鏍′拱鏉10绠辩矇绗旓紝鐢ㄥ幓250鐩掑悗锛岃繕鍓╀笅550鐩掞紝骞冲潎姣忕澶氬皯鐩...
绛旓細鍒濅簩涓嬪鏈鏁板30閬撳簲鐢ㄩ,瑕佺瓟妗,鎬ラ渶(1)鈥5.12鈥濇倍宸濆湴闇囧彂鐢熷悗,濞佹捣鏌愬巶鍐冲畾涓虹伨鍖烘棤鍋跨敓浜ф椿鍔ㄦ澘鎴裤傚凡鐭ユ煇绉嶅ぇ鍨嬪彿閾佺毊,姣忓紶鍙敓浜12涓埧韬垨18涓埧搴曘傜幇璇ュ巶搴撳瓨49寮犺繖绉嶉搧鐨,闂庢牱瀹夋帓鐢熶骇鎴胯韩涓庢埧
绛旓細13棰濡備笅锛14棰樻殏鏈兂鍑鸿В鍐虫柟寮忥紝鎶辨瓑銆15棰樺涓嬶細
绛旓細涓鍏充簬x鐨勬柟绋媥2+mx+n=0鐨勪袱鏍逛负鐩磋涓夎褰袱閿愯鐨勪綑寮﹀硷紝姹傛姝ｆ瘮渚嬪嚱鏁扮殑瑙ｆ瀽寮忋傚垎鏋愶細姹傚嚭m锛宯鐨勫硷紝纭畾鐐筆鐨勫潗鏍囩殑鏄湰棰樼殑鍏抽敭銆傝繖鍙互浠庘憼m锛宯浣滀负P鐐瑰潗鏍囷紝瑕佹弧瓒硑=- x- 锛涒憽m锛宯搴 婊¤冻鏂圭▼鏍逛笌绯绘暟鐨勫叧绯伙紝杩欎袱涓柟闈㈠叆鎵嬭В鍐炽傝В锛氳鐩磋涓夎褰㈠垎鍒负A锛孊锛屾牴鎹鎰忥紝鏈...
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